数理化解题研究·高中版

2022年10期

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《数理化解题研究》创刊时间于1997，是由黑龙江省教育厅主管，哈尔滨学院主办。提高全社会全民族的数理化基础知识、学习方法... 展开

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例谈同构法在导数中的应用 摘要：同构法在近几年的模考中频繁出现，把等式或不等式变形为两个形式上一样的函数，利用函数的单调性转化为比较大小、解恒成立或者求最值等问题，同构法在使用时，考验“眼力”，面对复杂的结构，仔细观察灵活变形，使式子两侧的结构一致，从而构造函数. ...
多元变量问题解题策略 摘要：多元变量问题因题型多变、形式多样、涉及数学知识面广、蕴含数学思想方法多等特点备受命题者的青睐，本文通过具体实例探讨求解多元变量问题的常用方法，总结归纳一般的求解策略. 关键词：多元变量；消参；减元中图分类号：G632文献标识码：A文...
一类导数压轴题的解法 摘要：一类同时含有xex和lnx的求参数取值范围的函数题可以有多种解法，但是最简洁的解法是借助对数恒等式xex=ex+lnx和不等式ex≥x+1，采取切线放缩求解.题目往往形式隐蔽，对数变形和运算较抽象，不经深入研究，不强化训练，难以应对异...
探析复合函数零点问题的三种类型及求解策略 摘要：复合函数零点问题分三种类型，本文探析如何通过换元以及数形结合方法解决此类复合函数零点问题，实现多题归一，提高数学思维能力和数学思辨智慧. 关键词：复合函数；零点问题；换元中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333...
切线放缩在函数双零点问题中的应用 摘要：文章介绍了函数的凹凸性，并从函数凹凸性的视角，利用切线放缩对一类双零点的函数压轴题进行解答，并归纳其规律. 关键词：凹凸性；切线放缩；双零点；数形结合中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）28-0...
数列求和之裂项相消法 摘要：数列求和是高考、模考以及各种联考中最常见的数列考查形式.本文结合近几年高考命题规律，归纳了裂项相消法的几种类型并给出每种类型的求解策略. 关键词：数列；数列求和；裂项相消法中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-033...
例谈“以直代曲”思想在证明代数不等式中的应用 例谈“以直代曲”思想在证明代数不等式中的应用金毅（内蒙古自治区呼和浩特市第二中学010000）摘要：本文以函数与导数为主要工具，主要应用“切线放缩”与“割线放缩”证明代数不等式，突出数形结合思想中的“以直代曲”思想. 本文突出呈现函数“...
利用函数的性质求参数的取值范围 摘要：函数和不等式是历年高考的重点和难点，本文介绍了在不等式恒成立或方程的问题中含参数问题的几种求参数取值范围的方法. 关键词：函数的性质；参数的取值范围；不等式中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）2...
“不联立”解决一类圆锥曲线中直线过定点问题 摘要：本文以几道高考试题和模拟题为例，探究了高考题和模拟题中一类圆锥曲线中直线过定点问题“不联立”的解决办法，同时对圆锥曲线相关性质的教学给出了一点建议. 关键词：圆锥曲线；联立；定点；斜率中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：10...
关注“平均变化率”速解函数应用问题 摘要：“平均变化率”是一个容易被忽略的知识点，其在有关函数单调性、圆锥曲线、直线斜率等方面有着重要的应用，在有关函数问题中渗透“平均变化率”知识，能够化繁为简，更好地解决一些复杂的函数问题，助力学生自主学习和探究的效率，培养学生的数学思想，...
赏析新情景数列问题 摘要：数列是高中数学中的重要内容，其不仅是特殊函数，而且还与高中数学有着密切关联，且是近些年高考命题中的热点，在高考中占据着重要比重.特别是新情景下的数列运用问题，其充分反映出新情景下阅读与应用信息进行问题解决的能力，以促使学生实现高效解题...
聚焦“待定系数法”的解题应用 摘要：数学问题的解答中，通常是不能直接求解出答案的，类似于函数解析式、因式分解等试题.此时，通过待定系数法的运用，则能构建某种等量关系，以实现数学问题解答的效果.鉴于此，数学教师在进行解题教学时，需注重待定系数法的合理运用，以促使学生的解题...
等差、等比数列性质的综合应用 摘要：等差、等比数列能够与数学其它知识点有效融合，成为高考的热门考点.因此，需要注重等差、等比数列性质在试题中的综合应用，理解等差、等比数列中蕴含的数学思想和方法，深化学生对于等差、等比数列性质的理解，提高有关试题的解题效率. 关键词：数列...
合理构造函数巧妙证不等式 摘要：证明不等式的方法技巧多种多样，本文结合实例，合理构造不同类型的函数，巧妙证明不等式，指导复习备考．关键词：函数；不等式；证明；构造；应用中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）28-0092-03...
高中阶段的排列组合问题 摘要：计数原理是数学研究的重要问题之一，更是高考中的常客.本文将对排列组合问题的一些常见题型以及其相应的解题策略进行比较全面的总结. 关键词：计数原理；排列；组合；高考；解题策略中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-033...
单位圆在三角函数教学中的作用 摘要：将单位圆融入三角函数教学，能够令抽象难懂的三角函数知识变得形象直观，从而易于学生理解，简化教学过程，优化教学效果. 关键词：单位圆;三角函数;教学;辅助作用中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）2...
分类讨论思想在高考解题中的应用研究 摘要：本文以2018-2022年数学（理）全国Ⅰ卷为例，统计了历年分类讨论思想求解的试题题型与分数占比，并逐一举例说明.让教师与学生充分认识分类讨论思想的重要性与深刻性，为高中的教学和学习提供可信参考与启发. 关键词：分类讨论；思想；高考题...
从关联速度入手让思维进阶发生 摘要：关联速度问题与运动和力、功和能、冲量和动量都有密切的关系，如何高效地掌握关联速度之间的关系，关联速度之间的物理本质是什么呢？本文利用思维进阶的方式，对三类关联速度问题做探究，旨在通过分析做出归纳，体现逻辑，强调应用，给学生提供解题思路...
沿绳方向加速度问题的深入思考 摘要：本文由一道联考题的争议引出沿绳方向加速度问题，再通过数学方法分析得出沿绳方向加速度的关系，最后结合高中物理教学实际，举例并归纳出沿绳方向加速度的关系.对培养师生物理学科核心素养中的“科学探究”有一定的指导意义. 关键词：绳连接模型；速...
电解液导电与酸碱盐溶液导电的微观机理相同吗 摘要：电解液电解并导电时，由于自由离子是电离产生的，这些自由离子边产生边在电场作用下做定向运动，所以，在通电过程中，电解液中距离正负极不同远近的地方正离子的体积浓度不同，负离子的体积浓度也不相同，因此，电解液的导电机理跟一般导体的导电机理不...
恒定电路中等效电源模型的建构及应用 摘要：恒定电路教学中，从学生的认知起点出发，依据思维进阶理论合理、有效地建构等效电源模型并灵活运用等效电源分析解决电路问题，既能帮助学生体验和领悟物理思想方法，又能提升学生的科学思维能力和运用物理知识解决实际问题的能力. 关键词：恒定电路；...
高中物理电磁学解题方法研究 摘要：高中物理需要的逻辑性很强，并且题目灵活多变，而电磁学的内容更是物理学科中至关重要的一环，其涉及到的内容很多，需要用到的准则还有定律也很多，所以需要针对不同的题目进行分析归类，再运用不同的准则还有定律，就是我们所说的运用不同的方法，物理...
基于科学思维的电磁感应综合问题探析 摘要：金属棒垂直切割磁感线运动的模型是电磁感应综合应用的一类典型问题，本文将2021年的四道高考题按照水平、竖直、斜面三种运动模型进行分类探析，进一步加深学生对动能定理和动量定理的理解. 关键词：电磁感应；功能关系；动量定理中图分类号：G...
哲学思想解决高中化学反应原理问题 摘要：素质教育视域下高中化学课程的教学应当满足素质教育的要求，以培养学生和发展学生为教学目标，让学生能够在高中化学教学的过程中得到充分的发展，学会用发展的眼光以及科学的理论和思维解决高中化学问题.文章围绕高中化学反应原理中渗透的哲学思想展开...

