数理化解题研究·高中版

数理化解题研究·高中版

2023年02期
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《数理化解题研究》创刊时间于1997,是由黑龙江省教育厅主管,哈尔滨学院主办。提高全社会全民族的数理化基础知识、学习方法...     展开

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目录

思路·方法·技巧

运用向量系数提高解题效率
摘 要:集数形于一体的向量是联系代数、几何、三角的重要工具,是高中数学数形结合的典范.为此,笔者在向量教学中,用好向量系数有助于提高解题效率,从而突显出向量的魅力! 关键词:向量系数;高中数学;解题效率 中图分类号:G632 文献标识码:A...
递推数列通项公式问题中的待定系数法
摘 要:根据数列递推关系求数列通项公式问题,待定系数法是求解这类问题的重要方法.笔者在多年的教学实践中发现,不少同学不知道如何待定.对此问题,本文作一些归纳、探究,以此打破解题瓶颈,提高同学们解决问题的能力. 关键词:待定系数法;递推数列;...
灵活运用函数的单调性处理不等式问题
摘 要:不等式问题是高考的热点,用函数单调性处理不等式是常用的一种方法.若生搬硬套直接使用单调性去处理一些不等式问题,会感觉有力使不上.正确的方法是需要将不等式变形、变更主元、问题转化等变换,然后构造出适当的函数,再运用函数的单调性进行解决...
立体几何中向量方法及其应用
摘 要:高考数学中立体几何是必考的六道大题之一,这道题是学生得分的关键,而向量方法是解决立体几何的重要方法之一.文章从向量法的第一步建立空间直角坐标系入手,分析了不同题型下建系方法的选择,并通过一道典型例题结合考点加以阐述. 关键词:立体几...
等和线的深入研究
摘 要:通过平面向量基本定理推导笛卡尔平面直角坐标系下直线的截距式方程,结合仿射变换中图象平行性与平直性不变的特点,将平面直角坐标系推广到仿射坐标系,推导出仿射坐标系下直线的截距式方程,进而得到等和线的概念. 关键词:仿射坐标系;直线的截距...
例谈圆锥曲线第三定义的应用
摘 要:文章介绍了圆锥曲线第三定义在求斜率之积、离心率、定点定值、最值和共线问题中的应用. 关键词:第三定义;离心率;定点定值 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2023)04-0061-04 作者简介:李...
定比点差法在圆锥曲线中的应用
摘 要:在解答圆锥曲线中的中点弦问题时,点差法是最直接、最常用的方法,同时点差法也避免了较为复杂的代数运算,原理清晰,过程明了,受到广大师生的喜爱.实质上,点差法只是处理定比弦长类问题的一个特例,其本质应为定比点差法(也称倍长点差法),即在...
化归思想在不等式证明中的应用
摘 要:化归思想是高中数学教学中应用最广泛的一种思想.本文通过一些例题应用化归思想中的几种方法与原则对不等式进行证明. 关键词:化归思想;不等式证明;应用策略 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2023)0...
优选目标直线 简化解几运算
摘 要:以判断、证明直线过定点的一类解析几何综合题为例,解读如何通过甄别优选目标直线来简化其中较为繁复的运算. 关键词:优选直线;简化运算;直线过定点 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2023)04-00...
立足关联条件 破解三角形最值问题
摘 要:解三角形问题在高中数学中占有重要的地位,其中三角形的最值问题由于条件少、难度大、思维能力较高往往使得学生束手无策,求解这类问题要立足于题设中的关联条件,应用正余弦定理以及与之相关的面积公式、射影定理等进行求解. 关键词:关联条件;三...
还原法巧解滑块速度—时间图像问题
摘 要:在习题和考试中,经常遇到相对运动速度随时间变化的图像问题,本文就这类问题进行探讨,发现将相对速度随时间变化的图像转化为速度时间图像可大大简化解题过程,提高解题效率,培养科学思维素养,体现物理逻辑,强调结论应用,给学生提供解题思路,最...
例谈物理中两个特殊的角度极值问题
摘 要:2/3这个三角函数值很特殊,本文主要从几个有共同特征的三角函数极值方面结合几个例题来总结其规律。 关键词:三角函数极值2/3;极值问题;物理 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2023)04-011...
画“双圆”解单边界匀强磁场中带电粒子扫射“时空”问题
摘 要:“图像法”是解决物理问题的一种重要方法.通过画“双圆”解决单边界匀强磁场中带电粒子扫射时空问题,形象、直观、有效. 关键词:双圆;匀强磁场;带电粒子;扫射 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2023...
例谈质点与圆弧槽系统问题情境的设计与解答方略
摘 要:质点与圆弧槽系统构成的物理问题,频频出现在各地高三模拟试题中,试题以学习探索情境为载体,通过对“物理观念”中运动与相互作用观念及能量观念等要素的凝练,重点考查学生的理解能力、推理论证能力. 关键词:质点;圆弧槽;情境设计;解答方略 ...
借助极限思维法 巧解高中物理题
摘 要:在高中物理中有着比较多的公式,通过高中物理教学要求学生掌握和利用公式,灵活使用公式解决物理问题.极限思维法是一种常见的物理解题方式,和其他物理解题方式相比,极限思维法更加直接、快速.在高中物理解题中,引导学生利用极限思维法,对物理问...
妙用模型 改进高中物理解题教学
摘 要:新课标提出的中学物理核心素养中最重要的一环便是要提高学生模型建构能力.以往教师都是侧重于让学生机械刷题,寄希望于熟能生巧取得好成绩.学生只会做旧题,而对创新题无从下手.要破解学生的“解题困境”,我们教师就需要改进解题教学.本文就从高...
动量碰撞问题不都是口算吗?
摘 要:动量守恒是高中物理中的一个重要考点,也是难点,且有时作为压轴题考查.不管是学生还是老师对于动量碰撞问题的原理很清楚,但计算却很头疼,因为计算量很大,高考题中则只敢考查两物体发生弹性碰撞后的速度分别是多少,很明显考查学生的计算能力.其...
“一招”解决多重化学平衡中多种平衡常数计算问题
关键词:平衡常数;连续型反应;竞争型反应;高中化学 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2023)04-0132-03 作者简介:徐兴宇(1969-),男,河北省承德人,本科,中学一级教师,从事高中化学教学研...
关注制约条件 求解化学计算
摘 要:某些化学计算题中各个数据之间存在着一定的制约关系,如某几种反应物的物质的量之和一定,或者两个量之间的比值为固定值.在解答过程中,在取值上要充分考虑这些制约条件,否则会使计算结果出现较大的偏差或完全相悖的结论. 关键词:化学计算;制约...
平衡常数在“水溶液中的离子反应与平衡”中的应用研究
摘 要:水溶液中的离子反应与平衡是化学教学难点和重点,是化学科学素养全面贯彻和落实的核心条件,由于化学教学内容大多数属于抽象化,教学所涉及到的知识点较多且复杂,每个知识点之间具有一定联系,因此要求教师实际开展化学知识教学时,具有扎实的逻辑思...

