中学数学·初中版

2024年07期

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数形结合在“后建构”专题课中的应用 课题信息：江苏省中小学教学研究第十三期重点课题“指向学科核心素养的数学‘后建构’课堂设计研究”，课题编号为2019JK13ZB16；江苏省教育学会“十四五”教育科研规划课题“基于核心素养培育的后建构课堂协作学习模式研究”，课题编号为22A0...

核心素养下的数学文化课堂构建探究 摘要：义务教育新课标聚焦学生核心素养，数学文化是核心素养落地的重要媒介，蕴含着数学思想和育人价值.构建数学文化课堂需要立足核心素养，从抽象能力、模型观念、应用意识入手，拓宽教师教学思路，激发学生学习数学的兴趣，促进跨学科综合知识的掌握.本文...
一道“拓广探索”习题的教学实践探究及思考 摘要：为了突破教材中的“拓广探索”题目，通过设计引题找准原题的基本图形和问题，利用探究活动为解原题提供思想方法.根据原题具有的探索性，以及教师方式方法的引导和原题的改编拓展，培养学生思维能力，帮助学生形成解决问题的通性通法，并在活动过程中培...
从教材“母题”谈变式及思维拓展 摘要：“母题”即原型题，往往是试卷命题的基础，因为将“母题”进行变式后就形成了一道新题.近些年来，“课本再现和实践探究题”在中考试卷中出现的次数越来越多，无形中指引教师要朝着这一新的方向研究.本文中从圆的一道“母题”出发，谈一谈如何借助“母...

基于“三动”的初中数学教学研究 1 “三动”教学的内涵 “三动”指的是动手操作、动脑思考、动口交流.动手操作主要是学生进行动手实践操作，通过动手实验、猜想、分析、归纳、推理、验证获取数学知识；动脑思考是指教学过程中，教师精心创设富有探究性、趣味性、挑战性的问题，引发学生认...
设计驱动问题提升高阶思维 摘要：发展初中生数学高阶思维，顺应新课改提出的数学核心素养要求.文章结合课堂实例，通过设定驱动问题，提出初中生数学高阶思维的三条提升策略——渗透“一般观念”，促进“整体建构”，提升策略性思维；捕捉课堂“生长点”，引发“内省探究”，提升批判性...
一般观念下的几何探究教学的实践与思考 1 问题提出勾股定理是初中数学的重要教学内容，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，但勾股定理的教学设计始终是一个难点.文献[1]对该难点做了深刻的剖析：“如何让学生比较自然地想到用面积的方法探索勾股定理，用割补法验证勾股定理或用演绎...
把握大概念的脉络赋能单元整体教学 摘要：通过合理整合，实现学科单元之间抑或小单元与大单元之间知识内容的有效重构，也使学科融合成为可能，让知识和思想方法的使用范畴得到科学扩展.通过对“把握系统整体观、课标与教材、丰富教学方式、学生主体地位”四个方面进行阐述，特别是从一元二次方...
初中数学教材中知识框架图分析及教学启示 1 教材再现知识框架图是学习初中数学的重要方式.其在初中数学教学中起着梳理知识结构、指导学习重点、拓展学生应用能力等重要作用，有助于学生系统、深入地理解和掌握相关知识. 框架图分析：知识框架图可以实现：①梳理知识结构.框架图可以清晰地展...
数学逻辑推理素养培养的教学实践 摘要：数学逻辑推理素养的培养不仅关系到学生分析和解决问题能力、数学思维、理性精神的开发，而且关系到数学核心素养的达成，同时对创新意识的培养也意义重大.文章从数学逻辑推理素养培养的意义谈起，并结合“三角形的稳定性”这一节的教学，具体阐述数学逻...
基于智能作业平台的初中数学书面作业设计策略 摘要：进一步落实《基础教育课程教学改革深化行动方案》（教育部教材厅函[2023]3号），将信息化的大数据处理技术与初中数学书面作业设计及精准教学联系在一起，实现减负增效，促进学生作业质量的提高和数学学习兴趣的提升. 关键词：智能作业平台；数...
