中学数学·高中版

2022年10期

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探析高中数学教学中的德育融合 摘要：德育是学科的内在属性.数学学科的文化内蕴和育人思维，对提升学生综合素质有着巨大的作用.在数学教学中找准德育的切入点，捕捉数学课堂中生成的德育元素，挖掘数学课程中的德育素材，探索数学教学与德育教育的有效结合方式，可以形成德智同振效应，实...
高中概率问题中的德育研究 摘要：德育一体化要求不同学段的德育教学，必须要保持前后阶段连续性和可衔接性，不可间断.本文中从高中概率问题教学入手，在分析其理论基础和高中学生认知发展特点的条件之上，针对数学概率问题的教学，列举各种能够融入德育元素的概率问题，让学生能够从概...
基于数学核心素养的教学目标结构转变思考 摘要：在新一轮的教育改革背景下，教学目标不仅着眼于学生对知识的掌握情况，而且也越来越重视形成与发展学生的数学学科核心素养.本文中以传统“三维目标”在实践过程中遇到的诸多问题为背景，思考教学目标结构如何从“三维目标”转变为“核心素养”，并提出...
基于建构主义抛锚式教学方式的高中数学教学探究 摘要：建构主义学习理论强调认知结构的主动构建，倡导关注学习者的“最近发展区”，主张在自身已掌握知识经验的基础上，通过自主思考、小组交流等方式形成新的认知结构.利用建构主义的相关学习理论指导高中数学课堂教学，无疑有利于数学的六大核心素养及五大...
高中数学新教材函数建模内容比较研究 摘要：湘教版、人教A版和北师大版高中数学教材是我国诸多学校都在使用的教材，这三本教材都注重高中数学课程标准理念.基于对教材中函数建模内容的比较，主要从例习题数量与模型类型、例习题的功能、数学软件的使用三个方面展开研究，探索函数建模在教材中更...
新课程改革背景下的新旧教材对比 摘要：“常用逻辑用语”是高中数学最基础的内容，也是不可或缺的重要知识，人教A版新教材把常用逻辑用语从选修提到必修，更能体现它的主体价值，值得我们去深化去学习.本文中以“常用逻辑用语”为例，对新旧教材进行具体的分析与对比，来研究内容的删减与增...
“类比教学”在高中数学中的运用 摘要：类比教学是数学教学中十分重要的一种方法，在进行类比教学时，要找到联系新旧知识间的桥梁，引导学生探索并发现它们之间的联系.高中数学知识具有抽象性和逻辑性，类比教学的运用不仅能提高课堂效率，还能培养学生的类比思维.本文中简要阐述类比教学在...
厚植“三个理解” 笃行核心素养 摘要：本文中结合“平面向量数量积的坐标表示”的教学实践，给出了五个主要教学环节的教学设计及其分析，最后从“三个理解”和数学核心素养的角度对教学设计及教学实践进行总结和反思. 关键词：三个理解;数学核心素养;数量积坐标表示;问题驱动;变式训...
基于UbD 理论的单元教学设计 摘要：基于UbD理论的教学设计是一种以理解为目标，通过盯住预期目标，突出评估证据等手段，促进学生理解，得到迁移的"逆向”教学设计，与传统教学设计相比，基于UbD理论的教学设计“以始为终”.UbD理论的应用主要是进行单元教学设计，教...