高考命题导向与研究

与圆锥曲线切线有关的考题的命制与解析
摘 要:文章分别以阿基米德三角形、椭圆的内切圆和基圆为素材命制了一些与圆锥曲线切线有关的几个题目,并给出解答和推广. 关键词:阿基米德三角形;椭圆的内切圆;圆锥曲线切线 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2...
基于建模思想的高中化学工艺流程题解题策略研究
摘 要:化学工艺流程题来源于化工生产实际,集综合性、真实性、开放性于一体,考查内容广泛,以解决实际化学问题为目的,将化工生产过程中的主要生产流程用框图形式展示出来,并根据其中涉及的化学知识步步设问,问题情境真实,试题新颖,内容丰富,信息量大...

强基计划

2022年清华大学强基计划数学试题(部分)及其详解
摘 要:2022年清华大学强基计划数学测试试题共35道(都是不定项选择题).文章回忆出了其中的12道题,并给出了其详细解答.试题涉及函数、不等式、复数、三视图、排列组合、初等数论、定积分的定义、平面解析几何、平面向量.其中有三道题在全国高中...

能力培养与思维创新

主元法在不等式中的应用
摘 要:主元法是指在一个多元数学问题中,以其中一个变量为主元,将问题转化为该主元的函数、方程或不等式等来解决问题.主元若选择得当,解题思路会变得清晰,问题将迎刃而解. 关键词:不等式;主元法;应用 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章...
构造法在高中数学解题中的应用
摘 要:本文将几何题作为具体数学解题案例,对其开展更加深入的探究,以求为相关的研究奠定坚实的基础. 关键词:构造法;高中数学解题;应用;几何题 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2023)04-0084-0...
“田”格等比定理
摘 要:本文依托梅涅劳斯定理,探究有一条公共边的两个三角形拼接到一起,两条截线相交,且交点落在公共边所在直线上,线段之间会有怎样的比例关系. 关键词:梅涅劳斯定理;等比关系;田字格 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-...
也谈函数零点问题中如何“找点”
摘 要:文章通过举例分析函数零点问题中如何“找点”,以此来探索一套在函数零点问题中如何找点的原则及找点的技巧. 关键词:高考压轴题;函数零点;找点 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2023)04-0090...
2022年北大暑期学堂数学试题及其详解
摘 要:本套试题为北大暑期学堂数学试题,全卷共20道单项选择题,每题前3个选项为正常选项,第4个选项为“其他三个答案都不对”.题型和题目难度与北大强基数学试题非常类似. 关键词:北大暑期学堂;数学试题;单项选择题 中图分类号:G632 文献...

