福建中学数学 (2021年11期) 电子版

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命题研究丨对接赋值非良策，化整为零乃妙方

本题考查导数及其应用，旨在运用导数研究函数的单调性、不等式恒成立问题以及构造函数证明数列不等式的方法，综合性较強，考查学生分析问题和解决问题的能力，考查学生的数学抽象、直观想象和逻辑推理等核心素养....

命题研究丨2020年高考全国Ⅰ卷理科第20题第（2）问新解

2020 年高考全国Ⅰ卷理科第 20 题第（2）问考查的是椭圆中的定点问题，本文给出有别于参考答案的 3 种新解法，藉此管窺定点问题一题多解，期待抛砖引玉....

命题研究丨从一道高考试题看恒成立问题的求解策略

试题取材于课本又高于课本，从知识层面看，主要考查函數的导数、利用导数判断函数的单调性、探究恒成立问题等知识;从能力层面看，主要考查学生逻辑推理、运算求解等能力.试题的思维过程和运算求解过程体现了能力立意、核心素养的命题思想....

命题研究丨2020年全国Ⅰ卷文科导数压轴题解法分析

函数的零点问题一直是高中函数部分的重点知识，也是高考中的热点问题，在 2020 年全国 I卷文科數学的导数压轴题中，又一次考查了这一热点知识，但是部分学生在解答中还是不知所措.笔者对此题进行探究，给出解决函数零点问题的一般性解法....

数学探究丨介绍三角形“四心”的向量形式

关于三角形的内心、外心、重心、垂心有关的向量形式，近年来经常出现在高考试卷和各种模拟试卷中，由于“四心”的知识在初、高中的课本中没有完整的闡述，以致于很多学生解这类题目时颇感困难.针对这个问题，本文作一些粗浅的探讨，供读者朋友参考....

数学探究丨正方体的性质研究

笔者对正方体的性质进行了研究，得到幾个有趣的定值问题，整理成文，供同行参考....

数学教育丨结合数学学科特色 落实“五育并举”要求

习近平总书记在全国教育大会上提出，“要努力构建德智体美劳全面培养的教育体系”[1].《中国高考评价体系说明》指出，“高考要引导学生培养高尚的品德、创新的思维、健康的体魄、良好的审美情趣以及崇尚劳动的品质，促进学生全面发展”[2]. 面对新时...

教学研究丨函数奇偶性的逆向教学设计

函数奇偶性的学习与函数的概念、函数的其它性质密切相关，同时也是后续学习基本初等函数的一个关键知识点.逆向教学设计为函数奇偶性的教學提供了一种全新的教学设计模式，着重突出了学习目标的可操作性，强调学习目标的落实，促使教师聚焦数学基本问题.在实...

教学研究丨基于数学史视角的“弧度制”概念教学设计

1问题提出 “弧度制”在三角形的发展史中具有重要的历史地位，前接角度制，后承三角公式，内含丰富的思想方法.同时，弧度制也是高中数学中一个相对较难理解的概念.现行不同版本的高中数学教科书在向学生介绍弧度制概念时，都是直接抛出的，并且对于弧度制...

教学研究丨对相关系数定义的教学重构

相关系数是线性回归分析的一个重要概念，是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱.相关系数是后续学习的基础.而旧人教版A版教材對相关系数定义不够重视，学生对相关系数的定义理解不够深刻.本文从两条线索对相关系数的定义进行教学重构，一条线索是从纵向角...

教学研究丨关注概念理解，拓宽解题视野

在学习数学的过程中，概念学习是不可或缺的过程，数学概念是理解数学命题和解决数学问题的基础.在新知识的学习过程中，往往会有新概念的引入或者新定义的出现.有些概念或定义容易在学习的过程中，因为不加以重视理解而被忽视或者产生混淆，如直线的截距，函...

教学研究丨从一道作业谈平面向量问题的求解思路

平面向量知识的考查，常见于高考試题中，且题型都比较新颖，解法也比较多样，既可以从代数角度来分析，也可以从几何角度进行思考，比较灵活.也正因如此学生在求解此类问题时，往往抓不住要点，无法迅速地找到问题的突破口.本文针对平面向量问题的求法，提出...

学习导航丨巧设有效问题 优化数学思维 积累解题经验

解题教学是数学教学的重要组成部分，解题教学的主要目的是引导学生利用所学数学知识分析解决数学综合问题，从而培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力.然而当前解题教学仍处于“教师讲解例题，学生强化练习”模式，学生只会模仿，一旦碰到“不熟悉”问题...

学习导航丨从一题多解中感悟椭圆斜率之积问题的多种背景

1 问题来源 4解后反思 4.1点参线参，设而不求 对于圆锥曲线中动态背景下的定值问题，基本思路为设出参数来表示与待求目标相关的直线方程或点的坐标，再通过运算消去参数，证明结论.其中设线参和设点参是相同的，两种方法各有千秋，当设线的方程或者...

学习导航丨合理构建模型 突出数学本质

1问题提出 解题教学中，“懂而不会”的现象并不鲜见，亦即学生聽得懂教师的讲解，但问题的背景稍有改变就思路全无.究其原因，当是学生在解题时未能把握问题的数学本质，进而合理地从已知条件中抽象出数学模型.如是，“听懂”只是“依样画葫芦”式的“假懂...

学习导航丨多视角下的解析几何定点问题的求解策略

1提出问题 解析几何定点问题在近五年高考全国卷中共出现四次，分别为2015年I卷、2017年I卷II卷、2019年III卷，属高频考点.因此，从解析几何的备考到模拟试题的命制，对此类问题十分重视.2020年广州综合测试（一）第20题中就出现...

学习导航丨一道函数不等式恒成立问题的“三正一巧一误”解法

函数不等式恒成立问题是高考函数题中的重点，在高考试卷上较为常见.贵州省2020年适应性考试理科数学试卷第21题就是一道函數不等式恒成立问题，学生的得分率不高，多数学生都不能完整的解答;许多教师也对此题进行研究.本文选择师生对此题的三种正确解...