对一道高考圆锥曲线试题的推广及证明 摘要：本文从2020年全国Ⅰ卷理科21题的一道圆锥曲线试题出发，透过题目具体数量关系探究其内在联系，经过深入分析论证，形成具有普遍意义的结论，并尝试加以证明．关键词：圆锥曲线；定点；定直线中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：10...
挖掘真题背景把握命题方向 摘要：深度研究高考真题是提高教师专业水平和准确把握教学方向的重要途径，本文对真题进行深入挖掘并作一般性推广，试图把握此类问题的命题规律. 关键词：真题；推广；命题规律中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022...
2022年全国高考乙卷物理压轴题的解法探讨 摘要：本文在第一时间收到高考题后，从v-t图像的物理含义、动量守恒定律、机械能守恒、动能定理、连接体复合的简谐运动的角度对2022年高考全国乙卷物理压轴题做了自己解答分析，并做了简要点评总结和解题感悟. 关键词：全国乙卷；高考物理压轴题；...
2021高考物理力学实验题命题特点研究 摘要：本文针对2021高考物理全国甲卷、乙卷及部分自主命题省份卷中力学实验题的命题特点作一粗浅探讨，与各位同仁共勉. 关键词：力学；实验题；命题特点中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）28-0128-...
2022年全国乙卷物理试题之我见 摘要：全国乙卷拿到手里乍一看很简单，但是一上手感觉并不是那么容易得分.做完之后，细细品味，不由得感慨真不愧是高考题.紧扣考纲，合情合理.某些题学生做完感觉与平时感受截然不同，不知所云，感受不到其考察点，这是为什么呢？这种情况往往是被新情景、...
新高考背景下高中化学实验解题的探究 摘要：在高中化学课程里，实验为重要的组成部分，为高考必考的要点所在.由于高中化学实验呈现出知识点零碎的特征，这就造成实验问题情境表现的更为灵活.为能够促使学生更好的突破相关习题应立足高中化学学科核心素养，做好实验习题类型的汇总以及解题规律的...