多解与多变

一个由特殊到一般的过程
摘 要:本文通过一道典型的椭圆题目引申到一般的圆锥曲线,再通过几何法证明得到一般性的结论(本质),接着举例说明本质的应用.这对培养学生由特殊到一般的思维过程很有帮助,同时也让学生更深刻地认识了圆锥曲线的统一. 关键词:由特殊到一般;切线;焦...
平面几何中垂直的证明方法
摘 要:对2022年高考数学甲卷立体几何学生答题情况的了解发现,很多同学第一问没找到恰当的方法证明垂直,导致该题得分低或者未得分.现就本题第一问给出相应解法,从而归纳一些解题技巧. 关键词:平面几何;垂直;建系 中图分类号:G632 文献标...
2021年新高考数学Ⅰ卷第17题解法探究与推广引申
摘 要:文章对2021年新高考数学Ⅰ卷第17题进行解法探究以及推广引申,并归纳总结“奇偶项交织”的递推关系的数列通项与求和问题的策略. 关键词:解法探究;推广引申;发展素养 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333...
一道二模压轴题的解法探究及溯源
摘 要:三角形中的最值问题通常可以借助正、余弦定理,射影定理,三角函数性质,均值不等式,几何关系等知识和方法解答,一些试题在题设上进行了精心设置后就需要应用多种手段才能解答.通过严格训练,这类试题也能突破. 关键词:三角函数;最值;解法 中...
对一道平面向量高考压轴题的研究与思考
摘 要:死记公式能应对一些简单的平面向量试题.对于平面向量的压轴试题,必须综合考虑平面向量的代数性和几何特征,甚至需要将很多数学思想方法灵活应用,才能解决问题.这类题往往具有入口宽、出口窄、技巧性强、问题背景需要挖掘等特征,在学习中需要高度...
从对一道向量题的解法的修改谈一题多解
摘 要:平面向量是高中数学的重要板块之一.本文是在教学时从学生的疑问中引发的思考,并在此基础上寻求一题多解,发散思维. 关键词:向量;投影;不等式;判别式;最值 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2023)...
几何与向量两法齐飞 立体问题迎刃而解
摘 要:2022年福州质检试题中的立体几何解答题有着难度低、得分易、入手宽、解法多、重基础、显成效的特点,既能够很好地检验出高三学生经过一轮复习后立体几何问题的掌握情况,也能够体现教师的解题水平,是一道值得品鉴的问题. 关键词:一题多解;立...
对一道二元函数最值的解法探究与推广
摘 要:文章对2020年《数学通报》第12期2576号问题进行研究,从不同角度分析,给出八种不同解法,最后做出一般化推广,以期对教学、研究、学习提供帮助. 关键词:数学通报;二元函数;一题多解;一般化推广 中图分类号:G632 文献标识码:...
一道平面向量数量积最值问题的多解
摘 要:向量数量积最值问题是高考常考的一类重要题型.解答此类型问题时,绝大多数考生往往只会采用解析法以及公式法求解,其实向量数量积最值问题的解法是灵活多样的.基于此,本文以2020年天津卷第15题第二空为例,从8种不同的视角入手,归纳出9种...
“倍角”条件下椭圆与向量的交汇
摘 要:在新高考的背景下,高中数学高考试题也趋向于综合化、情景化,旨在考查学生的数学思想运用能力.椭圆和向量的交汇是近年来高考的热点,通过椭圆的性质与向量知识结合,综合考查学生对椭圆知识、三角形知识、向量知识的掌握程度和在实际问题解决中的应...

错解与反例

例析坐标系与参数方程应用中的常见误区
摘 要:文章通过举例剖析坐标系与参数方程应用中的常见误区. 关键词:参数方程;几何意义;误区 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2023)04-0005-05 作者简介:侯有岐(1968.11-),男,陕西...
聚焦“指数、对数函数”常见解题误区
摘 要:本文对指数函数、对数函数常见的解题误区进行分析,帮助学生更好地规避试题的陷阱,提高学生解决实际问题的能力. 关键词:指数函数;对数函数;常见误区 中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2023)04-0...
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