核心素养视域下初中数学 以“学”为主的概念教学路径探寻

——以“平方根（第1课时）”为例

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《义务教育数学课程标准》（2022年版）（以下简称新课标）明确将数学核心素养确立为课程设计的纲领性要求，强调概念教学应成为素养培育的奠基工程.核心素养导向下的概念教学重构，需要突破传统“双基”目标的局限，构建以概念本质理解为核心、思维发展为主线的教学新范式.这种转型既是落实学科育人价值的必然选择，更是回应“三会”素养目标（会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界）的时代诉求．我们以“平方根（第1课时）”为例设计教学，将学生的行为表现与培养核心素养相关联，通过以“教”为主的课堂向以“学”为主的课堂的转变，探索指向核心素养的以“学”为主的教学路径，探索促进学生自主学习的有效方法．

一、教学内容解析

（一）教材的地位与作用

“平方根（第1课时）”选自2024年版人民教育出版社数学教材七年级下册第八章.本节课是在学生掌握了小学阶段的平方运算和初中阶段的有理数、整式运算的基础上进行的.本节课的学习方法和探究思路，为后续学习二次根式、一元二次方程等知识奠定了基础，也指明了探究方向，让学生理解平方根的概念，在解决实际问题的过程中，进一步发展学生的数感、符号意识和运算能力．“平方根”是“实数”章节的重点内容之一，是实数运算的重要依据，也是进一步学习根式运算、勾股定理等知识的基础.本章的“运算体系的完备”和后续“数系的发展”关系如图1所示.学生掌握本节内容是学好本章及以后学习函数、几何等问题的关键.

图1

（二）对教材的分析和处理

教材首先通过正方形面积与边长的关系引入概念，然后通过“思考”实现从具体数字到抽象概念的过渡，类比得出平方根的定义.为了帮助学生加深对“数形结合”这一数学思想的理解，我们在教学中加入了“第一次数学危机”的历史故事．

教材通过几何直观引出平方根的概念，并把文字语言转化为符号语言，最后设计例题学习.但是，能否深入理解并灵活运用知识是学生的薄弱环节.我们通过“问题导引、自主探究、合作交流、适度引导”的教学方法来突破本节课的难点，让平方根概念中的数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养得以落实.

考虑到后续学习中将涉及算术平方根的应用，在本节课中我们通过探究活动，帮助学生理解平方根与算术平方根的区别与联系.这样处理，是活用教材，而不是简单地教教材.

（三）教学目标解析

通过分析教材，研究新课标，我们结合学生的实际情况，制定了本节课的教学目标：

1.通过实例和历史故事的引入，使学生初步掌握平方根的概念，体会数形结合这一数学思想方法，经历从具体到抽象的思维过程，进一步发展数感和符号意识，在探究中获得一些数学发现的初步经验.

2.通过平方运算与开平方运算的比较，使学生进一步理解互逆运算的数学思想，体会平方运算与平方根运算之间的内在联系.通过探究活动来实现平方根概念在实际问题中的灵活运用，突出转化的思想，形成联系的观点，为后续学习实数运算打下坚实的基础，

（四）教学重点和教学难点

教学重点：理解并掌握平方根的概念及其表示方法.

教学难点：准确区分平方根与算术平方根的概念，理解无理数的存在性.

二、教学问题诊断分析

在教学实践中我们发现，学生在平方根概念学习的过程中存在典型困难.在概念理解方面，部分学生难以准确把握平方根的逆向运算特征；在符号认知方面，对根号表示法的双重含义认识模糊；在几何关联方面，面积与边长的逆向关系建模能力有待提升.这些问题反映出概念教学中过程性体验的不足，需要通过精心设计的教学活动予以解决.

三、学习行为分析

七年级学生的数学学习具有鲜明的年龄特征.他们在认知特点上，正处于从具体运算向形式运算过渡的关键期；在学习方式上，更适应“做中学”的体验式学习；在情感态度上，对富有挑战性的探究任务表现出积极倾向.这些特征提示我们，平方根教学应当注重创设真实的问题情境，为学生提供充分的操作体验机会，设计循序渐进的认知阶梯．

四、教学条件支持分析

现代教育技术为平方根教学提供了有力支持.正方形动态拼图可以直观展示平方根的几何意义，化解无理数存在的认知障碍；智慧教室的交互功能便于展示不同探究成果，促进思维碰撞.这些教学方式的有机整合，能够构建多维度、多层次的教学支持系统.

五、教学设计与分析

（一）创设情境，引入概念

问题1：大多数计算器上都有一个“ √ ”键位，这个符号的产生来源于数学发展史上的第一次数学危机，你知道这个符号的作用吗？

【教师活动】播放介绍第一次数学危机的视频.视频中西帕索斯到底发现了什么数，才导致被别人扔进大海？要了解这些数，我们先要从平方运算说起。（剩余3473字）