二维波动方程的高阶精度紧致显式差分格式及稳定性分析
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摘 要：针对具有初边值问题的二维波动方程，提出了一种数值求解该方程的高阶紧致显式有限差分格式。首先，根据相关文献对导数的离散近似，得到周期边界条件下的六阶紧致差分格式。其次，在空间方向上，边界节点导数项利用原方程代入的方法进行计算，而内部节点的导数项利用六阶紧致差分公式近似，使空间精度达到六阶。同时，在时间方向上，利用泰勒级数展开公式、原方程代入以及中心差分公式推导出时间层的二阶精度差分格式，为了将整体上的时间精度由二阶提高至四阶，采用外推算法实现时间层的高阶近似。（剩余14163字）