圆上到直线的距离为定值的点的个数问题

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在直线与圆的位置关系问题中，圆上的点到直线的距离个数问题值得同学们关注。下面以2025年高考试题为例进行说明。

引例：（2025年新高考I卷第7题）若圆x2+（y+2）2=r2（r>0） 上到直线 2的距离为1的点有且仅有2个，那么 r 的取值范围是（ ）。

A.（0，1） B.（1，3） C. （3，+∞） ） D. （0，+∞）

解析：由题设知该圆的圆心为 （0，-2） ，半径为 r ，直线 的一般式为 ，圆心 （0，-2） 到该直线的距离 0

由图1可知要使圆上的点到直线的距离为1的点有且仅有2个，则必须满足 r-1<2

图1

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式的应用，属于中档题。（剩余2104字）