罗尔定理中辅助函数的构造法

摘 要：辅助函数的构造是利用罗尔定理证明微分中值等式的关键。本文采用逆向思维法对微分中值问题中构造辅助函数的常见题型作归纳和总结，这种解法对利用罗尔定理证明的中值等式问题具有一定的普遍适用性。

关键词：罗尔定理；辅助函数；微分方程；通解；逆向思维法

The Construction of Auxiliary Functions in Rolle's Theorem

Guo Yuanchun1 Chen Siyuan1 Ma Xiaoyan2

1.Xi'an SiYuan University，Department of Basic Course ShanxiXi’an 710038；

2.Xi'an SiYuan University，Higher Education Marketing Research Center ShanxiXi’an 710038

Abstract：The construction of auxiliary function is the key to prove the differential mean value equation by Rolle's theorem.In this paper，the general problems of constructing auxiliary functions in differential mean value problems are summarized by using reverse thinking method.This method has widely applicability to the mean value equality problem proved by Rolle's theorem.

Keywords： Rolle's Theorem；auxiliary function；differential equation；general solution；reverse thinking method

微分中值定理在微积分学中占有十分重要的地位，是用函数局部性质推断整体性质的有力工具。（剩余6498字）