选用恰当的方法，高效解答圆锥曲线问题

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圆锥曲线问题较为复杂，解题过程中的运算量较大.很多同学经常因为计算错误导致解题失败.下面结合几道典型例题，探讨一下解答圆锥曲线问题的方法.

一、平移坐标系

有些圆锥曲线的方程不是标准方程，直线不过原点，这就给我们解题带来了很大的阻碍，增加了计算量，此时不妨将直角坐标系平移，使圆锥曲线的方程为标准方程，直线过原点，再将直线与圆锥曲线的方程联立，构造出齐次方程，便可以直接运用韦达定理、弦长公式等轻松求得问题的答案.

例1.已知椭圆 与 y 轴的正半轴交于点D ，直线 l 与椭圆 c 交于 A，B 两点 （l 不经过点 D ）.若AD⊥BD ，求证：直线经过定点，并求出定点的坐标.

解：因为椭圆 与y轴的正半轴交于点 D 令 ⋅=0 ，可得 因为 AD⊥BD ，且直线 l 不经过点 D 所以直线 AD，BD 的斜率存在，且 kAD⋅kBD=-1 将直角坐标系向上平移一个单位长度，令 x′=x-0

y′=y-1

x′2+4y′2+8y′=0①. 设平移后的直线方程为 l′：mx′+ny′=1② ，将 ①② 式联立，得 整理得 由韦达定理得kADkBD' ，解得 将 代入直线 l′ 的方程，得 可知直线 l′ 过定点 即直线 l 过定点 由题意可知直线 AD，BD 交于 ，于是先将直角

坐标系向上平移一个单位长度，使得 D 为新坐标系的原

点；然后令 x′=x-0，y′=y-1， 平移后的直线方程为 l′

mx′+ny′=1 ，可得平移后的椭圆（ ；再

将新直线与新椭圆的方程联立，即可直接运用韦达定理

轻松建立直线 AD，BD 的斜率之间的关系.通过平移坐标系，可以将问题中的直线方程简化，这样就能大大地减少运算量，提升解题的效率.

二、构造向量法

向量兼有代数与几何双重“身份”.因此在解答圆锥曲线问题，如与动点有关的距离问题、角度问题时，可以构造出向量，利用向量的数量积、向量的模长公式、向量的几何意义等，来建立关于动点的关系式，进而根据该关系式轻松确定动点的位置、轨迹，

例2.已知点 点 在抛物线 x2=y 上，过点 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q 业求 PA|⋅|PQ 的最大值.

解：连接 BP ，设 则 贝 可得 （24号则f（x）在 上单调递增，在 上单调递减，所以 即 的最大值为 （204号我们先设出 P 点的坐标，即可根据几个点的坐标快速求得 的表达式;然后将该式视为关于 Ψx 的函数式，通过研究其导函数求得函数的极大值，从而确定最值.

总之，在解答圆锥曲线问题时，根据已知的信息平移坐标系、构造向量，可以将复杂的问题转化为简单的、大家所熟悉的问题，这样不仅能简化运算，还能降低解题的难度，有利于提高解题的效率。（剩余0字）