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摘 要：首先讨论了初等函数在处的连续性和可微性，给出了定理1和定理2及其证明。其次讨论了函数在无穷远处的性质，给出定理3函数在上一致连续的充要条件，并在此基础上给出一个推论和两个性质。最后利用这些性质，探讨函数在不同领域的一些应用，给出相应三个定理并加以证明。其中包括函数一致连续性充分条件的讨论、函数在一点处四个Dini导数的任意性，以及函数在拓扑学中的一个应用。（剩余4065字）
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探讨一类函数的性质及其应用
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