中学生数理化·高考数学

2026年05期

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《中学生数理化》是1981年河南教育报刊社出版的图书，刊名由著名数学家华罗庚题写，吴文俊、陈景润、钱三强等50多位院士为... 展开

类型

月刊

类别

教育教学

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从“工具”到“桥梁”：高考数学导数试题的知识连通性分析与突破 新高考数学命题强调知识的整体性与综合性，导数已从研究函数的孤立工具演变为串联多个知识模块的核心桥梁。本文以四道高质量模拟题为例，深入剖析导数与数列、不等式、三角函数、指数函数、对数函数等知识之间的深层连通关系。研究发现，高考导数题通过“函数...
高考数学导数类试题考点归类与解题策略研究 面对“重能力、反套路”的新高考，导数复习需进行战略转型。本文选用的试题突出数学问题本质，考查创新思维，体现学科价值，突出探究性、创新性的要求，最终实现数学核心素养的全面提升。...
基于“动态转化思想”的高考数学导数压轴题解题策略探析 近年来高考数学导数解答题的命制，日益呈现出“去模式化、重思维性”的趋势，试题将函数、方程、不等式等知识深度融合，创设出蕴含动态变化关系的复杂情境。此类题目往往起点高、视野宽、逻辑链长，成为区分考生数学素养的关键。纵观近些年各地模拟题，一个鲜...

抓住核心知识，突破利用函数的单调性解不等式问题 函数作为高中数学的核心知识模块，不仅是高考必考内容，更是难点题型。在函数考查中，单调性作为核心考点，在新高考趋势下，其应用场景日益凸显，特别是利用函数的单调性解不等式的问题，正逐渐成为高考热点题型。本文聚焦于这一热点，系统梳理相关题型，通过...
深度剖析知识本质，突破函数零点问题 函数零点问题作为新高考的热点题型之一，其难点在于对函数零点存在定理的灵活运用。该定理主要考查形式包括求函数零点、判断零点所在区间、确定零点个数及由零点情况求参数等。本文通过追根溯源，系统梳理解题策略与技巧，旨在为突破此类问题提供有效路径。...
例谈必要性探路法在导数含参问题中的应用 近几年高考数学对函数与导数板块的考查呈现综合化、复杂化趋势，突出体现了学科核心素养的要求。导数中的含参恒成立问题是核心难点，参数的不确定性增加了分类讨论的难度。必要性探路法是破解此类问题的有效方法，其核心在于“全称命题对特殊点成立”，通过取...
端点效应应用，解决导数问题 端点效应法是一种必要性探路法，是指对某些与函数有关的恒成立问题，基于相应函数在其定义域内的一些相关特殊值来确定一个对应的必要条件，由此得到相应参数的值或取值范围，再在该范围内进行讨论，或去验证其充分性，进而得到参数的准确范围的方法。在解决一...
极值点偏移，分类型策略 涉及函数与导数中的极值点偏移问题，难度比较大，解题有一定的规律可循，合理掌握并理解相应的破解技巧与应用策略，对于突破极值点偏移有很好的效应，成为解决问题的基本思维方式。...
依托新定义场景，破解函数与导数 函数与导数中的新定义问题通常涉及定义新概念、定义新运算等类型。解决函数与导数中的新定义问题的首要任务是深入理解这些“新颖的定义”，随后依据这些定义来解答问题。在解题过程中，借助类比的方式有助于深化对新定义的认识，尽管新定义的外表可能颇具挑战...
利用导数研究函数单调性问题的失分点探秘 在高中数学中，利用导数研究函数的单调性作为函数问题的重要核心模块，不仅为研究函数最值（极值）、恒成立（能成立）及函数零点等问题提供了基础支撑，更是贯穿函数知识体系的关键环节。在具体考查中，该内容主要聚焦于求函数单调区间、判断函数的单调性及函...
剖析利用导数研究不等式恒成立问题的易错点 利用导数研究不等式恒成立问题作为高中数学中的经典题型，其解题方法虽已形成较为明确的体系，常见如分离参数法、分类讨论法、放缩法等，但在实际解题过程中，同学们往往因方法选择不当、步骤疏漏或条件误判而出现丢分现象。为切实提升解题效率与得分率，本文...
导数与函数极值和最值问题归类分析与易错点提醒 函数作为高中数学的核心知识板块，既是高考命题的重点，也是难点，其中函数极值与最值的求解作为基础题型与高频考点，成为同学们解题过程中的易错重灾区。本文基于导数工具，系统梳理函数极值与最值问题的解题策略，通过典型例题分类剖析，归纳总结出忽视隐含...
利用韦达定理研究导函数中的一类双变量问题 在高中数学导数的压轴题型中，双变量问题因涉及变量众多、关系复杂，成为高考考查的重点与难点。如何有效梳理多变量之间的关系，将多变量问题合理转化为单变量问题，是解题的关键所在。其中，有一类问题可借助韦达定理，实现变量之间的等价转换。这类问题通常...
导数与三角函数综合问题解法探究 2025年新高考数学全国Ⅰ卷第 19 题，是以三角函数为载体的导数问题，彰显高考立足核心价值，是对知识交汇、能力整合、素养融通的立体化考查。但是对于三角函数，无论求几阶导，导函数中仍然会含有三角函数，因此，这类导函数的表达式往往比较复杂，对...
依托导数应用剖析放缩策略 函数和导数是高中数学的重要内容，也是高考中的一个重要考点，导数中的放缩问题是函数与导数综合应用中的一类重要题型，其常与数列、三角函数、圆锥曲线等知识进行交汇考查，体现了数学知识的交叉性和综合性，题目难度大，对同学们的能力要求高。本文结合实例...
同构函数在导数综合题中的应用 在高中数学中，导数的综合应用历来是考查逻辑推理、转化与化归等能力的重要载体。此类问题常涉及复杂函数、方程与不等式，传统解法往往过程冗长，对同学们思维的灵活性与结构性要求较高。近年来，同构法作为一种富有洞察力的解题策略，日益受到关注。其核心是...