高中数理化

2026年05期

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半月刊

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掌握命题方法培养数学思维 近年来，随着教育改革的持续推进，高考数学在反套路化、反机械刷题上不断强化.近期，教育部进一步对考试次数和规范管理提出了明确要求.在“课时更规范、资料更精简、考试更科学”的教育新常态下，学生若能在做题的基础上，适当了解并掌握一些基本的命题方法...

2025年数学新高考Ⅱ卷概率压轴题的解析与背景探究 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.随着经济社会的发展，概率论知识在现实生产生活中的应用范围越来越广泛，高考对概率统计的考查也更加深入.2019年概率题首次作为高考数学全国Ⅰ卷的压轴题出现，2025年概率题又成为数学新高考Ⅱ卷的压轴题，...
高考数学中常见排列模型分析 排列组合是高考数学的重要考点，考查学生对计数原理的理解与逻辑分析能力.常见排列模型具有典型结构特征，掌握其解题策略可有效提升解题效率.文章结合近几年高考真题，分析三大常见排列模型的特点、解法及高考命题规律. 1常见排列模型及解题策略 1. ...
基于高考数学多变量问题的解决策略分析 自从2022年北京卷出现含双变量的导数证明问题，近几年北京各地区模拟题中频频出现多变量问题，这对学生来说是难点问题.解决这类问题的关键是将多变量问题转化为单变量问题，再构造函数利用函数的性质解题.那么如何转化呢？首先需要观察式子的结构特征，...
例说与二项式定理展开式有关的常考题型 二项式定理是对多项式乘法公式的推广，是排列组合知识的具体应用，是学习概率与统计的重要基础，有利于培养学生的逻辑推理和数学运算等核心素养.从近几年的高考试题来看，它常以选择题、填空题的形式出现，重点考查二项式定理展开式通项公式的应用，考查学生...

新课标背景下三类概率与统计热点题型剖析 成对数据的统计分析是概率与统计中的重要知识点，也是新高考的核心考点.该部分知识主要以生活中的实际问题为背景，考查成对数据的相关性、独立性问题，以及线性回归方程和非线性回归方程等综合性问题，对学生的数据分析、数学运算以及数学建模等核心素养要求...
以教材中的题目为例谈概率中一类对弈取胜问题 1 问题的提出与初步思考人教A版普通高中教科书数学选择性必修第三册第75页有如下例题：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？对于上述题目，本文探...
构造为媒，恒等为桥 本文以“算两次"的数学思想为核心，探索了组合数恒等式证明的两种构造方法.通过直接或间接构造二项展开式，从两个不同的角度对同一项的系数进行计算并建立等量关系，从而证明组合数恒等式.直接构造法通过观察组合数的形式直接匹配二项展开式的系...

一道课本概率习题的拓展与模型重构 1 引言：问题的提出题目人教B版普通高中教科书数学选择性必修第二册第63页习题4-1B第1题：“袋中有 a 个白球， b 个黑球，且 a，b 均为正整数，从中任意取一球，不放回，然后再取一球，求第二次取到白球的概率.” 记事件 Ai 为“...

例析概率中的比赛问题 概率中的比赛问题因贴近实际情境且逻辑性强，在近几年全国卷、新高考卷以及地方卷中屡见不鲜，这类题型设计新颖，从传统的三局两胜制逐步演变为积分动态变化、多阶段对抗等复杂模式.本文系统梳理比赛问题的典型类型与解题方法，为考生提供备考策略. 1 积...
例谈离散型随机变量期望的计算 离散型随机变量的期望是刻画随机变量平均取值特征的核心统计量，在数据平均水平评估、决策预期收益分析等诸多场景中有着广泛的应用.因其兼具理论深度与实践价值，成为各类考试及实际应用中的高濒核心问题.本文结合高考真题，从离散型随机变量期望的定义出发...
例谈与概率有关的压轴题 概率历来是高中数学的核心内容，也是高考的重要考点.与概率有关的压轴题注重在知识点的交会处命题.这些压轴题综合性强、区分度大、信息量多，是考生复习备考的难点.本文深入剖析几类常考题型，帮助读者厘清解题思路. 1 概率与数列交会例1圆形回廊上...

立足模型简化，求解概率问题 将数学问题模型化，是数学解题的常用思路，它能起到优化思维、简化过程的作用.那么在概率问题中会出现哪些常见的模型呢？本文举例说明. 1构建有序实数对理解事件的性质例1 （多选题）抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件 A 为“第一枚出现奇数点”，事...
如何有效区分超几何分布与二项分布 超几何分布与二项分布是高中数学概率统计模块中两种重要的分布类型，也是高考重点考查的内容.在处理两种分布问题时，应准确把握二者的本质，挖掘隐含信息，把握关键字眼，进行有效区分.笔者提出几个区分要点，并举例分析. 1 准确理解概念本质可以借助...
学习概率的三种意识 概率是高中数学的重点内容，也是高考的命题热点，它经常与其他知识交会.鉴于概率知识的抽象性与高考命题规律，学生应着重培养以下三种意识. 1 辨别意识在概率学习过程中，学生经常会遇到一些容易混淆的概念和易错点，例如，独立事件与互斥事件的区别，...