初中生数学运算能力培养探究 摘要：文章立足新课标对数学运算能力提出的要求，从深度学习的角度剖析初中生数学运算能力现状及问题归因，构建初中数学“数与代数”运算学习策略，为“减负增效”背景下数学核心素养的落实提供新思路. 关键词：运算能力；深度学习；算理探究；运算方法优化...
“画板”实验思维可视化 1 引言《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》）指出：“利用数学专用软件等教学工具开展数学实验，将抽象的数学知识直观化，促进学生对数学概念的理解和数学知识的建构.”几何画板作为一种常用的教学可视化工具，...
初中学生直观想象素养的三重境界 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养.主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探...
回归定义明层次紧抓本质证切线 摘要：学习“圆”，离不开证明圆的切线.理解圆的切线的定义，对掌握圆的切线的证明方法至关重要，这是因为回归定义可抓住定义中的关键词，为切线证明提供思路.本文中从一道2022年的中考真题出发，探讨如何在回归定义的基础上证明圆的切线，并尝试总结圆...
基本图形深探究一题一课渐次开 摘要：从学生的一道易错题谈起，找出学生的易错点、盲点和容易疏忽的细节，达到误中悟！一题一课式是基于教师对教学内容的深入分析和解读，对重点问题或图形进行一般化、特殊化的重组与整合，转换成符合学生实际的教学内容，形成对课程内容的整体把握和结构化...
慢教育：促进学生深度学习的有效路径 摘要：“慢教育”的观点认为，教育的过程是以尊崇个体成长规律为前提的细微、缓慢过程，它需要“深耕细作”，需要充分关注学生的思维参与和个体体验，注重学生的思维发展.文章倡导实施“慢教育”，慢中求高效、慢中求深度，并以“一元一次不等式”的教学为例...
基于核心素养的跨学科项目式学习案例 摘要：本文中以“秋千的安全距离”作为项目学习的案例，通过综合运用数学和物理的知识与方法解决真实问题. 关键词：综合与实践；跨学科项目式学习；教学建议 “探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻...
“横”到“竖”位置改变引发图形旋转的教学思考 摘要：本文中对书的位置由横到竖改变的教学片段作深度剖析，分析实现位置由横到竖变化的两类途径，即一次旋转变换如何实现及两次变换如何合成，指出案例中提及的一次旋转方法不具备一般性，并对案例进行再设计——如何以情境素材为主线层层深入开展教学.建议...
追本溯源，HPM视角下的科学记数法教学 摘要：数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分.将数学史融入教学，有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养.本文中以人教版七上“1.5.2科学记数法”教学为例，搜集历史、文化素材，让学生进一步体会到数学追...
对发展初中生直观想象素养的思考与实践 直观想象是学生数学核心素养的重要组成部分，是学生认识事物的重要途径.在初中数学教学中，教师要提供时间和空间让学生去操作、观察，直观感知数学知识的奇妙，以此激发学生学习的积极性，发展直观想象素养［1］.笔者以“正方形的轴对称性”教学为例，谈谈...
打造数学本真课堂，发展数学核心素养 教学是教师引起、维持与促进学生学习的所有行为方式，那么，在这个过程中，学生作为学习的主人，需要在教师的指导下，通过独立思考、深度探究和合作学习，获得知识、增长能力、形成智慧.在日常教学中，不少教师进行积极探索，尝试打造数学本真课堂.为了便于...
立足课堂教学提升核心素养 随着新课改的不断深化，一些传统的教学方式和教学手段已不适合当下课堂教学，如以师为主的“满堂灌”的教学模式忽视了学生的主体性，限制了学生自主学习能力和自主探究意识的培养，显然已经不适应当代学生的发展需求.因此在实际教学中，教师应该不断更新教学...
