一组根式化简规律的猜想、证明与运用

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数式的运算在化简后能得到一些规律（或性质）。比如乘法公式，我们在发现并证明之后，可以进一步运用乘法公式来简化计算或求值。本文以二次根式的化简为例，带领同学们发现一些规律并证明其一般性，然后再将规律用于一些较难问题的快速求值。

【题组】观察下列等式，回答问题：

①[1+112+122]=1[+11][-11+1]=[112]，

②[1+122+132]=1[+12][-12+1]=[116]，

③[1+132+142]=1[+13][-13+1]=[1112]，

……

（1）根据上面三个等式的信息，猜想[1+142+152]= ；

（2）请按照上式反映的规律，试写出用n表示的等式；

（3）验证你的结果。（剩余617字）