数理化解题研究·高中版

2023年11期

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《数理化解题研究》创刊时间于1997，是由黑龙江省教育厅主管，哈尔滨学院主办。提高全社会全民族的数理化基础知识、学习方法... 展开

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谈凹凸反转法在解题中的妙用 摘要：文章基于凹凸反转的角度，通过五道例题谈如何将不等式（或等式）分离为凹凸性相反的两个函数，再通过分别研究两侧函数的单调性，进而利用两函数的最值解决问题的方法. 关键词：函数与导数；凹凸反转；不等式恒成立中图分类号：G632 文献标识...
例析曲线公切线问题求解策略 摘要：公切线是导数几何意义的综合应用，将曲线间的位置关系转化为函数的单调性、凹凸性、极（最）值、零点等，考查转化与化归、推理与论证的能力.文章从常考的几种类型探讨公切线问题的应用策略. 关键词：公切线;分离函数;凹凸翻转中图分类号：G6...
从“端点效应”到“内点效应”导数恒成立求参数取值范围问题 摘要：文章探讨了导数恒成立求参数取值范围问题中的“端点效应”和“内点效应”问题. 关键词：恒成立；端点效应；内点效应中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）31-0028-04 收稿日期：2...
函数不等式的几种放缩法 摘要：数列不等式问题通常以函数为背景，出现在大学自主招生、强基计划和高考等各类选拔性考试中.尤其涉及数列不等式的放缩问题，因综合性和技巧性较强，通常难度系数比较大. 关键词：数列不等式；构造法；联想法中图分类号：G632 文献标识码...
数形结合显“真功” 摘要：两条曲线存在公切线是十分抽象的问题，学生不仅要理解曲线的切线概念，还要理解如何能画出两条曲线的公切线.文章针对此类问题从两个不同的角度解决问题，以突出利用数形结合思想培养学生的直观想象素养. 关键词：高中数学；数形结合；公切线中图...
基于阿波罗尼斯圆的应用 摘要：阿波罗尼斯圆在高中数学中的应用十分广泛，它不仅能帮助学生深入理解数学和几何的基本概念，还能大大简化解题时的计算.掌握阿波罗尼斯圆的基本应用，对学生数形结合的解题能力的培养有重要作用. 关键词：阿波罗尼斯圆；性质；题型分类中图分类号...
高中数学解题中构造函数的有效应用 摘要：在高中数学解题训练中，教师应帮助学生掌握多种多样的解题方法，构造函数即为其中之一，能帮助学生优化解题步骤，提升解题的正确率.文章针对高中数学解题中如何有效应用构造函数法作探讨，并罗列部分解题实例. 关键词：高中数学解题；构造函数；不...
基于“四新”背景下的运算算理分析 摘要：解析几何作为高考的重要板块，以其作为载体的运算也是很多学生应对解析几何时面临的一大难题.如何在“四新”背景下有效提升运算能力，文章对其算理进行了分析和总结. 关键词：运算；四新；解析几何中图分类号：G632 文献标识码：A ...
一道“蒙日圆”背景下的题目分析与探究 摘要：对试题所涵盖知识点进行分析讨论，有助于学生掌握所学知识的本质，而且通过抽象出一般的解题思路，还可以有效地提升学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养.而“蒙日圆”搭建起了圆与圆锥曲线间的桥梁，很好地体现了这一过程. 关键词：蒙日圆；切...
追求自然解法　让更多学生懂数学 摘要：文章通过展示两个导数解答题的思维过程，提出无论哪一种导数解答题，导数在其中的唯一作用是充当工具——判断函数的单调性.倡导寻求题目的自然合理解法，让数学解题回归到正路上来. 关键词：自然解法；思维过程；导数解答题中图分类号：G632...
例析数列不等式放缩的处理途径 摘要：数列不等式为高中数学的重点和难点，常出现在高考压轴题中，具有极高的思想性和技巧性.解决数列不等式的一般思想是进行合理的放缩，放缩后能够再运算是解决此类问题的重要原则. 关键词：数列不等式;积分放缩；函数放缩中图分类号：G632 ...
裂项相消法求和的类型及求解策略 摘要：高中数学中的数列求和问题是高考的重点内容，常用裂项相消法求和，解题的关键是把通项公式等价变形为两项的差，相消求和.文章举例分析此类问题的求解策略. 关键词：数列求和；通项；裂项相消中图分类号：G632 文献标识码：A 文章...
数学教学中从几何空间创新理解向量数量积 摘要：为引导学生全面深入地理解向量数量积概念，在几何空间中构造向量夹角，通过向量坐标法与向量封闭回路法建立向量夹角余弦值的算法，对该算法做适当修改后，以此为基础，可引导学生从中推导向量数量积公式.据此，文章进行了详细研究. 关键词：几何空...
深度探究　创新思维 摘要：本题主要考查的知识点有匀变速直线运动的规律、动能定理、功的计算和动量的计算.解题的关键点是要知道W-x图像的斜率表示的是拉力F，进一步分析物体的受力情况和运动情况，再结合牛顿第二定律、匀变速直线运动公式、动能定理、动量定理列式来求解...
高中物理实验题解题研究 摘要：实验题中的图像分析与误差分析是高考的重难点内容.本文主要分析高中生解题时遇到的思维障碍，通过具体的例题提出解决的对策，帮助学生更顺畅地解决实验题. 关键词：实验题；图像分析；误差分析；思维障碍中图分类号：G632 文献标识码：...
带电粒子在匀强磁场中运动之边界磁场 摘要：带电粒子在匀强磁场中运动的问题是高中物理的重点和难点，其中边界磁场问题是较为重要的教学内容之一.磁场边界类型主要包括平面边界、圆形边界、环形边界等，带电粒子垂直磁场方向进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，由于入射方向的不同，造成带电粒...
巧用动量定理解决电磁场中粒子复杂运动的问题 摘要：中学生在遇到电磁场中粒子运动问题时，一般采用画粒子轨迹、寻求几何关系的方法并结合有关力、能规律进行解题，但由于“双新”背景下试题经常会设置成多个交替电场、磁场的组合场或电磁场、重力场的叠加场情境，粒子运动就变得非常复杂，不太容易画轨...
巧妙构建带电粒子在电磁场中运动问题的全景思维 摘要：带电粒子在电磁场中的运动是中学物理教学的重点，也是高考的热点，特别是近几年出现的带电粒子在立体空间电磁场运动问题，把这类问题提高到了一个新的层次.高考题引导考生综合能力的提升，促进对学生核心素养的培养，有些看似“普通”，实则是对考生...
图像法在高中物理解题中的应用 摘要：物理作为高中教育阶段的一门重要科目，在高考中占据着较大的分值比例.物理知识具有显著的复杂性与抽象性特征，解题难度较初中阶段也相应地有所提升，学生在解题训练中经常会遇到一些难度较大的题目，如果不及时处理将会影响到他们学习物理的积极性和...
高中化学关于化学方程式及其生成物计算的解题方法研究 摘要：在高中化学有关化学方程式以及生成物的计算中，其涉及的知识层面比较广泛，难度也比较大.在解决这类问题时，学生要善于从不同的题目中积累解题方法，比如，利用物质守恒的方法或特殊现象去完善化学方程式或是针对不同的反应物浓度来对化学方程式进行...
高中化学解题中守恒法的应用 摘要：在高中化学解题中，守恒法是一种基础的解题方法.针对一些难度较大的题目，利用守恒法可以简化解题过程，而且守恒法还有着广泛的应用范围.在高中化学教学过程中，如果让学生掌握守恒法的使用，并且熟练地用于解题，能够使学生有清晰的解题逻辑，节约...
高中化学对数图像题例析 摘要：新课改理念下的高考命题，更加注重强化情境设计，聚焦关键能力的考查.近年来，化学考题中出现的涉及对数的图像题，在考查学科基本知识的同时，重在考查学生的“证据推理与模型认知”“变化观念与平衡思想”等学科核心素养. 关键词：化学试题；对数...
高中化学解题中数形结合的运用 摘要：数形结合思想是重要的数学思想方法.在高中化学解题教学中，注重数形结合思想的应用，分析题目已知条件，引导学生有效解答问题，能提高学生解题能力.据此，文章分析了高中化学解题中数形结合的应用策略. 关键词：数形结合；解题策略；高中化学中...
例谈结构化思维在化学实验题解中的应用 摘要：结构化思维能够使学生条理清晰地认识并解决问题，是一种重要的科学思维方法.据此，本文介绍了结构化思维及其在化学教学中的应用，讨论了结构化思维在物质的制备类实验综合题中的应用方法，即首先确定物质制备类实验的核心反应，然后根据核心反应把实...
例析高中生物坐标曲线问题的解题策略 摘要：高中阶段生物的坐标曲线类题型主要以直角坐标系搭配曲线图呈现，通过曲线的变化揭示生命现象或某几种因素之间的内在联系.此类试题的大部分信息都隐藏在坐标曲线图中，因此学生需要具备快速获取信息、处理信息的解题能力.文章结合两个现实案例，就高...
解析高中生物图像题型的突破思路 摘要：高中生物习题常结合各种各样的图像进行设问，考查学习者对所学知识的理解与掌握情况.为使学习者掌握突破图像题的思路，应做好图像类型的汇总，解析突破技巧，尤其结合例题展示突破思路，给其带来良好启发. 关键词：图像题型；突破思路；高中生物 ...

