双分散介质流体在无界区域上的空间性质

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摘要：首先，利用微分不等式技术给出双向流动介质在牛顿冷却边界条件下关于温度的L范数和解的先验估计；其次，利用解的先验估计并设置适当的能量函数，证明半无限管道中解随空间变量代数式衰减.

关键词：双向流动介质；空间性质；能量分析

中图分类号：O175.29文献标志码：A文章编号：1671-5489（2024）05-1052-11

Spatial Properties of Bidisperse Media Flow in Unbounded Domain

CHEN Xuejiao，LIYuanfei

（School of Data Science，GuangzhouHuashangCollege，Guangzhou 511300，China）

Abstract：Firstly，by using differential inequality techniques，we gave a prior estimate of the L'norm and solution of temperature for bidirectional flow media under the Newtonian cooling boundary conditions.Secondly，by using a prior estimate of the solution and setting an appropriate energy function，we proved that the solutions decayed algebraically with spatial variable in a semi-infinite pipe.

Keywords：bidispersiveflow;spatialproperty;energy analysis

0引言

双分散介质是一种多孔体，具有通常的大孔，但在固体骨架中也存在裂缝或裂纹，从而产生微孔[1]，利用Nield等[24]的一般理论，Falsaperla等[5]导出了单温度双扩散多孔介质中的热对流方程.在不失一般性的情况下，Franchi等将双分散（或双重孔隙）介质扩散模型简化为以下形式：

其中：u=（u1，u2，u3）和v=（v1，v2，v3）表示流体的速度；T表示温度；p，q表示压强；a表示相容系数；g=（g1g2g3）表示重力函数，不失一般性，假设gl≤1；c表示流体的热膨张系数；b1b2表示饱和流体的动态黏度.在双向流动中包含温度非常重要，因为热效应可能会在固体骨架中引发裂纹，进而导致微孔.因此，本文在模型中考虑了温度的影响.多孔介质中的双向流动模型（1）-（3）在流体力学中应用广泛.例如，油藏开采[6]、化学工程[7]、土地排水和确保雨水径流不污染方面[01]、滑坡及其对人类生命的灾性影响等.Castro等13证明了模型（1）-（3）强解的存在性.

由于在模型建立和简化的过程中，不可避免地出现一些误差，因此考察这些误差是否会对模型的解产生巨大影响非常必要.Franchi等]研究了三维有界域Ω上解的结构稳定性，其中解在区域的边界上满足

或者牛顿冷却边界条件

这里n和分别表示上的单位外法向量和单位外法向导数和下是已知函数k表示牛顿冷却系数.本文研究双分散介质扩散模型（1）-（3）通过一个半无穷柱体时的空间性质，目前，关于各种类型流体模型和弹性模型解的空间性质研究已得到广泛关注+20，但对双分散介质扩散模型解的空间性质研究尚未见文献报道.基于此，本文研究双分散介质流体在无界区域上的空间性质.令R表示一个底面位于x10x2坐标平面上的半无穷柱体，即

其中D是坐标平面x1ox2上的一个光滑有界凸区域.假设模型（1）～（3）的解满足以下边界条件：

其中：f=（f1，f2，f3），h=（h1，h2，h3）和H是大于零的已知函数，3D表示D的边界.

与文献[1]相比，本文不仅要考虑时间变量而且还要考虑空间变量。（剩余6990字）