数理化解题研究·高中版

2025年01期

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《数理化解题研究》创刊时间于1997，是由黑龙江省教育厅主管，哈尔滨学院主办。提高全社会全民族的数理化基础知识、学习方法... 展开

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高中三角函数求值题的解法探究 摘要：三角函数求值题在高中数学中占据重要地位，不仅是高考中的常见题型，也是检验学生对三角函数知识掌握情况的有效途径.文章通过深入研究三角函数求值题的多种解题方法，提升学生的数学解题能力和思维水平. 关键词：高中数学；三角函数；解题方法中...
构造对偶式解决三角函数求值问题 摘要：在解决三角函数求值问题时，根据式子的结构特征合理构造对偶式，可以快速巧妙地解决一些较为复杂的三角函数问题. 文章结合典型例题，介绍如何通过构造对偶式解决两类三角函数求值问题. 关键词：三角函数；求值；对偶式；解题策略中图分类号：G...
把握特征合理分类 摘要：含参函数单调性的求解问题，需要依据题目条件特征，对函数表达式的结构进行合理变形.通过分析典型问题的参数范围，并进行合理分类讨论、总结解题策略，可以实现该类问题的快速求解. 关键词：把握特征；合理分类；含参函数；单调性中图分类号：...
例谈参数方程巧解圆锥曲线问题 摘要：文章以2024年高考全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、全国甲卷及北京卷中的圆锥曲线问题为例，研究如何利用曲线的参数方程简化求解，并且进一步探究椭圆及双曲线参数方程的拓展形式在解决圆锥曲线问题中的优势. 关键词：新高考；解析几何问题；参数方程；复习备考...
高中数学教学中圆锥曲线最值问题的四种求法 摘要：文章立足圆锥曲线的最值问题，介绍数形结合法、三角函数法、不等式法和导数法等，并依托具体习题展示这四种方法的具体应用. 关键词：高中数学；圆锥曲线；最值问题；求法中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-03...
渗透数学思想方法发展数学核心素养 摘要：新课程标准指出，培养学生掌握知识与技能，更要培养学生解决问题的能力.所以高中数学课堂教学中，不仅要教会学生数学知识和原理，更重要的是培养学生解决实际问题的能力.数学思想作为数学的精髓，是数学“四基”的重要内容之一，学生只有领会数学的...
依据定义转化依循角度简化 摘要：文章从高考真题入手，引导学生利用抛物线定义进行转化，从倾斜角切入解决抛物线的焦点弦问题，进而简化运算. 关键词：抛物线焦点弦；几何特征；角度中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2025）01...
飘带放缩不等式在导数中的应用 摘要：导数问题对学生的逻辑思考、分析研究问题等能力有着较高的要求.飘带放缩不等式在导数章节有着举足轻重的作用，在近些年的高考中也不乏出现很多的变式题，文章通过举例对其进行更深层次的研究. 关键词：导数；飘带放缩不等式；高考中图分类号：G...
一道数列预赛试题的推广 摘要：2023年全国数学联赛贵州省预赛第9题是以等差数列为背景的题，文章先给出试题的解析，然后对其进行推广，并推广到等比数列的情形. 关键词：贵州省预赛试题；等差数列；等比数列；不等式；推广中图分类号：G632 文献标识码：A ...
浅析电磁感应综合问题的解题方法 摘要：电磁感应综合问题不仅可以考查有关电磁感应的知识，还可以考查力学中的物理规律.因此，电磁感应综合问题综合性强、难度大.如何有效解答此类问题，是物理教学中的一个重要课题. 关键词：电磁感应；感应电流；感应电动势；电量；热能中图分类号：...
函数分析法在追及与相遇问题中的运用 摘要：追及与相遇问题是高中物理动力学常见的经典问题，文章对不同类型的追及与相遇问题进行分析，详细阐述如何运用函数分析法建立模型、分析运动过程、寻找关键时刻以及解决优化问题.通过具体的例题分析，展示函数分析法在解决追及与相遇问题中的优势和实...
高中化学反应原理中多重平衡计算问题分析 摘要：高中化学反应原理课程中涉及重要的多重平衡计算类问题，教师基于动态系统与守恒思想，带领学生突破多重平衡计算，鼓励学生积极完成多重平衡计算任务，保证学生可以顺利接受化学反应原理课程的计算技巧.本文致力于培养学生的计算思维、计算能力、计算...
钠盐的图像及相关技巧分析 摘要：文章详细探讨了钠盐（碳酸钠和碳酸氢钠）与酸（盐酸）反应的图像及相关计算技巧，重点分析了这些反应在不同条件下的定性定量关系和反应历程，并通过详细解析化学反应原理、实验现象、图像特征以及具体计算过程，帮助学生深入理解并掌握高考化学中的这...
高中化学难溶电解质的两类溶解平衡问题探究 摘要：难溶电解质的溶解平衡是高中化学中一个重要且复杂的知识点.在化学反应和溶液体系中，难溶电解质的溶解与沉淀行为不仅影响着溶液的化学性质，还在实际应用中发挥着重要作用.本文首先介绍了难溶电解质溶解平衡的基本概念，然后深入探讨了溶度积的计算...
浅谈高中化学解题中作图法的巧妙应用 摘要：高中阶段的化学教育面临着多方面的教学挑战.学生需要理解和掌握复杂的化学概念、化学反应的速率与平衡、物质的结构与性质以及各种反应条件下的变化规律.抽象化的概念对学生的理解能力和推理能力提出了较高的要求，而传统的解题教学方法难以有效地...
巧用数学知识解决高中化学晶体结构计算问题 摘要：晶体结构计算问题考查学生的实际观察能力以及三维空间想象能力，是高考命题的热点和重点.考查形式较多，或是让学生通过对空间构型的观察与分析确定晶体化学式，或是以晶体空间结构作为解题依据.针对晶体密度、化学键数量等展开计算，往往和数学等相...

