数理化解题研究·高中版 (2022年01期) 电子版

目录

思路·方法·技巧丨从几何关系着手 灵活求解离心率

摘 要：解析几何中，从不同角度审视几何关系可以发现不同的数量关系，既有利于开拓思维，还有利于优化解题策略，找到方便快捷的解题方法，这对于提高学生的解题能力大有裨益. 关键词：几何关系;离心率;策略 中图分类号：G632 文献标识码：A ...

思路·方法·技巧丨椭圆切线方程的推导及其简单运用

摘 要：本文給出椭圆切线方程的三种学生很容易理解、很容易接受、很容易掌握的推导方法及其简单运用. 关键词：椭圆;切线方程;推导;引申;运用 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）01-0008...

思路·方法·技巧丨例谈直角四面体性质的探究和证明

摘 要：直角四面体是高中立体几何中常见的几何模型，它基础而富有变化，本文根据平时的教学积累，探究得出一系列性质. 关键词：直角四面体;定义;补形 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）01-0...

思路·方法·技巧丨三种求解含参数方程的常规思路

摘 要：参数方程内容虽然大多数情况都出现在选修学习部分，与其相关的问题也一般在高考数学的选修板块.近些年来，同学们选择该类型题的比例越来越多，有关的常见解法也应引起关注和重视，几何法、数形结合法和代数法都能高效解答参数方程问题，是同学们需要...

思路·方法·技巧丨用柯西不等式及其一个推论解题

摘 要：柯西不等式及其推论（即权方和不等式）在求最值、求值、证明不等式中均有巧妙应用，本文将通过举例说明柯西不等式及其推论的应用. 关键词：柯西不等式;权方和不等式;最值;证明不等式 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：...

思路·方法·技巧丨用特征根法求数列通项公式

摘 要：本文给出特征根法求数列通项公式的三个定理及证明，并举例示范特征根法的应用. 关键词：特征方程;特征根;通项公式;数学归纳法 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）01-0038-02 ...

思路·方法·技巧丨利用函数思想求解三角形中的范围问题

摘 要：在高考数学中，解三角形问题是一个重要的基础题型和热点题型，试题以三边和三角为基本量，以正、余弦定理为媒介，将三角恒等变形、三角函数、函数等有机融合起来，突出考查逻辑推理、数学运算等核心素养.本文以近几年高考中出现的范围问题为背景，从...

思路·方法·技巧丨以分段函数为背景函数零点问题的解法及反思

摘 要：函数的零点问题、分段函数问题均是高考中的热点与难点问题之一，把两者巧妙结合，融会贯通，有效考查数学知识、方法和能力，有很好的高考区分度与选拔性，利用直观想象与函数图象，借助数形结合，通过图象的变化规律来分析与处理，合理归纳，引领教学...

思路·方法·技巧丨巧用构造法 解答数学题

摘 要：解答高中数学习题的方法多种多样，其中构造法能够化难为易，迅速找到解题思路.教学中应充分认识到构造法的重要性，结合具体例题，展示构造法在解题中的巧用，以达到拓展学生视野，增强学生解题能力的目的. 关键词：高中数学;构造法;解答;数学题...

思路·方法·技巧丨利用单位圆玩转三角函数性质

摘 要：高中数学教学中，三角函数的内容往往是学生难以理解的内容.其实，三角函数相关知识均是借助单位圆完成的，利用直观想象这一基本数学素养，要求学生借助几何图形进行想象，从而感知事物的形态变化.由于在单位圆中研究三角函数，因此人们把三角函数还...

思路·方法·技巧丨任意存在性问题的转化策略

摘 要：方程和不等式中的任意存在性问题是高中数学教学的难点，也是高考的热点.考查形式为选择题、填空题或解答题等，难度中等或较大.能否顺利解答标志着个人的数学能力是否达到了较高的水平.本文對这类问题的常见题型和转化策略进行归纳，并结合高考真题...

思路·方法·技巧丨球面与简单多面体表面交线问题探究

摘 要：本文通过对2020年新高考山东卷第16题进行探究，发现这类问题可以通过准确确定“截弧”弧心的具体位置来解决，并在此基础上给出了确定弧心位置的具体方法. 关键词：球面;圆心;多面体;交线 中图分类号：G632 文献标识码：A ...