初中数学实验教学的探索与实践 数学是一门非常有趣的学科，教师在教学中应改变教学方式，更新教学观念，通过有效的数学活动来展示数学的魅力，让学生体验成功的喜悦，激发学生的学习兴趣，从而让学生走上乐学之路.在数学教学中开展实验教学可以引导学生亲历数学知识的形成和应用过程，鼓励...
基于数学实验对数学教学的思考 摘要：通过调查发现我国的数学教学设计普遍采用的是“五环节教学法”，这种教学方法以教师为主导，但是忽略了学生的主体地位.而将数学实验融入数学教学设计之中，可以充分调动学生的积极性、主动性和创造性.以苏科版《数学实验手册》中“一元一次方程的应用...

初中数学由阅读促进思维能力提高的维度分析 摘要：培养初中生的数学核心素养，体现在阅读、倾听、作业、思维等不同方面.这几方面互相促进、互为补益，其中阅读能力与思维能力就极有关联，具有较高的渗透度与融入度.阅读是提高思维能力的基础，只有重视阅读，学生才能够获取文字、数字、符号、线条、颜...
借助几何直观，培养核心素养 摘要：几何直观是初中阶段数学核心素养的重要表现.对初中数学知识进行梳理，寻找几何直观与数学知识的契合点，探寻相关的教学策略，对提高教学质量、助力核心素养培养意义重大.文章基于对几何直观内涵的理解，从“感知与分类图形，绘制与分析图形，立足“形...
从“联系”的观点谈数学核心素养的落实 数学学习是一个不断发展和完善的过程.笔者从知识、方法、思想等方面，通过有效的拓展和延伸逐渐优化学生认知，提升学生综合学力. 1 沟通知识联系，培养学生数学抽象素养数学是一门逻辑性较强的学科，数学知识内部存在着明显的关联性.在教学中，教师可...
由面积问题探析数学思维的培养 华罗庚说：“独立思考能力是科学研究和创造发明的一项必备才能.在历史上，任何一个重要的科学上的创造和发明，都和创造发明者独立深入地看问题的方法是分不开的.”在平时课堂教学中，教师不仅要注重学生知识与解题技能的提升，更应在题型的选择和分析讲解中...
刍议初中数学实验教学与学生能力的培养 摘要：本文中针对初中数学课堂教学的特点，从实验导入、过程解析、实践操作及效果展示四个环节，结合教学实践经验，全面分析了利用实验教学推进学生能力培养的有效方法. 关键词：初中数学；实验教学；学生能力；培养措施《义务教育数学课程方案和课程标准...
初中生“特殊与一般”数学思想的培养 摘要：“特殊与一般”是中学数学的基本思想之一，本文中结合几个教学探究，从三个方面介绍了如何培养初中生“特殊与一般”的数学思想方法，发展学生的数学核心素养. 关键词：特殊与一般；初中数学；数学核心素养；数学思想《义务教育数学课程标准（202...
实施作业分层减负提质增效 摘要：校本作业设计是当前教育领域的热点，制定适合学生的校本作业是新课题.实施校本作业首先要做好课前分层的准备，设计课后分层作业；实施分层作业通常要建立校本资源库，有效减轻学生课业负担，实现减负提质增效. 关键词：校本分层作业；校本资源库；减...
数学教学中对学生学习习惯的培养 摘要：初中阶段的学生随着年龄的增长，各项能力快速发展，特别是认知、思维与交流能力，这些能力为学生良好学习习惯的养成奠定了基础.初中数学由于知识点复杂、抽象，一些学生易出现抵触心理，教师可以借助数学教学，注重对学生学习习惯的培养，特别是课前预...
数学课堂教学中激发学生学习兴趣的有效途径 摘要：初中数学教学活动的开展可培养学生独立获取知识的能力，促进学生独立自主成长发展.但在传统教学理念的影响下，数学教师极易忽视学生的个性特征，不仅影响学生学习数学知识积极性，还严重影响学生开发自身的学习潜力.为此，本文中对初中数学课堂教学激...
