中学数学研究

2023年04期

收藏成功

微博空间微信

《中学数学研究》创刊于1980年，由江西师范大学主管主办，面向全国公开发行的科技期刊。《中学数学研究》主要介绍中国国内外... 展开

类型

月刊

类别

定价

促销信息

全年订阅更优惠!

￥8.00 ￥4.00

原貌版试读单本购买

HPM视角下“等比数列的前n项和公式”的教学 1 引言《普通高中数学课程标准（2017）》在“教材编写建议”中指出，“要体现数学内容的逻辑体系，揭示数学内容的发生、发展过程……创设合适的问题情境，设计有效的数学学习活动，展示数学概念、结论、应用的形成发展过程．”数学史作为数学教学的...
立足关键能力的“平方差公式”教学策略研究 1 数学关键能力的认识《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下面简称《数学课程标准》）有指出：“学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力”．从核心素养的内涵上看，关键能力显然是核...
畅言智慧课堂下的“函数奇偶性”主题教学设计 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》在“实施建议”指出：“教师要明晰数学学科核心素养在内容体系形成中表现出的连续性和阶段性，引导学生从整体把握教程，实现学生数学学科核心素养的形成和发展.”这说明教师可以从单元主题的视角设计...
基于APOS理论的椭圆概念教学实践分析 美国学者杜宾斯基等人建立的针对数学概念学习的APOS理论，强调学生学习数学概念需要进行心理建构，经历操作（Action）、过程（Process）、对象（Object）、图式（Schemas）四个阶段，APOS理论的应用改变概念教学中静态的教...
剖析强基三角，浅谈强基备考 自2020年起，部分重点高校率先开展基础学科招生改革试点（强基计划）. 强基计划目标是选拔并培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的人才. 本文对近两年部分重点高校强基计划中三角函数试题进行剖析，希望能给大家一些启发和思...

以必要性分析之矛，攻含参恒成立之盾 含参恒成立问题因综合性强，解法灵活而备受命题者青睐.笔者在教学过程中了解到学生对于参数分类依据的寻找不胜其烦，需要有较强的思维与观察能力.解题时，常从已知条件中推出一些结论，这些结论就是题目的必要条件，若能再论证充分性的成立，则问题得以解决...
一道中考题的探究 试题再现（2020年深圳中考第16题（下文简称16题））如图1，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=12，BOOD=43，则SΔABDSΔCBD= ． 16题以直角三角形构成的四...
一道导数联考题的命制创新与解法分析 一、命题灵感与创新 2022届湖北省七市（州）3月联考，备受学校和社会关注，命题质量要求较高，而其经典压轴的导数综合题，自然成为关注焦点.结合近几年的高考考查趋势，此次联考导数综合题的多维双向细目表设置如下：那么，如何根据表中必备知识、关...
2022年新高考Ⅰ卷第7题的命题手法探究 1 题目新题2，3的编制手法大同小异，相信基于此背景可创作出更加新颖的试题，其解答与新题1 的解答类似，此处不再赘述.有兴趣的读者可以构造其他的函数，通过赋值、等价变形、放缩等手段进行新题编制探究. 本文是2021年泉州市基础教育教学改革...
“本手”多参悟　“妙手”偶得之 2022年的新高考Ⅰ卷的语文试卷作文部分向我们科普了围棋中的三个术语：本手（指合乎棋理的正规下法）、妙手（指出人意料的精妙下法）、俗手（指貌似合理，而从全局看通常会受损的下法）.棋道，蕴含万般变化，万般计算，如人生之道，亦如解题之道.本文从...
一道解析几何习题的探究式学习 解析几何在高中数学中的地位非常重要，凭借其繁难的运算占据历年高考或模拟考压轴题的位置，尽管每年的考试题目表面上看各不相同，但在深入探究之后，总会发现这些题目与熟悉题目之间的联系. 笔者在高三试卷讲评时，每当阐述这些解析几何问题的根源或本质时...

也谈Milosevic不等式的加强 参考文献［1］何灯，王少光. Milosevic不等式的再探讨［J］.中学数学研究（江西），2021（4）. ［2］郭要红，刘其右.一个Finsler-Hadwiger型不等式的加强［J］.数学通报，2017，56（1）：60—61...
《数学通报》2562问题的多解探究及变式推广 1.问题呈现 a，b，c>0，且满足a+b+c=3，求证：1－ab1+ab+1－bc1+bc+1－ca1+ca≥0. 这是《数学通报》2020年第9期数学问题解答2562问题给出的一道不等式证明题，该不等式的条件和结论结构对称、形式优...
一道导数压轴题的再探究 通过试题结论的探究，我们对试题有了更深层次的认识，由于待证不等式形式的改变，使得原来借助韦达定理求解的方法失效，需要另辟蹊径对问题进行求解，在分析问题，寻求解决策略过程中，我们的境界也在不断的提升.同时，若将这样的探究过程渗透到平时的课堂教...
一道外心原题的拓展与应用 一、辅助题目的提出著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出：“辅助题目是这样的一种题目，我们考虑它并非为了它本身，而是因为我们希望对它的考虑可能有助于我们解决另一道题目，即我们原来的题目.这道原题才是我们要达到的目的，而这道辅助题目则...
一道联考试题的探究 题目已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为32，长轴长为2.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点（1，0），求实数k的取值范...
圆锥曲线的一个有趣定值 本文将给出圆锥曲线的一个有趣定值及推广. 定理如图1，过椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）左焦点F任作一直线，交椭圆于A，B两点，再过点F作x轴的垂线交椭圆于点M（点M在x轴上方），直线BM交直线l：x=－a2c于点N，...
使用“强相关”探究一类圆锥曲线定点定值的本质 圆锥曲线是解析几何的重要内容之一，是高考的重点考查内容.这部分内容综合性较强，计算能力要求很高.学生在高考及各类模拟考试中经常遇到圆锥曲线中的定点与定值及定轨迹问题，不免会产生疑惑，为什么会有如此之多的定点定值及定轨迹问题？是否有规律可循？...
一道解析几何高考题的背景思考与推广 1 试题呈现试题过抛物线y2=2px（p>0）的对称轴上一点A（a，0）（a>0）的直线与抛物线交于M，N两点，自M，N向直线l：x=－a作垂线，垂足分别为M1，N1. （1）当a=p2时，求证：AM1⊥AN1；（2）记△A...

