K［Z（n），σ］上的分次扩张

摘 要：设V是除环K的全赋值环，Aut（K）是K的自同构群，Z是整数加群，σ：Z（n）→Aut（K）是一个群同态。K［Z（n），σ］是Z（n）在K上的斜群环，K（Z（n），σ）是K［Z（n），σ］的商除环.设单同态i：Z（n-1）→Z（n），将Z（n-1）自然地嵌入Z（n）的前n-1个分量，则τ=σ°i：Z（n-1）→Aut（K）是一个群同态，此时斜群环K［Z（n-1），τ］可以自然地看作是KZ（n），σ的子环.令D=K（Z（n-1），τ），则D是K［Z（n-1），τ］的商除环.令Y=X（0，0，…，0，1），θ=σ（0，0，…，0，1）.假设A是V在KZ（n），σ上的分次扩张，Jg（A）是A的分次Jacobson根，则AJg（A）是V在K（Z（n），σ）上的高斯扩张.假设AJg（A）∩D=S0，AJg（A）∩DY，Y-1；θ=B，可以得出B是S0在DY，Y-1；θ上的分次扩张.

关键词：全赋值环；分次扩张；高斯扩张；商除环

中图分类号：O153.3  文献标识码：A AMS（2000）主题分类号：16W50

Abstract：Let V be a total valuation ring of a division ring K，Aut（K） be the group of automorphisms of K，Z be the additive group of integers，and σ：Z（n）→Aut（K） be a group homomorphism.Let KZ（n），σ be the skew group ring of Z（n） over K，K（Z（n），σ） be the quotient division ring of KZ（n），σ.Let the injective i：Z（n-1）→Z（n） embed Z（n-1） naturally into the front n-1 components of Z（n），then τ=σ°i：Z（n-1）→Aut（K） is a group homomorphism，and the skew group ring K［Z（n-1），τ］ can be naturally regarded as a subring of KZ（n），σ.Let D=K（Z（n-1），τ），then D is the quotient division ring of K［Z（n-1），τ］.Let Y=X（0，0，…，0，1），θ=σ（0，0，…，0，1）.Suppose that A is a graded extension of V in KZ（n），σ and Jg（A） is the graded Jacobson radical of A，then AJg（A） is a Gauss extension of V in K（Z（n），σ）.Assuming AJg（A）∩D=S0，AJg（A）∩DY，Y-1；θ=B，it follows that B is a graded extension of S0 in D［Y，Y-1；θ］.

Keywords：total valuation ring；graded extension；gauss extension；quotient division ring

1 概述

设V是除环K的全赋值环，σ：Z（n）→Aut（K）是一个群同态.本文将研究K［Z（n），σ］上的分次扩张。（剩余7349字）