高中数理化

2025年13期

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半月刊

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圆锥曲线光学性质探秘 1圆锥曲线光学性质的发展史圆锥曲线光学性质的发展史，本质上是一段数学理论与光学技术相互成就的历史.古希腊时期，阿波罗尼奥斯对圆锥曲线进行了系统分类，为研究几何学奠定了基础.与此同时，欧几里得设想光线笔直传播，并用数学方法研究反射定律.相传...

稳变有致，回归本原 在我国教育体系里，高考无疑是人才选拔与教育教学进程中的关键节点，对教育生态有着深远影响.数学学科在高考中始终占据举足轻重的地位，其试题的命制不仅直接关联到学生升学，更如同一面镜子，映射出教育理念与教学要求的变化.深入剖析2025年数学新高考...
回归教学原点培养多思少算提升运算素养2025年数学新高考Ⅱ卷试题评析 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.在完成这些环节的...
锤炼思维品质优化高考解题 1 问题背景自新高考以来，高考数学全国卷积极贯彻《深化新时代教育评价改革总体方案》要求，全面深化基础知识考查，要求学生深刻理解数学问题的本质，深化概念，内化方法.这要求中学教学在培养学生的知识、见识上下功夫，在数学知识方法应用的灵活性和创...
一道高考题的解法探究与启示 零点问题是函数与方程领域的重要研究内容，其本质是求解方程 f（x）=0 的实数根，但大多数的高考试题涉及的函数含有参数，并不能直接求出方程的根，需要通过函数与方程、化归与转化思想方法将含参函数零点问题转化为函数图像交点问题，再通过数形结合与...
要讲反套路，就不能只讲套路 一谈到要如何帮助学生取得高分，就不得不提到数学的解题套路，解题套路是指利用固化的结论、解题方式、思维经验求解问题，虽然在短期内可能帮助学生在考试中取得较好成绩，但长远来看存在诸多弊端，特别是与培养学生的核心素养之间存在冲突.要走出“多刷题，...

用新课标作导向以新教材为源泉 作为高三上学期的一次重要模拟演练，2025年八省高考改革适应性考试（以下简称八省联考）备受广泛关注.此次考试不仅是对学生知识掌握程度的全面检验，更是对新高考改革背景下命题趋势的一次重要探索.本文围绕2025年八省联考数学试题进行剖析，从试题...

聚焦综合追本溯源提高能力 在高考不断深化改革的大背景下，高考数学命题愈加重视数学学科内部不同主题知识之间的相互交叉和综合，在知识的结合点处命制试题已成为高考数学命题的一种重要趋势.因此，通过精选一些知识联系紧密、综合性强的典型试题，在解题过程中积极探索和深人挖掘试题...

以斐波那契数列为背景的数列问题探究 在研究兔子繁殖问题时，意大利的数学家斐波那契发现了一组独特的数 1，1，2，3，5，… ，在该组数中，从第三项开始，每一项的数值等于其前两项和，即a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N* ）.后来，人们将数列 {an} 称为斐...
聚焦双重最值问题 双重最值问题是指求解 f2（x2），…，fn（xn）}} 或 f2（x2），…，fn（xn）}} 的最值问题，按其变元的个数可分为一元双重最值问题和多元双重最值问题.这类问题具有一定难度，时常出现在各级各类考试的选择题或填空题中，那么求...
盘点新概念背景下的各种距离问题 本文系统介绍欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等多种距离概念，详细阐述它们的基本原理，并通过丰富的例题展示其在几何、函数最值等领域的应用.这些距离概念不仅拓展了数学研究的范畴，还具有广泛的应用价值，为解决各类问题提供了有利工具. 1引言...
解一元不等式问题综述 不等式是高中数学核心模块之一，是求函数定义域、值域，判断函数的单调性、零点分布等问题的重要工具.求解这些问题需根据题目条件列出相应的不等式，进而求不等式的解集.所列的不等式不同，求解集的方法也不同，下面举例分析. 1一元二次不等式一元二次...
两条曲线上动点距离最值问题探究 当两个动点分别位于两条曲线上时，如何求这两个动点的最短距离呢？本文先探究一个引例. 引例中国著名数学家华罗庚曾说"数缺形时少直观，形少数时难人微；数形结合百般好，隔离分家万事休."事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题...

