高中数理化

2023年17期

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半月刊

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一题多解提能力　一题多变探本质 “爪型”三角形是指在给定的一个三角形中，连接一个顶点和对边上的任意一点（除端点外）构成的图形．“爪型”三角形问题主要考查数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养．2021年高考数学试题中的解三角形题型出现了“爪型”三角形．随着高考命题的不...

强基计划数学备考系列讲座 １知识与技能...
强基计划数学备考中的三角求值问题 １知识补充...

探究“解三角形”章节的“教材题” 从历年高考试题中往往可以见到许多“教材题”的影子，所以我们有必要关注“教材题”．在研究“教材题”时，我们要注意与之相关的变式题，因为通过变式分析、研究有利于充分感悟、体验“教材题”的基础性和典型性．...
例谈三角形中线长最小值问题的求解方法 在知识点交会处设置问题，考查学生对多个知识点的灵活、综合运用能力，这是近年高考试题命制的一个突出特点．基于此，关注三角形中线长最小值问题的常用解法，有利于帮助我们厘清解题思维，提升相关数学知识点在解题中的灵活、综合运用能力，进而提升直观想象...
探源固四基,变式促提升 «普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）»明确指出，通过高中数学课程的学习，学生能进一步学习和发展“四基”，提高“四能”，在学习和应用数学的过程中发展六大数学学科核心素养．为更好地把握高考命题规律，提高备考效...
一道课本习题的解法探究及推广应用 重视教材、深挖教材、运用教材是发展学生学科核心素养的重要环节，本文通过对一道课本习题进行解法探究、推广应用，经历观察、猜想、证明等数学活动，获取基本活动经验，培养学生思维品质与思维能力，提高分析问题、解决问题的能力．...
解三角形中一个二级结论的应用 中学数学教材中的例题或习题经常出现一些二级结论，虽然这些结论不是教材指定的定理或性质，但对我们启迪思维大有帮助，尤其是在解答选择题或填空题时能帮助我们大大提高解题效率．本文列举解三角形中的一个二级结论加以说明．...

也谈正弦定理的证明与应用 １正弦定理的证明方法...
甄选正余弦定理　优化解题方法 正弦定理和余弦定理是解三角形的有力工具，也是高考的必考知识点．针对正弦定理和余弦定理的应用进行分析和总结，可以将题型分为已知三角形的部分边和角解三角形、给出三角形的边角关系解三角形两种类型．在解题过程中，有些题目只能使用正弦定理，有些只能使...
构造递推关系巧解一类三角求值题 递推关系是数学中一种常见的表达形式，也是一种数学模型，用来描述一系列数据之间的关系，常出现在数列或函数问题中，它可以帮助我们快速、有效地计算出一系列相关的数据．...
三角函数的图像题型跟踪 三角函数是高中数学核心内容，也是高考的重要考点．高考对三角函数的考查，重点放在其图像与性质的应用上，充分考查了考生的识图与用图能力，体现了考试命题对数学素养的要求，那么有关三角函数图像的题型有哪些？本文加以分类解析．...
例析与向量有关的最值、取值范围问题 与向量有关的最值、取值范围问题是向量中的重点题型，高考常考，求解策略常有以下几种．...