闯关型比赛的得分期望与闯关顺序的探究 1从一道试题谈起题目某学校举办诗词知识比赛，每位参赛选手将有机会回答选择题、填空题和简答题各1题，每次答题的结果都相互独立.每位选手可以自行选择回答问题的顺序，若答对一题则继续答下一题，直到3题全部答完；若答错得0分，且停止答题.学生A答...
由一道模拟题引出的组合公式与函数综合压轴题研究 高考压轴题虽然在不断创新发展，但压轴题在知识交会处命题已成为常态.本文以一道模拟题为例，深度剖析组合恒等式与函数综合问题的内在逻辑与思想方法.此类问题表面看似是代数运算，实则暗含组合构造；表面上看似是函数分析，实则依赖于恒等变形.本文系统梳...
以“拆”破局、以“和”定望 数学期望是概率论与统计学中的核心概念，用于描述随机变量的平均水平或期望取值，线性性质是数学期望重要的特性之一，它使得数学期望的计算和推导更加简便，数学期望的线性性质在概率论和统计学中有广泛的应用.本文探究离散型随机变量期望计算中“先拆分再求...
破解排列与组合难点 排列与组合是高中数学概率与统计模块的“基石”，其核心思想是对计数问题的逻辑抽象，不但直接影响概率计算、随机变量分布等后续知识的学习，而且是高考中考查逻辑推理与数学建模能力的重要载体.多数学生在学习中常因混淆“排列”与“组合”的本质区别而失分...
基于“得分期望”的数学多选题解答策略探析 自2020年起，新高考方案落地，新高考卷设计了新题型 -多项选择题（以下简称“多选题”）.多选题有四个备选项和多个正确选项，其构成要素较复杂，拓宽了知识的广度，提升了思维的深度，有较好的区分度和选拔功能.本文从一道试题谈起，对多选题选择的一...
概率中“连续”的期望 投掷硬币是概率中常见的问题，连续投掷一枚质地均匀的硬币，正、反面朝上的概率均为，根据几何分布可知恰好出现一次正面朝上所需投掷次数的期望是2.以此类推，恰好出现三次正面朝上所需投掷次数的期望是6.那么首次出现连续三次正面朝上，又需要投掷多...
例析组合数性质在概率中的应用 排列组合与二项式定理是高中数学的一个重要内容.在新高考的背景下，近年来以排列组合与二项式定理为考查对象的频率呈现显著上升趋势.此类题所考查的知识与方法比较隐蔽、综合性强，对学生的阅读理解能力、逻辑推理能力、数学运算能力、建模能力要求较高，因...

分组分配问题的解题技巧 排列组合是计数原理的核心内容，是连接数学与实际问题的重要桥梁，而分组分配问题更是排列组合中的重难点.许多高中生在面对此类问题时，常因混淆“分组”与“分配”的概念、忽略特殊条件的限制而出现错误.本文聚焦分组分配问题的本质，从“无区别分组”“有...
方程思想解排列组合应用题 排列组合作为高中数学计数模块的核心内容，因其具有“离散性强、情境多变"的特性，常常使学生陷人枚举遗漏或模型误用的困境，成为高中数学学习道路上的“拦路虎”方程思想正是破解此类难题的关键工具，其通过设立变量来表征核心计数对象，将题目中...
高考二项式定理常考题型及通法综述 二项式定理体现了两数之和的整数次幂的展开规律，是后续学习高等数学的基础定理，在整除、近似计算等方面有广泛的应用.二项式定理也是高考命题的必考点，考查内容大多与系数有关，且考查方式灵活多样.下面分析常考类型及相应的处理方法. 1 通法综述 1...
谈处理计数问题的思维方式 计数问题是高考命题的必考题型，常与概率统计知识相结合.此类问题背景新颖，与现实生活紧密相连，能有效考查学生阅读理解、逻辑推理等能力及化归与转化、分类讨论等思想.下面以分组分配问题为例，对处理计数问题的思维方式进行探究. 例现有A，B，C，D...
巧用定位与定序思想破解计数问题 有的计数问题因图形结构的复杂性和限制条件的多样性，一直是高中数学排列组合中的难点.定位与定序思想能有效简化思维过程、降低解题难度，是解决此类问题的关键工具.本文结合具体题目，深入剖析两种思想，为学生提供可迁移的解题方法. 1 路径规划中的计...