利用函数思想比较大小 摘要：文章主要从把字母看作变量或把代数式看作函数、利用函数的性质、根据结构构造函数比较大小和数形结合四个方面介绍了函数思想在比较大小问题中的应用. 关键词：函数思想；数形结合；同构中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0...
高中数学运算素养的提升策略 摘要：数学运算是数学核心素养的一个重要方面，也是贯穿整个数学教学与学习的一个非常重要环节.要想学好数学就要学会数学运算，而且要算（数学运算）得好、算得巧、算得快.正确认识数学运算，树立正确的运算观，掌握常见的运算策略，引领并指导数学教学与学...

对一道系数和为定值试题的探究 摘要：本文对一道江苏地区高三期中测试中的向量系数和为定值问题进行了解法探究，推广得到了椭圆中的一般性结论，并将相关结果引申到了双曲线和抛物线中，最后变换视角进行了拓展探究. 关键词：系数和；定值；探究；椭圆；双曲线中图分类号：G632文献...
研究离心率的求法 摘要：圆锥曲线的离心率是高考的重要考点，题型灵活多变，解法总体可以从代数和几何两个角度入手，但不同解法的运算量差距很大，一题多解研究离心率问题很重要，往往可以发现最优解，巧妙解. 关键词：双曲线；离心率；解法中图分类号：G632文献标识码...
七种方法求解直线方程 摘要：高考对直线方程的考查也是比较常见，本文尝试用七种方法解决一道涉及角平分线的直线方程问题. 关键词：直线方程；角平分线；内切圆；正切中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）28-0031-02 收稿日...
多视角研究一道联考解析几何等角题 摘要：圆锥曲线是历年高考的必考内容.其中与角度有关的问题，近几年频频出现，牵涉知识较多，包括直线的斜率、相似三角形、解三角形、角平分线、平面向量等内容，综合性强这类问题可以结合等价转化、数形结合等思想，采取一些特殊策略解答. 关键词：角度问...
一道北京大学强基数学题的变式探究及推广 摘要：文章给出了2020年北京大学强基计划数学试题第9题的多种解法，并作了变式探究和推广. 关键词：北京大学；强基计划；不等式；变式推广中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）28-0043-03 收稿日...
利用极限的保号性解决与极值点有关的函数问题 摘要：与极值点有关的函数问题，近年来频频出现在高考试题中，例如2018年北京卷理科数学第18题和2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题.特别是2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题，该题题目简洁，但难度很大，官方的参考答案思维巧妙，逻辑严密，很难想...
聚焦核心素养关注数学应用考查关键能力 摘要：新高考对概率统计的考查更加关注数学的应用性.试题创设真实问题情境，理论联系实际，聚焦核心素养，关注数学应用，突出理性思维，考查关键能力，发挥了选拔功能. 其中函数模型视角下的概率统计倍受关注，这类试题主要考查综合应用概率、方程、函数等...
一道课后习题的多解与反思 摘要：不同底数不同真数的对数比较大小问题，有没有规律可循？通过利用教材课后习题，挖掘隐藏在其背后的解题方法、数学思想，从特殊命题拓展出一般性的命题，顺利解决了对数比较大小问题，学生在活动过程中培养了四基四能，发展学生数学运算、逻辑推理等核心...
一道双变元代数式最值的探究 摘要：本文结合一道双变元代数式最值的剖析，挖掘条件，合理变形，有效融合，奇思妙想，切入多变，破解策略多样，方法精彩纷呈，有效指导数学教学．关键词：双变元代数式换元；基本不等式；配凑；权方和不等式中图分类号：G632文献标识码：A文章编号...
巧思维切入妙技巧类比 摘要：涉及圆锥曲线中的离心率问题，是历年高考中的常见考点之一，文章结合一道模拟题的实例，发散思维，多角度切入，类比拓展，引领并总结破解技巧与应用．关键词：椭圆；离心率；二次函数；圆；三角中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：100...
基本不等式中“1”的几种妙用 摘要：基本不等式问题一直是高考命题重点，考查形式多样，对于学生的逻辑推理，形式运算水平要求比较高.在实际解题中，需要重点关注“一正二定三相等”，因此一直是学生学习的一个障碍.但是一个小小的自然数“1”却能在基本不等式的解题中发挥意想不到的重...

关注高频易错点打造品质新课堂 摘要：高中三角函数的教学中，通过高频易错点的指导，不仅可以使学生充分掌握三角函数的相关图象与性质，调动学生的思考兴趣，而且还可以提高学生辨别是非的能力，以提高学生自身的思想境界，确定学生的学习目标与动力，从而经过理性方式实现相关数学问题的解...
进行不等式运算“同解变形”是关键 摘要：从一道题的解答错误点出发，剖析错误原因，给出几种解法，强调不等式运算中 “同解变形”的重要性. 关键词：不等式运算;“同解变形”;关键中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）28-0086-03 收...

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