高考“思维型”试题及分类解析

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高考数学历来重视创新命题情境和对数学思维的考查，2025年1月9日教育部为第五批高考改革试点的八个省、自治区（河南、陕西、山西、四川、云南、青海、宁夏、内蒙古）命制了2025年高考综合改革适应性测试（以下简称2025年八省联考）.2025年八省联考数学第11题是一道“思维型"试题.所谓“思维型"试题指的是不受中学数学教材中知识点的束缚，与中学数学的固有知识和模型没有直接和必然联系的一种全新形式的创新问题.这类试题突破常规命题形式，考查的不是考生对纯数学知识的掌握程度，而是考生对数学的一种感知、感觉和感悟能力.这类试题要求考生具备较高的判断和逻辑推断等思维能力.解答这类试题的方式、方法也是多种多样的，可以靠列举，可以靠想象，也可以靠猜测……凡此种种，不一而足，“思维型”试题的出现不仅为高考数学命题开辟了一条新的路径，还为高考数学命题注人了新的生机和活力.本文从高考试题和近期各地高三数学模拟卷中选取几道“思维型"试题并予以分类解析.

1拨动算珠

例1程大位是中国明代珠算发明家，由他编撰的《直指算法统宗》记载了珠算开平方、开立方的方法，该书实现了计算从筹算到珠算的转变，让算盘成为了计算的主要工具.算盘的形状呈长方，四周为木框，内贯直柱，俗称为“档”.如图1所示的一种算盘共有三个“档”，自右至左表示为个位、十位、百位，“档”中有一横梁，梁的上方有一珠，下拨一珠记为数字5；梁的下方有五珠，上拨一珠记为数字1.例如，图2中的算盘表示的整数是506.若现在拨动图1算盘中的3颗算珠，则能够表示的不同三位整数的个数为

标题

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若百位拨动3颗算珠，则能够表示的三位整数有300，700，共2个.

若百位拨动2颗算珠，则能够表示的三位整数有250，210，205，201，650，610，605，601，共8个。（剩余3042字）