有趣的“绝对值方程”

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我们把含绝对值符号的方程叫作“绝对值方程”，解“绝对值方程”的最常见的方法有两个：一是去掉绝对值符号，把“绝对值方程”转化为不含有绝对值的方程；二是根据绝对值的几何意义利用数轴得解。

例 解下列“绝对值方程”．

（1）｜x｜=3.（2）｜2x-1 ｜＝5.（3）｜x-1｜+｜x+3｜＝5.

解法1：（1）因为｜±3｜=3，所以x=3或x=-3.

（2）因为｜±5｜=5，所以2x-1=5或2x-1=-5．解得x=3或x=-2.

（3）当x＜-3时，去绝对值符号，得1-x-3-x=5，解得x=-3.5；当-3≤x≤1时，去绝对值符号，得1-x+x+3=5，显然不成立；当x＞1时，去绝对值符号，得x-1+x+3=5，解得x=1.5．所以原方程的解是x=-3.5或x=1.5．

解法2：（运用绝对值的几何意义）

（l）因为表示3或-3的点到原点的距离都是3，所以x=3或x=-3.

（2）因为表示5或-5的点到原点的距离都是5．所以2x-1=5或2x-1=-5，解得x=3或x=-2.

（3）根据数轴上表示a，b的两点之间的距离等于两数之差的绝对值，可知解方程|x-1|+|x+3|=5。（剩余297字）