一类具有交叉反应扩散的捕食-食饵模型的动态分歧

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摘要：考虑一类具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的交叉反应扩散模型在非齐次Dirichlet边界条件下的动态分歧问题。首先，用谱分析理论得到对应的线性化问题特征值的临界穿越条件；其次，选取环境承载系数为分歧参数，利用中心流形约化和动态分歧理论得到该系统的动态跃迁类型和分歧解的解析表达式，最后，利用有限差分法，在不同的参数情形下给出系统的斑图变化模式.

关键词：反应扩散模型；特征值分析；动态跃迁；数值模拟

中图分类号：O175.29文献标志码：A文章编号：1671-5489（2024）05-1063-09

Dynamic Bifurcation of a Class of Predator-Prey Models with Cross Reaction Diffusion

QI Zicheng，LIURuikuan，WUChenlong

（School of Science，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China）

Abstract：We considered the dynamic bifurcation problem of a class of cross-reaction-diffusion models with Holling-lI functional response function under non-homogeneous Dirichlet boundary conditions.Firstly，the critical crossing conditions for the corresponding linearization problem eigenvalues were obtained by using the spectral analysis theory.Secondly，the environmental carrying coefficient was selected as the bifurcation parameter，the analytical expression of the dynamic transition type and bifurcation solution of the system was obtained by using the center manifold reduction and the dynamic bifurcation theory.Finally，by using the finite difference method，the pattern change patterns of the system were given under different parameter conditions.

Keywords：reaction-diffusionmodel;eigenvalueanalysis;dynamictransition;numerical simulation

0引言

考虑如下一类具有Holling-Ⅱ型功能反应函数且具有交叉扩散效应的模型：

其中ΩCR”为有界光滑区域，u和v分别表示食饵和捕食者的种群密度，K为环境承载能力，d，和d，是物种的扩散系数，d2和d，是交叉扩散系数，0为捕食者的死亡率，是Holling-11功能反应函数（该函数能较准确地反映真实世界中无脊椎动物与其捕食者之间的生物学相互作用），m表示相互作用对两种物种相对影响的强度，u，>0和n>0为初值，u=0和。（剩余8930字）