函数同构思想在高考中的应用例析 在解不等式或恒成立问题中，有很大一部分题目是由函数单调性构造出来的，若能找出这些函数模型（即不等式或等式两边对应的同一函数），无疑会大大加快解决这些问题的速度.比如F（x）≥0能等价变形成fg（x）≥fh（x），然后利用函数f（x）的单调...
例谈函数对称性在解题中的应用 函数是中学数学的重要内容，作为函数基本特性之一的对称性应用甚广.函数对称性大致有两类：一类是同一个函数自身的对称性，另一类是两个不同函数之间的对称性.能应用函数对称解题的题目一般难度较大，要求学生具有较强善于发现问题、分析问题、进而解决问题...
一类条件最值问题的快速解法 基本不等式是求解函数最值问题的一个有效工具，不仅是高中数学教学的重点，而且是高考考查的一个热点.然而，学生在应用基本不等式求最值时，往往因为不知如何获取“和为定值”或“积为定值”导致无法运用基本不等式正确求解出最值. 而灵活应用已知条件去构...
一道高考导数压轴题的解法探究 一、试题呈现及分析（2021年全国新高考第22题）已知函数f（x）=x（1－lnx）.（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna－alnb=a－b，证明：2<1a+1b<e. 分析：（1）首先确...
一道模考题的多视角解法探究 评注：向量既有几何属性，又有代数属性，处理向量问题，除了从几何直观的角度研究之外，还可以从代数运算的角度进行处理，需要我们根据所给图形的几何特征合理建立直角坐标系，设出“主”动点的坐标，以其为主元，将问题转化为关于主元的问题来处理，体现了“...
巧总结　 “秒”解题 在解题中，我们有时会碰到一些规律性的东西，如果我们能及时加以总结，形成结论，然后再去运用，往往会有事半功倍的效果.现举一例，供大家参考. 一结论及其证明结论从圆上同一点始发的两弦向量数量积的最小值为－R22（R为圆的半径），即如图1，...
巧设直线方程解过焦点的弦长问题 高考选择题，填空题中的解析几何题大多概念性较强，小巧、灵活，思维多于计算.解答题则立意新颖，要求学生综合运用所学代数、三角、几何的知识分析问题，解决问题.下面以一道高考题为例，谈谈如何巧用公式来处理解析几何中过焦点的弦长问题....
定比点差法在圆锥曲线定值定点问题中的应用 解析几何中的圆锥曲线问题一直以来是高考数学中的一座“高地”，难于攻克，不少人都望而生畏，究其原因，不外乎是苦于圆锥曲线问题繁琐的运算.定比点差法，则可以解决繁复的数学运算，优化解题过程. 经过探究可以发现，类似于例1，例2的圆锥曲线定点、定...

两道数学竞赛题的拓广与引申 本文先用较简的方法证明两道数学竞赛题，然后将其拓广与引申. 参考文献［1］沈文选，杨清桃.高中数学竞赛解题策略（代数分册）［M］. 浙江大学出版社， 2012，5. ［2］杨志明.重要不等式及应用［M］.浙江大学出版社， 2020，8....
一类不定方程整数解问题的求解策略 参考文献［1］崔达开，李茹，许湘津．n元一次不定方程x1＋x2＋…＋xn＝m非负整数解的个数［J］．数学学习与研究，2021（12）：137-138．［2］黄锦涛，谢涛．几道隔板法求不定方程正整数解的个数问题［J］．中学数学研究（江西师...
一道2022年高中数学联赛最值试题的解法探究 一、题目呈现（2022年全国高中数学联赛山东赛区预赛第10题）已知0<x，y<π2，则f=9sin2x+1cosxcos2ysin2y的最小值是 . 本题在无显性等量条件下，探求三角函数的最值问题，重点考查数学运算、逻辑推...

相关杂志

订阅全年后，您可享受以下权益 ①该本杂志即日起至未来1年内所有更新电子版杂志的使用权限； ②赠送该杂志的部分往期的杂志的使用权限，有效期1年。

全年订购价格: ￥30.00

订阅全年

--%>

往期杂志 更多

中学数学研究

教学纵横

教例探微

专题研究

解题方法与解题技巧

竞赛之窗