思路·方法·技巧丨基本不等式的配凑技巧

摘 要：基本不等式在高中数学中应用广泛，在使用中要紧扣“一正，二定，三相等”，其关键是在保证“相等”的前提下配出定值，本文举例说明基本不等式的配凑技巧. 关键词：基本不等式;相等;配凑 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号...

思路·方法·技巧丨张角公式与线段倒数和差关系的证明

摘 要：由面积原理推导出的张角公式在平面幾何中有极其广泛的应用.本文仅对其在证明线段倒数和差关系中的应用，例举几个问题分类说明. 关键词：张角公式;线段倒数;和差关系 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-033...

思路·方法·技巧丨高中数学圆锥曲线问题中“构造法”的应用

摘 要：本文将以“构造法”為主要讲解内容，从“构造图形”“构造命题”两个方面分析“构造法”在圆锥曲线问题中的有效应用，使得学生在解题过程中熟练运用构造法，掌握构造法的运用技巧. 关键词：高中数学;圆锥曲线;构造法;例题解析 中图分类号：G6...

思路·方法·技巧丨高考中常见比较大小问题的分类例析

摘 要：数与式的大小比较是近年高考考查的热点，解题策略灵活丰富，思维含量很大，具有一定的技巧性，非常有必要加以研究.本文精选高考中比较大小 的典型例题，分类例析. 关键词：比较大小;分类策略;高考试题 中图分类号：G632 文献标识码...

思路·方法·技巧丨践行评价体系 凸显价值引领

摘 要：高考评价体系是高考的风向标，它引导着高考改革，推动基础教育改革.本文以2021年广东省普通高中学业水平选择性考试物理试题为例，分析核心价值和高考评价体系内涵在试题中的考查体现，并结合考查特点阐述对高中物理教学的启示. 关键词：核心价...

思路·方法·技巧丨构建物理模型 培养科学思维

摘 要：本文通过研究处理变质量气体问题的方法，科学建构物理模型、清晰物理过程、揭示物理规律，进而培养学生科学思维. 关键词：物理模型;科学思维;变质量气体 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022...

思路·方法·技巧丨高中物理圆周运动易错题成因及解决方法

摘 要：高中物理圆周运动易错题成因较为复杂，其中分析问题不细心、找不到破解思路、迁移能力差、思维定势是较为常见的原因.本文結合具体例题分析解题错误原因，提出相关的解决方法，以供参考. 关键词：高中物理;圆周运动;易错题;解决 中图分类号：G...

思路·方法·技巧丨模型为媒 思维为翼 能力为核

摘 要：匀变速直线运动规律是高中物理学习的重要内容.本文以汽车运动为载体，以生活情境构建物理模型，通过几种运动模型，培养学生分析实际问题的能力，提升学生的核心素养. 关键词：匀变速直线运动规律;核心素养;模型 中图分类号：G632 文献...

思路·方法·技巧丨十八年前西边升起的太阳

摘 要：结合物理和地理的学科知识，全面、系统的分析2002年高考上海物理卷“太阳从西边升起的奇妙现象”，深入浅出，图文并茂，把该现象的原因剖析得清晰明了. 关键词：参考系;仰角;相对速度;晨昏线 中图分类号：G632 文献标识码：A ...

思路·方法·技巧丨近五年全国卷Ⅰ物理选修3-5模块命题特点及教学启示

摘 要：本文在梳理最新版高考物理考试大纲中选修3-5模块的考查内容及考查要求基础上，统计分析了近五年全国卷Ⅰ中选修3-5模块的命题特点，并就部分真题从命题意图、思路点拔及试题解析等角度作了剖析，供一线教师教学时作参考. 关键词：物理3-5;...

思路·方法·技巧丨巧解电场中的能量问题

摘 要：高考对电场的考查形式灵活多样，主要涉及到的知识点是电场中的力学问题、能量问题和带电粒子在电场中的运动.其中，电场中的能量问题，特别是在计算题中考查时，往往涉及到的知识点多、综合性强，本文就此类问题做一总结. 关键词：电场中的能量问题...

