强基固本　转变思维

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“一元一次方程”是“数与代数”板块中的重要内容，是方程思想及建模思想运用的起始内容，一元一次方程比有理数、整式更为抽象，对计算等综合能力的要求更高，若同学们对一元一次方程相关概念的理解、性质的运用等能力有所欠缺，则容易造成答题错误，现列举一些典型错解进行剖析．希望同学们能强基固本，提高审题能力．提升知识运用能力，提高答题准确率．

易错点一：对一无一次方程的概念理解不深

例1 在下列式子中，属于一元一次方程的是（ ）．

A.x+y=1 B.2y=-3

C．2x-5 D．x2-1 =0

错解：选A或C或D．

剖析：本题考查一元一次方程的概念．x+y=1中含有两个未知数，不是一元一次方程；2x-5不是方程，更不是一元一次方程；x2-1=0中未知数的次数不是1，不是一元一次方程．

正解：选B．

点评：对于一元一次方程的概念，我们要掌握三点：一是“只含有一个未知数（元）”；二是“未知数的次数都是1”；三是“整式方程”，判断一元一次方程需要抓住这三点进行辨析．

例2 若关于x的方程mxm-2_m+3 =0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）．

A.x=0 B.x=3 C.x=-3 D.x=2

错解：选B或C或D．

剖析：本题考查一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题可以直接从概念人手解题．由一元一次方程的特点得m-2=1，即m=3，则这个方程是3x=0．解得x=0.

正解：选A．

点评：对于含参数的一元一次方程，我们一定要抓住“一元一次方程”概念中的三个本质要点，从而去解决问题．

易错点二：不能灵活运用等式的性质

例3 （2024年贵州）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放人“■”“●”“▲”三种物体，如图1所示，天平都保持平衡，若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）．

A.x=y B.x=2y

C.x=4y D.x=5y

错解：选A或B或D．

剖析：本题考查了设未知数列方程、等式的性质、等量代换等知识，一些同学对其意义理解不透，再加上不能从算式转变到方程，即不会设未知数列方程，导致没有解题思路，设“▲”的质量为a．由上页图1甲可得x+y=y+2a，即x=2a，由上页图1乙可得x+a=x+2y，即a=2y，所以x=4y.

正解：选C．

点评：对于代数中的许多问题，我们经常需要引入合适的未知数，将实际问题抽象为数学问题，利用数学知识进行解决．

易错点三：计算不过关

例4 解一元一次方程1／2（x+1）=1-1／3x时，去分母正确的是（ ）．

A.3（x+1）=1-2x

B.2 （x+1）=1-3x

C.2（x+1）=6-3x

D.3 （x+1）=6-2x

错解：选A或B或C．

剖析：选项A，B，C中的变形都是没有正确利用等式的性质去分母．本题中只需在等式两边都乘6即可达到去分母的目的．但要注意每一项都要乘6，不能漏乘，同时计算要正确．方程两边都乘6，得3（x+1）=6-2x.

正解：选D．

点评：本题考查去分母．解题关键是牢记去分母要点，注意计算一定要准确．

易错点四：审题不清、不能合理使用方程思想及建模思想

例5 （2024年福建）今年我国国民经济开局良好，市场销售额稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总收入120 327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总收入．若将去年第一季度社会消费品零售总收入设为x亿元，则符合题意的方程是（ ）．

A.（1+4.7%）x=120 327

B．（1-4.7%）x=120 327

C．x/1+4.7%=120 327

D．x/1-4.7%=120 327

错解：选B或C或D．

剖析：错在没有审清题意，没有弄清未知数x所表达的意义及题中增减、今年及去年的关系，选B的同学将增加理解成了减少，选C的同学将今年及去年的关系弄错了，选D的同学综合了选B的同学和选C的同学的错误，将去年第一季度社会消费品零售总收入设为x亿元，根据题意应得（1+4.7%）x=120327．

正解：选A.

点评：本题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题关键是读懂题意。（剩余77字）