圆周角定理及其推论的应用例析 摘要：圆周角定理和它的两个推论，是“圆”这一章中非常重要的理论知识，也是初中几何部分非常重要的内容，在圆与其他知识相结合的综合题中，常能见到它的“身影”.本文中以例题分析的形式探讨圆周角定理及其推论的作用，为教师教学提供更多素材，同时间接作...
巧用二次函数妙解实际问题 1 “抛物线”形问题生活中有比较多的常见的问题与抛物线形有关，比如上抛的物体、喷泉、资金收入、隧道、拱形桥等.要解决这类抛物线形的问题，常常需要建立适当的坐标系，将这些实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数的图象和性质来求解即可. 例1...
初中几何常见错误及应对策略 在解决几何问题时，大多会将文字语言翻译成图形语言，借助图形实现化抽象为具体、化繁为简的效果.不过图形虽然直观、形象，但是其缺乏一定的严谨性，有时在解题时也会被图形的“假象”所蒙蔽，从而影响解题思路和解题效果.以下笔者结合教学实际归纳总结初中...
基于提升学习力的教学策略研究 摘要：当下，培养学生学习力已成为初中数学教学的一个热点话题.本文中从构成学习力的三大要素出发，提出了培养学习动力、学习毅力、学习能力的有效策略，以期通过学习动力、学习毅力和学习能力的培养，推动学生学习力的提升. 关键词：学习力；学习动力；学...
圆周角定理的巧用妙解 摘要：圆周角定理是每年中考必考的一个基本知识点，在解决平面几何的求值、判断、证明、综合等相关问题中都有着广泛的应用.本文中结合实例，就圆周角定理的应用加以实例剖析，有效指导数学学习与复习. 关键词：圆周角定理；应用；线段；判断；证明运用圆...

三“多”四“度”，情怀生根，思维开花 摘要：本文中阐述三“多”四“度”的作业设计理念，即多元化作业内容、多阶段融入互动、多层面作业评价与科学合理分层的作业梯度、促进思维进阶的作业深度、融合多元文化的作业宽度、给予情感关怀的作业温度，融入情感关怀，促进学生的能力提高和思维发展，延...

“唤醒”学生的题后反思 美籍数学教育家波利亚在《怎样解题》中把解题过程概括为“审题—探索—表达—回顾”四个环节，明确指出解题回顾是解题过程的最后一个环节，然而我们的学生和老师往往重视前面三个环节，而忽略了“解题回顾”这一重要环节，没有发挥反思这一重要的教育功能.新...
中考数学探究性问题解题技巧初探 摘要：中考数学探究性问题是近年来出现的一种新题型，侧重考查考生的归纳、猜想、探索和发现问题、解决问题的综合能力.本文中结合浙江省部分地市最新中考试题，通过对题型的归类与解析，探讨和总结了探究性问题的答题方法与技巧. 关键词：函数应用型；数字...
中考尺规作图常见题型解法例析 摘要：尺规作图考查学生动手实践能力和运用数学知识解决问题的能力.中考对作图的考查，立足基础，注重联系实际，常与图形的证明、计算等结合起来，既考查学生尺规作图的动脑动手能力，又侧重考查他们多方位、多角度、多层次探究问题的发散思维能力. 关键词...
类比迁移探寻解法经历生成培养思维 摘要：中考几何压轴题一般涵盖了初中数学的多个几何知识，设置的问题常常层层推进，相互关联，尽管解法多样，但解题思路常可以类比迁移.通过找出已有问题与新问题的类似属性，把已知问题的解题方法迁移到新问题的解决过程中，新问题常常可以迎刃而解.教学中...
中考统计与概率三大题型考查特点及解题路径分析 初中数学中的统计与概率是中考试题中的重要组成部分之一.统计与概率涉及数据的收集、整理、分析以及对未来事件的预测，是数学在实际生活中的应用之一，也是培养学生逻辑思维和分析问题能力的重要手段.在中考试题中，统计与概率通常会涉及以下几个方面：理解...
积累策略合理转化推理分析 1 试题呈现（2022年武汉市中考第23题）问题提出：如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值．问题探究：（1）先将问题特殊化．如图2，当∠BAC＝60&#...