思路·方法·技巧丨巧建坐标系 速解斜面上的抛体运动问题

摘 要：斜面上的抛体运动问题，初速度主要涉及两个特殊方向，水平方向和与斜面垂直的方向.初速度与斜面垂直的问题，选取不同的坐标系，解答过程繁简差异极大.若结合各自的优势，则可高效解答此类问题. 关键词：斜面;抛体运动;解法;优化 中图分类号：...

思路·方法·技巧丨高中物理电磁学解题方法之我见

摘 要：高中物理电磁学习题情境灵活多变，为提高学生的解题能力，既要做好解题方法相关理论讲解，又要注重结合具体例题展示解题方法的具体应用，使其掌握不同习题题型的解题思路，促进其解题能力进一步提升. 关键词：高中物理;电磁学;解题方法 中图分类...

思路·方法·技巧丨高中物理解题中等效代替法的应用

摘 要：高中物理解题中运用等效代替法可达到化难为易，提高解题效率的良好效果.为提高学生运用等效代替法解题的意识与能力，应注重与学生一起分析相关习题，使学生掌握等效代替法的应用规律与细节. 关键词：高中物理;解题;等效代替法;应用 中图分类号...

思路·方法·技巧丨“海洋化学资源的综合利用”中的几个问题思考

摘 要：关于海洋化学资源的综合利用的讲解过程中，学生往往存在着很多困惑，不能从化学原理和实际现状去分析问题，同时很多教师也经常就书论事，不能讲相关问题讲透彻，没有更好地发展学生学科核心素养.据此对“海洋化学资源综合利用”中的3个问题进行了分...

思路·方法·技巧丨化学图像中的分段计算问题例析

摘 要：带有图像的化学计算题，采用数形結合的形式，在考查基本知识的同时，着重考查学生的观察、分析与计算推理等能力.现将常见考查内容举例分析. 关键词：分段计算;化学图像;高中化学 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：10...

思路·方法·技巧丨高中化学反应图像问题的分析

摘 要：化学反应图像问题是高中化学中较为常见的问题.为使学生更好的掌握相关分析的技巧，结合自身教学经验以及学生学习实际对高中化学有关图像类的问题进行汇总，展示如何运用图像对反应物进行定性分析、定量判断以及化学反应方向进行分析，以供参考. 关...

高考命题导向与研究丨利用导数突破高考圆锥曲线压轴题

摘 要：近年来，高考数学试题中屡屡出现，圆锥曲线与切线方程的综合试题，解题时需要利用导数作为工具.学生往往顾此失彼，考虑了圆锥曲线却忽略了导数，使得准确率较低.本文以2021年全国乙卷的圆锥曲线压轴题为例，谈谈这类题型的解题方法. 关键词：...

高考命题导向与研究丨2021年全国新高考Ⅰ卷导数题的几种解法

摘 要：极值点偏移问题近几年备受命题者的青睐，它以导数为背景，考察函数与方程、数形结合、转换的数学思想，思维跨度大、问题变化多变等特点.本文将一道极值点偏移的高考题进行解法探究，总结处理此类问题的常用方法及基本思想. 关键词：对称构造法;比...

高考命题导向与研究丨三道2021年高考数学试题的答案解析

摘 要：本文运用高等数学中的拉格朗日中值定理、阿基米德三角形、极限的思想对2021年高考数学中的三道解答题进行了详细的分析. 关键词：高考数学;解题;大学数学 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（20...

高考命题导向与研究丨八省联考和江苏数学试卷比较研究

摘 要：从2021年起，江苏高考将采用全国课标Ⅰ卷，由国家教育中心组织专家统一命题.八省联考是近十几年来江苏考生第一次大规模参与的多省联考，引起了广泛的关注.本文从试卷结构、模块分值分布、模块命题分析等三个方面分析两卷差异，并提出相应的教学...

高考命题导向与研究丨源于教材 高于教材

摘 要：学生的学习活动基本线索、知识结构、教师课堂教学提纲及历年制定的高考考试说明，主要源于数学教材.其中，教師通过研究教材内容，获得其背后所蕴含的知识外延，是高考备考复习的一部分.本文通过教材中的一个简单不等式，演绎出其相关不等式链，再以...