数形结合思想在解立体几何题中绽放 摘要：几何体的特性既是研究几何的对象，也是处理几何问题的重要依据.在直观想象下获得几何体的特性，然后挖掘内蕴于特性中的数量关系，再化归为代数问题.反之，几何体中各几何元素的数量决定了几何体的特性，可以从数量关系中推断几何体的特性.运用数形...
借球问道　巧建模型 摘要：文章通过统计近五年高考真题，找准高考对于球的考查方式和考查意图.对2022年新高考Ⅰ卷第8题进行剖析，通过构建球中圆锥模型将空间问题平面化，达到降维的目的解决问题. 关键词：球；截面；模型思想中图分类号：G632 文献标识码：...
“物质结构与性质”试题赏析 摘要：“物质结构与性质”是高中化学的重要内容，高考中考查的内容和题型相对固定，但是却具有多样化的考查方向.对此，文章就近几年有关“物质结构与性质”的试题进行分析，以便学生能够更好地结合试题的材料，对其中某些物质的中心原子杂化类型、核外电子...
高考化学实验题型的归纳和解题技巧 摘要：通过2020-2023年全国甲卷化学实验内容的统计，文章对化学实验试题的考点和题型进行了分析，针对化学实验试题的题型提出了对应的解题技巧，旨在为高中化学实验题的解答提供一定的帮助. 关键词：化学实验题；全国高考甲卷；解题技巧；高中化...
化学平衡常数在高考试题中的延伸考查 摘要：本文研究了近几年高考试题，发现化学平衡常数的考查形式、对象出现了新变化.在浓度平衡常数概念的基础上衍生出了压强平衡常数、标准平衡常数（相对压力平衡常数）、物质的量分数平衡常数等概念.但平衡常数的意义不变，它们的大小均只受温度影响，而...