基础与能力并重经典与创新共存 摘要：本文中对2022年浙江省高考数学试卷进行评析，通过分析试卷的整体难度、试题的特点、解决方法，并与新高考全国卷进行差异对比，为学生更好地适应全国新高考的评价方式及在学习中培养核心素养与关键能力做导向. 关键词：高考数学;关键能力;核心素...
落实“五育并举” 注重理性思维突出综合素养 摘要：研究分析2022年高考数学全国乙卷的整体特点，呈现部分典型试题评析，结合教学实践给出“研读课程标准与教材，落实‘四基’‘四能’”“深化模型理解，提高运算能力”“坚持全面育人，落实提质减负”“提高试题质量，实现教—学—考一致性”等思考与...
坐标方法终有时蝴蝶万态醉题中 摘要：对一道解析几何题目的研究，需要思考如何用坐标或方程表达点和线，实现“从几何中来”;也需要研究题目背后隐藏的东西，实现“到几何中去”.本文中以2022年全国高考数学甲卷理科第20题为例，基于蝴蝶定理所蕴含的数形结合之美，从通法、溯源、拓...
一道解三角形真题的多解与反思 摘要：每年的高考真题作为典型题与“母型题”，吸引了众多命题者的关注，在各类模拟试卷中加以合理模仿、改编与变式等方式处理.本文中结合实例，从多个视角结合多种方法来破解，链接高考，回归本质，剖析问题的由来，引领并指导数学教学与复习备考. 关键词...
一道不等式证明的探究 摘要：利用函数与导数的关系来证明一些数列不等式问题，是高考中比较常见的一类综合交汇题，难度较大，具有很强的选拔性与区分度.通过函数与导数的应用确定对应的不等式成立，进而加以合理代换，巧妙放缩，综合不等式的性质来巧妙证明，总结规律，点拨方法，...
对2022年高考数学全国甲卷一道真题的解读 摘要：本文中基于高考真题的创新性，探究性和导向性等特点，对2022年高考数学全国甲卷一道真题进行研究与分析.通过解读高考真题，探究其命题思路和解法，可为备考之路上的考生提供助力. 关键词：高考;探究性;解读 1 引言众所周知，全国卷因覆盖...

精选典型例题构建知识体系深化思想方法 摘要：高三数学复习课是提升学生能力、培养核心素养的重要阶段.本文中通过“立体几何中点、直线、平面位置关系综合”的具体案例，提出高三复习课要精选例题;通过典型例题与典型方法串联知识，形成知识网络，深化数学思想方法. 关键词：高三数学;立体几何...
借助隐圆解决向量问题直观想象彰显魅力 摘要：平面向量具有几何与代数的“双重身份”，加之解法灵活多样，备受命题者的青睐.纵观历年的高考及模拟试题，它们大多数都有优美的几何背景，若能透过向量语言把握其几何直观，尤其其中一些试题若能挖掘出隐含的圆，可以避免复杂的代数运算，能使问题快速...
函数巧同构导数妙应用 摘要：同构函数是同构意识中比较常见的一种类型，抓住相关题目条件中相应函数与方程、不等式等的结构特征，合理同构函数，利用导数及其应用来解决相应的数学问题，引领并指导数学教学与复习备考. 关键词：函数;导数;同构;范围;大小;最值 1 引言同...
例谈目标函数法解答圆锥曲线最值问题的策略 与圆锥曲线相关的最值问题是高中数学常见的综合性问题，构建目标函数求解圆锥曲线最值问题，是常见的解题方法之一，也是学生应该掌握的解题策略.笔者从不同例题的不同目标函数构建形式入手分析，分别阐述圆锥曲线最值问题求解的策略. 1 构建分式函数当...
巧思妙法，破解不等式“恒成立”问题 摘要：不等式“恒成立”问题综合考查函数、不等式等相关知识，以及相应的数学思想方法，一直备受命题者青睐，是各级各类考试中的热点问题之一.解决不等式“恒成立”问题，有技可循，有法可依，合理构造，巧妙转化，总结规律，引领并指导数学教学与复习备考....
用割补法巧解一类几何题 摘要：在高三复习备考中，有很多求长度、角度、面积、体积的问题，除了常规解法，恰当地运用割补法把问题放到特殊的几何图形中，也有助于我们很快找到解决问题的突破口，使运算变得非常简洁，达到事半功倍的效果.因此，教师在教学中要充分挖掘割补法所蕴含的...
函数零点问题解决策略 摘要：联系与转化思想是很重要的思想方法.函数零点问题转化为函数图象交点问题，就体现了联系转化思想、化归转化思想和数形结合思想. 在问题解决过程中，从函数零点到方程的根，再到函数图象交点问题，这样从数到数，由数到形，据形得数，结合形的直观和...
反证法“三必须”“三形式”运用技巧 摘要：反证法是一种运用逆向思维解题的方法，当有些命题从正面直接证明（直接论证或反驳）比较困难时，我们可以尝试采用迂回、间接的思路，运用反证法来证明会更简捷. 关键词：反证法;否定;唯一;至多;至少 1 引言反证法最初在拉丁语中的意思，是指...
解答高考数学选择题的常用“四法” 摘要：选择题的解题技巧就是要充分利用选项提供的信息，发挥选项的作用，突出一个“选”字，尽量减少书写，在对照选项的同时，多方面考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择，简捷作答. 关键词：直接法;排除法;数形结合法;验证法 1...
运用整体思维解题“五法” 摘要：整体思维是一种从全局去发现问题、认识问题、解决问题的思维方式，也是试图通过对问题的总体形式、结构与特征的研究，进而采用某种转化技巧最终使问题得到解决的一种解题方法.本文中结合典型实例，探讨和总结了运用整体思维解题的五种方法与技巧. 关...
2022年全国新高考Ⅰ卷数学第18题解析 摘要：解三角形一直是高考数学试卷中的一个重要知识点，是沟通初中平面几何与高中三角函数等知识的纽带，实现数学知识与能力的交汇与融合.结合一道高考真题加以实例分析，从不同思维视角切入，总结解题规律，启示教学学习，引领并指导数学教学与解题研究. ...

