解三角形与向量交汇 凸显对能力的考查

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在知识点交汇处设计试题，这是近年高考卷命题的一个显著特点，有利于考查学生对所学数学思想方法、知识的综合运用能力，有利于提升学生的数学核心素养.基于此，关注解三角形与平面向量交汇问题的多解探究，就显得非常重要，能够较好地培养学生处理有关向量等式问题的技能技巧，能够较好地培养学生分析、解决具有综合性问题的实际能力，能够较好地培养学生的探究、创新意识以及数学运算求解能力，

二、试题分析

本题以熟悉的三角形做为几何背景，以平面向量的线性表示做为联系纽带，侧重考查学生分析、解决问题的能力，考查学生对相关知识的综合运用能力，同时，试题设计为填空题，也有利于考查学生灵活处理问题的机智，涉及解题策略的灵活选用，

三、多解探究

视角一 由于本题是填空题，不需要完整、准确的解答过程，又注意到所给三角形没有进行限制，具有任意性，所以可考虑“特殊化”解题策略在解题中的灵活运用.

从而，可知2m =2，即m=1.又注意到1=sinA，所以据此可推测：实数m= sinA.

评注上述解法1、解法2均是考虑特殊的三角形加以推测，在解法l中需要关注等边三角形“四心合一”，考虑重心的特性易得2 AD =3 AO;在解法2中需要关注直角三角形的外接圆的圆心就是斜边的中点.

从而易得AB+AC=2 AO.对比可知，解法2比较简单。（剩余838字）