万变不离“宗” 殊“图”也同归 摘要：世上万事万物都在不断变化，但变化中又相互联系.数学教学也是如此，我们既要研究其变式，又要探讨其解题模型，从而寻找其解决方法.所谓万变不离其宗，对数学而言，既要通过变式训练思维，也要抓其“宗”，让殊“图”也同归.本文中以一道题作为引例，...
观察方程结构活化步骤求解 摘要：解一元一次方程是代数方程中最基础的内容，也是代数计算的核心.我们既要会严格按步骤求解，又要会灵活根据数字特点与结构灵活求解.前者是通法，后者是技巧；前者是基础，后者是机智.只有真正掌握了一般步骤，才能真正“熟能生巧”. 关键词：一元一...
探寻图形翻折之奥秘 1 翻折后角度问题对于翻折后的角度变化问题，要在充分理解题意的基础上，注意图形翻折前后相等的角度或者边长，根据这个等量关系作为问题的突破口，转化为基本问题来解决. 例1 如图1，E为长方形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE折叠，点B...
巧设问题串解“倍根方程” 摘要：在解题教学中，围绕某一目标或中心问题按一定逻辑设置有梯度的问题串，可克服问题的随意性，高效驱动学生思考，实现深度学习.文章以一元二次方程的“倍根方程”为例，设置阶梯式问题串，由浅入深，环环相扣，促进学生深度解题，发展学生的数学核心素养...

中小学数学衔接的几点思考 摘要：优化教学内容，运用恰当的教学方法提高课堂教学效率，指导学生做好学习上的调整，尽快适应初中阶段的学习，是初中数学教师帮助学生从小学到初中顺利过渡的有效途径.文章首先阐述了初中数学教师做好小学数学和初中数学衔接的重要性，接着提出了“引导学...
回归正确解题原点提升解题综合素养 摘要：在素养教育的推动下，解题教学越来越重视学生思维能力的培养，越来越重视学生数学核心素养的落实.不过，解题教学中普遍存在着固定套路模仿、重结果轻过程等现象，使得解题远离数学本质，远离解题训练本意.基于此，在解题教学中要回归抽象能力的培养，...
主题式教学中的数学知识整合 摘要：主题式教学数学知识整合是指教师以主题为中轴，对课程知识进行选择与转化，从而提升学生的核心素养.但是主题式教学在中小学中仍存在着许多困境，教师需要思考知识整合的结构、规划教学过程，达到师生“双适应，双发展”的目的. 关键词：主题式教学；...
化“错”为“美” 构建精彩课堂 在数学学习过程中，学生出现错误是在所难免的，面对学生的错误，教师要坦然面对，并对有价值的错误资源进行深入剖析，让学生找到错误产生的根源，引导学生纠错、改错和悟错，并追求化错的教学境界，有效地将错误转化为新的生长点，让学生养成科学辩证的错误观...
微课在图形认识教学中的应用探究 摘要：随着互联网信息技术的持续更新与发展，我国教育进入了快速发展的网络时代，微课教学模式是提高学生对图形的认识、数形结合、掌握数学解题关键能力的重要工具，对凸显出学生主体地位，强化对数学问题的感知能力及迁移技能大有裨益.文章就微课对图形认识...
基本模型在复习教学中的应用与思考 复习课是数学教学的重要课型之一，其是巩固知识、强化技能、完善认知结构的重要途径.在复习教学中，教师应结合教学内容选择不同的教学方法，以此通过教学方法的多样化来激活课堂，提高课堂教学收益.而利用“基本模型”进行综合性复习，其有利于加深知识的理...
建构高效课堂有效落实“双减”的尝试 摘要：在双减背景下，教师应该在教学中做“加法”，在作业上做“减法”，通过建构高效课堂来减轻学生学习压力，增强学习信心，让学生爱上学习.教学中，教师要坚定“以生为主体、以师为主导”的教学理念，“三个理解”的基础上设计有效的教学活动，提出有意义...