用“点差法”解题，切记严谨 摘要：“点差法”是平面解析几何的一种重要解题方法，特别是在求圆锥曲线的中点弦所在直线的斜率时很简洁且程序化，备受青睐.但本文中阐述了“用‘点差法’解题，切记严谨”的观点，还指出了众多文献给出的“二次曲线中点弦所在直线的方程”的求法欠严谨，并...
下凡的精灵：投影向量 摘要：2019年人教版《普通高中教科书·数学·必修·第二册》引入了投影向量概念，通过投影向量与旧教材中向量的投影概念辨别，理解投影向量的本质和作用，用投影向量解释数量积并进行运算，提升数学直观想象素养. 关键词...
创新习题：落实核心素养发展目标的好方法 摘要：创新习题不仅能考查学生基础知识、基本技能，更能培养与发展学生数学核心素养.如何落实核心素养发展目标，是当前高中数学教学的一个重大研究课题.高中数学教师要立足教材内容、学生需求与发展，采用“改编题、开放题、信息给予题、应用题、探究题”五...
合理创设结构不良试题 摘要：结构不良试题是新高考数学试卷中的一类创新开放题，其中以解三角形为背景的结构不良试题是最常见的结合实例，就解三角形问题中的结构不良试题的常见类型加以剖析，展示创新设置与开放思维，掌握破解技巧与解题策略，引领并指导数学教学与复习备考. 关...
数列解题中提取有效数据信息的思考 摘要：结合实例，从规律归纳、逻辑推理、创新定义等角度入手，提取数列中的数据信息进行有效数据分析，达到真正提升能力，落实核心素养的目的. 关键词：核心素养;数据分析;数列;规律归纳;逻辑推理;创新定义 1 问题的提出数据分析与数学抽象、逻辑...
直线参数方程及其应用浅析 摘要：直线参数方程是高中数学的重要内容，在求线段的长度、距离的和差积商、直线的方程、点的坐标、弦中点的轨迹等问题中有着重要的应用.本文中主要探究直线参数方程在解决直线与二次曲线的位置关系判断、求弦长及弦中点等问题中的应用. 关键词：直线参...
高中数学建模与核心素养的分析和探究 1 引言所谓核心素养，实质上是立足于学生的整体发展，从情感、知识和能力等角度出发，提出新的教育要求和教育观念.新时期，在高中阶段数学科目教学中，教师要深入挖掘数学核心素养要求，并探讨数学科目的实际教育价值，以达成推动高中生全面发展的育人目...
微课在高中课堂教学中的应用及存在的问题 摘要：微课是移动互联时代的新教学形式，微课可以有效利用学生碎片化时间完成某个知识点的教学任务.因此微课具有将抽象概念具象化，启迪学生思考，巩固课堂教学内容的重要作用和价值.为了使微课能高效地应用于高中课堂教学，本文中主要探讨微课在高中课堂教...
“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”教学设计 摘要：以函数y=Asin（ωx+φ）为模型的现象在生活中经常可见，例如人造卫星、摩天轮以及物理领域中的振动和波动等，足见其重要性.本教学设计中利用GeoGebra软件研究此函数图象，从“形”的角度观察、“运动变化”的角度分析，最后从“数”的...