一道2023年大学生数学竞赛试题的5种解法

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摘 要：对2023年大学生数学竞赛中的一道求积分极限试题进行分析，综合运用积分与极限的相关知识理论，对该题给出了5种解法。解法一用倒代换将被积函数改写成可分部积分的形式，再用夹逼准则求出极限；解法二用换元法将被积函数转化为含参量积分，然后运用含参量积分的连续性交换积分与极限运算的次序，得到一个可计算的定积分；解法三和解法四将被积函数表成幂级数，再用无界函数的反常积分、幂级数展开、函数项级数一致收敛性、极限与求和交换次序、积分与求和交换次序等知识点给出问题的解；解法五根据被积函数在某个充分小邻域内的无界性，将原积分表成两个积分之和，通过泰勒公式和夹逼准则求解。（剩余5158字）