高考命题导向与研究丨传承经典 适度创新 凸显本质

摘 要：2021年全国新高考Ⅰ卷第22题言简意赅，解法灵活，彰显能力，题目既传承了往年高考试题的经典问题，又在试题条件与求解问题设置上有适度创新，从而更加凸显了数学思维本质，同时该试题启发我们研究高考真题是备考的捷径和最有效的复习方法. 关...

高考命题导向与研究丨数形有机融合 渗透素养考查

摘 要：以2021年化学高考题为例，分析了数形结合的考查方式. 关键词：数形结合;化学高考;2021年;高中化学 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）01-0137-05 参考文献： [1]...

能力培养与思维创新丨例谈高中数学解题中的化归思想

摘 要：在高中阶段的学习中，数学学科更加抽象，数学解题中遇到各种类型的难题影响学生学习效率.为了构建高效课堂，提高学生学习效率，引入新的教学模式和思想，化归思想作为数学中的重要思想，能够提高课堂教学效率，强化学生思维能力，使得知识内容通俗易...

能力培养与思维创新丨核心素养引领下的高中数学课堂教学最优化初探

摘 要：本文旨在通过课堂例题教学中的一题多变、一题多法、多题一法、引申变式等角度，来渗透、提升、拓展、推进数学素养，为数学课堂教学在教法、学法、解题能力、解题思想上实现最优化提供可行性建议. 关键词：引申变式;数学素养;优化教学 中图分类号...

多解与多变丨2009年新课标高考理数第20题解析几何的探究

摘 要：本文对 2009年新课标高考理数第20题进行了研究，并做了变式探究，通过归纳、类比，把结论推广到双曲线和抛物线的情形. 关键词：高考题;解析几何;轨迹方程;变式推廣 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-...

多解与多变丨2021年新高考Ⅰ卷第21题的溯源与推广

摘 要：本文对一道高考双曲线试题进行教材溯源分析，将试题进行推广，并通过类比得到椭圆和抛物线中的相关结果. 关键词：雙曲线;溯源;推广;倾斜角;相交弦 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）0...

多解与多变丨2021年全国新高考Ⅰ卷第22题导数的两种妙解

摘 要：2021年全国新高考第22题导数压轴题，在形式上有“简约而不简单”之感，大多数考生不知所措.本文引导学生分析条件和结论的关系，多视角对问题进行思考，引导学生用不同方法解决数学问题，培养学生分析问题、解决问题的能力. 关键词：切线不等...

多解与多变丨一个填空题的解决与拓展探究

摘 要：本文通过对一个填空题的拓展研究，探索曲线上点与直线上定长线段的张角范围问题. 关键词：锐角;横坐标;取值范围;余弦定理 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章編号：1008-0333（2022）01-0052-04 参考...

多解与多变丨几道高考题背后的破解秘密——同构

摘 要：以几个高考題为例，在函数中通过同构思想进行引导和同化，以顺应学生的思维层次和知识结构，让学生从观察到变形，使得构造函数应运而生，从而通过函数的单调性或者其他性质进行解题，可以起到化繁为简的效果，并对同构特点的函数问题进行了分析总结....

多解与多变丨一个问题 多个角度

摘 要：本文以一道恒成立问题为例，通过利用动轴定区间、判别式、根的位置等五个途径对问题进行思考，旨在提高学生的解题能力. 关键词：恒成立;动轴定区间;判别式 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（202...

多解与多变丨2021年奥地利奥林匹克不等式题的简证及推广

摘 要：给出了2021年奥地利数学奥林匹克不等式题的多种简单证法，并作了推广. 关键词：奥地利;奥林匹克;不等式，推广 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）01-0081-02 參考文献： ...

多解与多变丨一道极坐标、参数方程视角下的椭圆高考题

摘 要：在高考数学全国卷中，参数方程、极坐标一般都是单独考查，所以很多老师在教学的过程中，往往会把参数方程、极坐标这部分内容和其他知识模块割裂开来，不利于学生对于参数方程和极坐标的学习.本文以一道高考真题为例，利用参数和极坐标的几何意义探究...

多解与多变丨把握变化 突破金属与硝酸反应的计算

摘 要：通过题目的变化，列出金属与硝酸计算的多种情况，帮助学生掌握这类计算的方法，突破知识难点. 关键词：硝酸;金属;守恒;高中化学 中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）01-0142-03...