二元线性递推数列通项的求解策略

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二元线性递推数列是数学高考和数学竞赛的热点问题，同时也是一个难点，本文以2019年和2020年高考题为背景，探求该类题型的通用解法，希望能抛砖引玉，与同行探讨，

该题实际上是求二元递推数列的通项，由于第（I）问为第（Ⅱ）问做了铺垫，出题者刻意降低了要求，所以难度不是很大，只要注意观察题目的己知条件即可顺利解答，可见出题者的良苦用心！作为研究，笔者关注的问题是：如果把该题的第（ I）问去掉，没有了垫脚石，怎么直接求解第（Ⅱ）问呢？该类题目是否有求{an}和{bn}的通法呢？经过到此，我们得到了两种解题通法，终于彻底弄懂了其中的窍门，利用这些通法，我们可以很方便地命制出类似的考题，难度也容易调控！下面我们学以致用，迅速求解例2.

点评该解法是从己知条件中先解出yn，然后代入到另一个表达式中，消去yn和Yn+1，得到有关xn的一个三阶递推关系，然后再用特征方程法求解出xn。（剩余455字）