圆锥曲线的光学性质及其应用的教学设计

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摘 要：以数学学科核心素养为教学理念，采用“情境—问题—猜想—探究—证明—应用”的学习方式与教学流程，借助多媒体设备与动态数学软件演示圆锥曲线的光学性质，增强信息技术的应用意识，通过中国“天眼”的介绍渗透数学学科育人，对“圆锥曲线的光学性质及其应用”作了教学设计.

关键词：圆锥曲线；光学性质；教学设计

2022年12月11日，全国“田家炳杯”全日制教育硕士专业学位研究生学科教学（数学）专业教学技能大赛圆满落幕，笔者有幸参加了此次大赛，并荣获一等奖.此次比赛分为初赛和决赛两个环节，笔者初赛教学设计的课题是“圆锥曲线的光学性质及其应用”，选用的教材为人教A版普通高中课程标准试验教科书数学2（必修）.

1 教材与学情分析

本节课是人民教育出版社A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章《圆锥曲线与方程》的阅读与思考栏目的内容.本节内容在衔接椭圆、双曲线、抛物线等综合内容的基础上，从光学的角度进一步拓展了圆锥曲线的性质.本节内容综合性强，与物理学中的光学、运动学皆有关联；渗透了数学建模、直观想象、数学运算等核心素养；蕴含了模型思想、数形结合等思想；是数学知识与物理知识的融合，也是数学知识在实际生活中应用的典型案例.

此阶段的学生已经掌握了椭圆、双曲线、抛物线的相关内容，经历了椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质的探究过程，能够初步运用解析几何的思想方法分析和解决简单的几何问题，对于数形结合思想在研究圆锥曲线的过程中发挥的强大作用有了一定体会.并且，学生对于物理中的简单运动学、光传播的基本原理等内容有所掌握，具有猜想探究的相关活动经验和分享交流能力.但从物理学角度抽象出数学模型的过程以及用数学方法证明圆锥曲线的光学性质存在一定困难.

2 教学目标

通过观察小球反弹的实验情境，从光学的角度抽象出抛物线模型，结合抛物线的相关知识提出猜想，掌握抛物线的光学性质，进一步促进直观想象素养的提高.

在由光学中的“焦点”猜想抛物线“焦点”的光学性质的过程中，可积累数学、物理知识相融合的数学活动经验；感受通过问题串和分析法证明抛物线光学性质的方法技巧，培养逻辑推理、数学抽象等素养，发展分析、解决、反思问题的能力.

借助多媒体设备与GeoGebra等动态数学软件演示圆锥曲线的光学性质，培养数形结合的思想，增强信息技术的应用意识。（剩余4213字）