三角恒等变换视角下构建圆锥曲线参数方程 摘要：文章从三道高考圆锥曲线参数方程试题出发，结合课本知识，从三角恒等变换的视角将高考试题与课本知识紧密联系，揭开这类试题的相关背景，最后给出反思与相应的学习建议. 关键词：圆锥曲线参数方程；三角恒等变换；反思与建议中图分类号：G632...
用活“主元”所向披靡 摘要：文章通过举例，探讨多变量数学问题里如何选定主元、如何反客为主、如何置换主元等问题，视角新颖，方法灵活. 关键词：多变量；主元；转化中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）31-0024...
基于核心素养下的高一数学复习课 摘要：文章立足于核心素养的视角，以“分段函数”为例，对高一数学复习课教学进行了分析，关注学生的关键能力与必备品质的形成. 关键词：核心素养；高一数学；复习课；分段函数中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-03...
彭赛列闭合定理及其应用 摘要：文章先给出彭赛列（Poncelet）闭合定理的特殊情形及初等证明，然后给出定理的一般情形以及在高考中的应用. 关键词：彭赛列闭合定理；圆锥曲线；切线；初等证明中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-033...
椭圆内接等腰直角三角形的个数问题 摘要：文章从2023年1月武昌区高三期末试卷一道小题出发，探究椭圆内接等腰直角三角形的个数问题，并探究其几何背景，然后通过超级画板进行验证. 关键词：椭圆；等腰直角三角形；几何背景；超级画板中图分类号：G632 文献标识码：A ...
关注五个基点　提升高中生物解题能力 摘要：教师要提升高中学生的生物解题能力，就要提升他们运用所学的概念、原理等解决实际问题的能力.因此，在生物教学中教师可引导学生进行图像分析、基于场景提问、运用错题资源、借助实验表达、优化概念教学等手段促进他们解题能力的发展. 关键词：五个...

对2022年高考数学北京卷第19题的探究 摘要：文章通过对2022年全国高考数学北京卷的一道圆锥曲线试题进行多解探究，挖掘出了试题蕴含的定值结论，并将相关结果引申到了双曲线中. 关键词：解析圆锥曲线；探究；多解；定值中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：100...
考查关键能力　体现核心素养 摘要：文章以2022年高考数学全国Ⅰ卷第7题为例，从不同角度分析解答，充分挖掘高考题的教学指导功能，再现命题的能力立意，并给出背景分析及课本溯源，旨在提升典型例题的效果和效益. 关键词：全国Ⅰ卷数学；解法探究；背景探究；教学启示中图分类...
多角度思考关注数学本质以提升核心素养 摘要：文章通过从不同角度对2023年新高考Ⅱ卷的立体几何试题进行分析，反观教材，反思教学，培养学生的逻辑推理、直观想象、数学运算核心素养. 关键词：核心素养；逻辑推理；直观想象；数学运算；反思教学中图分类号：G632 文献标识码：A...
优化运算方法　提升运算素养 摘要：数学运算是处理解析几何问题时避不开的核心问题，它贯穿解析几何学习的全过程.文章以2022年高考数学全国Ⅰ卷第21题为例，提出在解析几何问题处理中的几种简化运算量的方法，以破解解析几何运算难的问题. 关键词：解析几何；数学运算；算法 ...
2022年全国乙卷理科第11题的解法研究与修正建议 摘要：文章给出2022年全国乙卷理科第11题的四种解法，讨论点M，N在双曲线的同一支或者在各一支的情况，最终的结果是有两种情况，故建议该题修正为多选题或者两个正确选项中只要考生选对一个都给分. 关键词：2022年高考乙卷；双曲线；离心率；...