高考数学复习回归课本是王道 摘要：2024年全国新高考Ⅰ卷数学命题，重视试题与课本的密切联系，在命题上力主推陈出新，很多试题均能在课本中找到原型，是将课本例题和习题经过改编、整合或拓展而成的.这就启示我们，在新一届高三数学复习的教与学中，“回归”课本才是王道. 关键...
从高考评价体系谈高考命题特点 摘要：文章从高考评价体系提出的试题情境、基本原则和“四层”、“四翼”出发，对2024年高考物理广东卷试题进行分析，通过自行设计试卷评价双向细目表，总结出试题的命题特点，针对性提出高中物理课堂教学的建议.笔者建议教学中应注重培养学生的“语文...
高中化学实验类题目解题难点及应对 摘要：本文以2023年浙江高考化学卷为例，将实验类题目作为切入点.高中化学实验类题目涉及的知识点广泛，难度较大，常以综合题或大题的形式出现.从多年的高考化学试题来看，这类考题既有基于新实验技术和方法的创新题目，也有在传统实验基础上进行变式...
基于核心素养考查的2024全国甲卷有机试题分析与备考启示 摘要：本文从试题总体评价、情境素材呈现与设问特点分析2024全国甲卷有机试题，试题的考查立足于必备知识，注重关键能力，充分体现核心素养的落实，同时总结有机试题的解题策略，对复习备考给予合理化的建议. 关键词：核心素养；考查；有机试题；分析...

一道四省联考适应性测试题引发的探究 摘要：2023年教育部考试中心命制的四省高三适应性测试试题中，第21题是一道双曲线解答题.文章首先给出该试题的一种新解法，然后给出其在双曲线、椭圆、圆和抛物线中的推广. 关键词：双曲线；椭圆；圆；抛物线，线段比中图分类号：G632 ...
一类椭圆中心三角形面积最值问题解法的简化 摘要：一定条件下，以椭圆中心和椭圆上的两个不同的动点为顶点构成动态三角形，此类三角形面积的最值问题解法众多.三角形的面积用不同的方式表征会有不同的运算量，常规解法容易入手，但是运算效率不高，如果用三角形顶点坐标表示面积，很多情况下可以简化...
基于“三教理念”用向量法解决三角形垂心、内心相关问题 摘要：文章结合向量介绍垂心、内心的常用性质及拓展性质，并运用向量法对部分重要性质进行证明，最后通过实例运用性质，培养学生的数学抽象思维及逻辑推理能力. 关键词：向量；三角形垂心、内心；数学核心素养中图分类号：G632 文献标识码：A...
浅谈数学中的分类讨论问题及相应对策 摘要：要了解分类讨论的思想方法，首先要了解分类讨论的原因，其次要熟悉分类讨论的标准及策略.分类讨论的解题策略就是将整体化为局部来研究，将复杂问题化为单一问题来解决，从而达到逐一化简的目的.学生通过分类讨论来解决问题，可以培养其核心素养和优...
基于新高考的高中数学运算素养提升路径探索 摘要：基于新高考试卷分析，数学运算贯穿整个解题过程，学生唯有具备扎实的基础知识、清晰的运算思路和良好的运算习惯，才能更好地满足新高考中运算素养的要求.文章立足于此，简述了新高考下学生数学运算素养现状，并结合课堂教学实践提出了针对性的教学建...
探究一道圆锥曲线中线段恒等式的证明题 摘要：文章以2024年3月湖北七市州调考圆锥曲线题为例，阐述对它的拓展推广及高考溯源，引导学生对问题进行深层次的探究及引申，充分挖掘题目的内涵和外延，使学生能够用更高的观点去看待问题. 关键词：圆锥曲线；线段恒等式；拓展推广；追本溯源中...
强化模型建构提升迁移能力 摘要：电磁感应中导体棒与导轨模型是高考的热点，这类试题往往情境复杂、变化多样，综合性强，对学生关键能力和学科素养的要求较高.文章以2024年的几道典型高考试题为例，对试题的情境特点、设问角度、考查方式等进行点评，以强化学生的模型建构意识，...

