分清阶段　明确计价

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教材中的数学活动是同学们运用所学知识解决实际问题的载体，仔细研究，往往能受益匪浅．

例1 （人教版数学教科书七年级上册第143页数学活动1）居民生活用水通常按户计费，表1是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4），称这样的收费方式为阶梯计价．

考虑如下问题：

（1）设某户居民的年用水量为t m3（t是正整数），请你列表说明，当t在不同范围内取值时，如何计费．

（2）已知某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量是多少立方米？

解析：（1）根据题意，列出表2．

（2）由于180×4.5=810，240×8=1 920，所以这户居民的年用水量大于180 m3，且小于240 m3.根据表2得6t=930，解得t=155，故这户居民的年用水量是155 m3.

回顾上面的解答过程，我们发现解决阶梯计价问题的关键有两点：一是捋清不同的阶梯划分，注意相邻两阶梯的衔接点；二是捋清题设条件下每一个阶梯内的相关数据．

变式1：在例1条件下，如果某户居民连续两年缴纳的水费共为2 700元，第二年比第一年多用水50 m3，并且每一年的用水量都小于240 m3，这户居民这两年的用水量共是多少立方米？

解析：设户居民第一年的用水量为x m3，则第二年的用水量为（x+50） m3.由于180×4.5+180×4.5=1 620＜2 700. 181×6+240×8=3 006＞2 700，所以这户居民每年的用水量都大于180 m3，且第二年的用水量不会在第三阶梯．故根据题意分两种情况讨论如下．

若此户居民第一年的用水量在第一阶梯，第二年的用水量在第二阶梯，则可列方程4.5x+6 （x+50） =2 700，解得x=228 4/7，而228 4/7＞180，不合题意，舍去．

若此户居民第一年和第二年的用水量都在第二阶梯，则可列方程6x+6 （x+50）=2 700，解得x=200，符合题意，而x+（x+50）=450，故这户居民这两年的用水量共是450 m3.

变式2：某风景区推出团队门票优惠方案如下：少于40人时，人均收费（a+20）元；不少于40人且少于90人时，人均收费Ⅱ元；不少于90人时，人均收费（a-30）元，已知甲、乙两个旅游团分别有35人、82人．

（1）若两个旅游团各自按实际人数购票，则所付门票费用的和为13 570元，求a的值．

（2）游客发现买票时，多买几张票比按实际人数买票反而节省费用，因此两团分别尽可能多地节省费用，结果发现两团节省的费用的和为2 360元，求a的值．

解析：根据题意，列出表3．

（1）由已知可得35（a+20）+82a=13 570，解得a=110.

（2）由已知可得[35 （a+20）-40a]+[82a-90（a-30）]=2 360，解得a=80.

变式3：某市规定出租车计费方法如下：不超过3 km收费5元，超过3 km后每行驶1 km加收1.6元，回答下面的问题．

（1）王老师从火车站乘出租车到某中学，出租车计价器显示车费为21元，求出租车计价器显示的路程．

（2）实际上，出租车计价器上有个小程序：行驶路程中不足1 km的部分按照1 km显示并加入计费，根据这个信息，（1）中出租车行驶的实际路程应该在什么范围内？

解析：设出租车计价器显示的路程是x km，根据题意列出表4.

（1）根据题意得5+1.6 （x-3） =21，解得x=13，即出租车计价器显示的路程为13 km.

（2）出租车行驶的实际路程为（m+r） km，其中m为正整数，0≤r≤1，根据题意得5+1.6[（m+l）-3]=21，解得m=12，从而得到出租车行驶的实际路程为：超过12 km且不超过13 km.

试一试

1．某地规定每月居民基本用电量为a kW·h.用电量不超过a kW·h，每千瓦时的价格为0.6元；超过a kW·h的部分，每千瓦时的价格增加20%．某用户在5月份用电100 kW·h，共缴纳电费67.2元，则a=____．

2．某城市规定出租车计费方式为：不超过3 km收费a元，超过3 km的部分每千米另收费1.5元，顾客甲乘这种出租车，出租车行驶了11 km，甲付费17元；顾客乙乘这种出租车，出租车行驶了25 km，乙付费6元，则a+b=_____．

3．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的每吨水价为1.5元，超过月用水标准部分的每吨水价为2.5元。（剩余35字）