关注三角形问题中一个不等关系的运用 三角形中的三边不等关系就是“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”，由于此知识点是初中数学的内容，所以学生在解三角形的问题中容易忽略，导致解题思路受阻．为避免此类情况的发生，本文通过典型例题的分析与点评，展示三角形三边的不等关系在...
引入参数角,巧解图形类最值问题 求解以平面图形为载体的最值问题时往往需要先合理引入参数角，再灵活运用三角函数辅助解题．该解法充分体现了数形结合思想（侧重于由“形”到“数”）、转化与化归思想（侧重于将目标问题等价转化为与三角函数有关的最值问题）在解题中的综合运用．...
和差化积公式与积化和差公式的运用 在２０１９年版的高中数学教材修订中，重新增加了“积化和差”与“和差化积”公式．例如，在人教B版必修第一册第８.２.４节“三角恒等变换的运用”中，明确给出了上述公式．人教A 版必修第一册第５.５.２节给出部分的推导过程，其后在练习给出证明．本...
平面向量考点探析 在现行高中数学教材中，平面向量不仅仅以数学知识的“身份”出现，更是以解题方法的“角色”出现在各种问题的求解中．基于此，高考对向量的命题原则是“知识与方法并举”，那么高考命题中对平面向量的考查主要涉及哪些考点呢？让我们一起来看看吧！...
与三角形相关的实际应用问题 处理与三角形有关的实际应用问题，往往需要灵活运用解三角形、三角函数、导数、基本不等式等知识进行综合分析．此类问题考查了学生对相关数学知识、方法的综合运用能力，同时也充分体现了数学的应用价值，有利于培养学生的直观想象、数学运算以及数学建模核心...
三角形面积公式的向量形式及其应用 三角形是最简单的几何图形之一，以它为背景命制的考试题在各类考试中屡见不鲜，其中与三角形面积相关的考查更是重点．三角形面积公式的表示形式多样，本文结合平面向量知识给出三角形面积公式的向量形式，并结合具体题目加以应用，以飨读者．...

三角函数最值问题的求解策略 三角函数的最值是三角函数的重要性质之一，也是高考命题的热点．随着新课标理念的不断深入，相关试题也在发生变化，但万变不离其宗，只要熟练掌握解题方法，我们定能“驰骋”考场．...
探究三角恒等变换中的变换视角 三角恒等变换是历年高考必考内容，命题考查的主要形式是化简、求值，解题过程主要涉及角的变换、函数名的变换、幂的变换、常数代换以及公式的变形等．下面就变换视角及变换过程所涉及的方法技巧进行举例分析．...
挖掘向量数量积问题的破解策略 数量积是平面向量重要的运算关系，在高中数学中有着广泛的应用．例如，利用两个向量的数量积运算可以推导两角和、差的三角公式，证明余弦定理，也可用于判断两条直线的位置关系以及求它们的夹角等．向量数量积的求解方法多种多样，本文介绍几种常用的方法，供...

数学思想在三角函数问题中的应用 数学思想是解决数学问题的方向标，在数学思想的指引下，解题方向是明确的，需要建立的目标关系是确定的．高中数学中有很多数学思想，如数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想以及分类讨论思想等．三角函数问题中蕴含的数学思想非常丰富，本文通过实例...
聚焦平面向量中的最值与取值范围问题 最值与范围问题是高考数学考试命题的热点，它们的“身影”在数学题中随处可见，在平面向量问题中也时常出现．虽然说这类问题有点难，但还是有法可循的，那么如何破解平面向量中的最值与取值范围问题呢？下文举例说明．...
高中数学平面向量中取值范围问题的求解策略探究 平面向量的数量积是高中数学中的一个核心知识点，常与平面几何、三角函数、解三角形、解析几何等综合考查，题目形式多种多样，其中求向量的数量积和模的取值范围问题就是典型的一种．为帮助同学们系统掌握这种问题常用的解题策略，本文以几道典型的例题为例介...
探求向量数量积最值问题的求解方法 求向量数量积的最大值与最小值是高考中的热点问题，经常与平面向量的模与夹角等知识综合考查，题型多种多样，其中与几何图形相结合的综合题比较常见．由于部分学生对各类题型缺乏科学的练习和系统的整理，遇到此类问题感觉会无从下手．为此，本文介绍了探求向...
例谈三角函数中初相φ的求解策略 三角函数是高中数学重要内容，也是高考的必考考点，高考主要考查学生对三角函数基本性质的掌握程度，因此备受高考命题者的青睐．但由于三角函数具备单调性、对称性、周期性、最值等多种性质，特点鲜明，部分同学对其理解与转化存在一定的困难．根据三角函数的...
巧构平面向量　妙解数学问题 平面向量作为高中数学的重要内容，它不仅具有一套完整的知识体系，更是解数学题的有力工具．无论是代数问题，还是几何问题，均可考虑用平面向量知识求解，下文举例说明．...