集合备考要点探析 高考对集合内容的考查，既有基础题，又有能力题，且常与函数、数列、排列组合、解析几何等内容综合考查，命题视角虽然常考常新，但考查的核心内容主要涉及集合中元素的属性、集合的关系与运算等.下面就备考要点举例说明， 1认清一个本质利用描述法表示集...
聚焦距离公式在最值问题中的应用 求解最值问题必须讲究策略，否则往往会事倍功半，甚至无功而返.尤其是遇到所求问题的代数式比较复杂时，不妨尝试从数形结合的角度加以转化，深挖代数式的几何意义，这样有利于运用几何图形的直观性求解.基于此，本文谈谈距离公式在最值问题中的应用，供学生...
从问题本身出发探寻放缩取点的数学思想 运用函数零点存在定理判断复杂函数零点的存在性时，区间端点的选择既是关键点也是难点.在此类试题的标准答案中，区间端点是以直接呈现的方式给出，难免让众多考生产生困惑与不解.本文从一道高考真题入手，依据放缩取点的数学思想来探寻“神秘"端...
不等式在函数问题中的应用例析 不等式是高中数学的基础内容，在其他模块的学习以及实际问题处理中有着广泛应用，贯穿高中数学学习的始终.本文对不等式及其性质在函数问题中的应用进行探究. 1求函数的定义域在求函数的定义域问题中，若函数解析式中含有分式，则分母不等于0；若函数解...

从数学竞赛视角审视高考新定义题型的压轴题 在数学中，“大道至简，淳朴自然”的理念被广泛认同，即所有复杂的数学问题，尽管题目形式千变万化，但其背后的思想方法却总保持不变.在新高考数学试卷改革的背景下，备考新定义压轴题必须从根本上解决问题，即从思考问题的方式和数学思维人手探究.本文旨在...
炙手可热的“端点”效应研究 “端点"效应问题在高考中可谓炙手可热，在近五年高考中曾出现过四次，在各地的模拟考试中“端点”效应问题更是占据了函数导数问题的“半壁江山”.本文对“端点"效应问题进行梳理研究，以期抛砖引玉，帮助读者有效求解此类问题 1什么...

巧用“1"的代换解题 “1"是奇妙的数字，也是基本的数字，它在有些数学题中起到了缺“1"不可的作用，“1”的代换往往能产生出奇制胜的效果，它不仅能建立已知条件与所求结论的联系，而且能让学生从整体的角度去审视问题、分析问题和解决问题 1 “1&...
多元最值问题的计算技巧探究 多元最值问题是考试中的常考问题.减元变元、整体代换、配凑变形和变更主元是求解这类问题的常用方法.本文结合例题探究多元最值问题的计算技巧. 1 减元变元既然是多元，那么解题的基本思路自然是减元，减元的过程就是对条件进行化简、变形、配凑、拆分...
基于“牛顿法”的高中数学解题应用研究 人教A版普通高中教科书数学选择性必修第二册第82页“探究与发现"栏目，介绍了“牛顿法—一用导数方法求方程的近似解”的相关内容.教材的探究栏目不仅是知识的延伸，更是数学思维（建模、迭代、分析）与科学素养（实证、创新）融合的重要载体，...
构造距离妙求最值 某些代数式的最值问题，用代数方法解决相对烦琐，如果所求代数式具有某种几何意义，那么根据代数问题的结构特征，联想几何背景，建立解析几何基本模型，利用解析几何中的有关公式、性质、图形特征、位置关系等探求解法，有利于轻松求解目标问题.比如，构造距...
选择题和填空题的解题技巧 选择题和填空题是高考试卷中的重要题型，题目难度一般为中低档题目，个别题目为难题.选择题和填空题属于客观题，它只要求写出结果而不需要写出解答过程，所以“又快又准”是解决选择题和填空题的关键，因此解题技巧格外重要.在解答选择题和填空题时要充分利...
基本不等式求最值问题探究与拓展 基本不等式在高中数学学习中极为常见，常用于求解与最值相关的题目.它不仅是不等式理论的基础，还在求解最值、证明不等式、处理优化问题等方面发挥着关键作用.本文重点探究如何运用基本不等式求解最值. 1运用基本不等式求代数式最值例1 （多选题）已...
例谈隔项等差（等比）数列的通项及其前n项和的求解方法 隔项等差（等比）数列是近年高考的热门考点之一.在命制数学试题时，隔项等差（等比）数列这一知识点常常与数列的奇偶项讨论以及分奇偶并项求和等内容紧密结合.这种命题方式高度契合新高考对学生综合运用知识能力以及逻辑思维能力的考查要求，成为新高考命题...