立足教材基础创新凸显科学探究能力 摘要：教材是实施课堂教学的重要资源，教材例习题是专家精心设计的题目，具有一定的研究价值.文章围绕教材中的一道习题，通过深度探究，挖掘其潜在的价值，以期提高学生的解题能力和思维能力. 关键词：课本习题；三角形；视角；证法中图分类号：G63...
一道联考导数压轴题的思维导图分析及其解法探究 摘要：导数压轴题主要是难在对思维能力的考查.文章先对导数压轴题进行解题思路分析，接着给出解题思路的思维导图，最后给出试题的多种解法. 关键词：导数题；压轴题；思维导图；解法探究中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：10...
一道三角函数条件最值问题的多解赏析 摘要：本文从探究一道三角函数条件最值问题的解法入手，从九个不同的视角进行深入探究，寻求不同的思路与解法，反思解题过程，对比研究各方法的优劣，挖掘各解法之间的内在联系，总结三角函数条件最值问题的一般求解思路和方法. 关键词：三角函数;最值;...
换元突破一道二元最值强基题 摘要：“换元”是高中数学解题中一种常用的思维方法，其核心是等量代换.在强基测试中，二元条件最值问题因其形式变化多、综合性强，能很好地考查学生的数学思维能力，一直备受强基命题者的青睐，而换元法则是求解这类问题的最为常用且有效的方法之一. 关...
多维视角研算法重构同构提素养 摘要：文章以2023年高考数学全国乙卷理科第20题为例，通过五个视角引导学生在求解过程中明晰运算对象、设计运算程序、优化解题思路、简化运算过程，从而提高学生的数学运算素养. 关键词：解析几何；通性通法；运算优化；数学运算素养中图分类号：...
一道含参不等式恒成立问题的解法探究 摘要：含有参数的不等式恒成立问题是高中数学的一个难点.文章从参变分离、构造函数、主元法、图象法和特殊值法等角度给出一道含参不等式恒成立问题的八种解法，旨在为读者提供处理含参不等式问题的思路与方法. 关键词：不等式；恒成立问题；参数范围；解...
一道函数极值点偏移问题的解法探究与变式拓展 摘要：文章通过深入探究，利用构造对称函数、比值代换和替代函数等方法给出一道函数极值点偏移问题的多种解法，并得到该问题的各种变式. 关键词：函数；极值点；偏移中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（20...
一道多元三角最值题的解法探究 摘要：多元最值问题是高考或各地模拟考试的热点题型，而以三角函数为背景的多元最值问题，则无疑增加了试题的难度.求解这类问题的基本思路是：首先通过三角恒等变换进行减元，然后运用导数、均值不等式等工具求最值. 关键词：多元；三角函数；最值；解...
一道静力学问题的六种解法及教学启示 摘要：文章对一道静力学问题进行深入分析，从力的平衡、力矩平衡以及能量守恒定律等角度运用六种方法进行求解.通过对该问题的求解，给出高中物理教学新的启示：要深化对不同方法背后的基本原理的理解，注重初中、高中和大学物理知识的联系，从更高、更广的...
产生正弦式交变电流的几种典型物理模型 摘要：正弦式交流电是随时间按照正弦函数规律变化的电压和电流.发电厂提供给工业和民用的交流电普遍使用正弦式交变电流.教学用手摇发电机产生的电流，大小和方向都在不断变化，也是一种正弦式交变电流.文章主要探讨产生正弦式交变电流的几种典型物理模型...
高中化学电解质溶液图像解题策略分析 摘要：电解质溶液是高中化学必考知识点，图像题尤为常见.与其他考试题目相比，图像题更为简明、直观且类型多样，综合性强，对学生的知识掌握情况、信息分析素养、计算素养以及化学观念都提出了更高的要求.本文就以此切入，结合典型的例题，从构建模型、平...
氯及其化合物知识点考查剖析及复习指导 摘要：“氯及其化合物”作为氧化还原反应中的重要内容，具备丰富的价态，并与实际生活紧密相连，历来是考试的热点.本论文就聚焦于此，简述了“氯及其化合物”在考试中的地位，并结合典型题目，针对“氯及其化合物”复习教学提出了针对性的建议. 关键词：...
基于建模思想的高中化学工艺流程题解题策略研究 摘要：高中化学工艺流程题的起源是化学行业生产的实际情况，具有综合性、真实性和开放性的特点，对化学知识的考查内容较为广泛，以解决现实化学工业生产中出现的化学问题为目标，以结构图的方式表现化工产品的主要生产工艺，并依据所蕴含的化学知识设计分步...