Karhunen-Loeve展开在 Abaqus 中的实现

打开文本图片集

中图分类号：TP391.9；TB115.7 文献标志码：B

Application of Karhunen-Loeve expansion in Abaqus

HU Yezhi1， ZHANG Yaqi

（1.DNE Technology Co.，Ltd.，Shanghai 200030，China；2.ALLBRIGHTLaw Ofices（Hefei），Hefei 230001，China）

Abstract：A numerical algorithm for Karhunen-Loeve expansion is proposed based on the theory of numerical analysis. The algorithm is embedded into the computational kernel of Abaqus through a hybrid coding approach using Python and Fortran. The key elements in the development of the program are analyzed，and an error analysis is conducted. The results show that the developed program is feasible， the random field expansion is reasonable，and the numerical algorithm has high precision.The calculated eigenvalues，eigenfunctions，and covariance functions are consistent with the theoretical solutions.

Key Words： random field ； Abaqus； Karhunen-Loeve expansion； covariance function； Fredholm integra equation of the second kind

0 引言

随机有限单元法（SFEM）是基于概率论对有限单元法（FEM）的扩展补充，其将不确定性分析引入有限元计算中，采用随机事件描述模型的边界条件、载荷以及材料参数，其计算结果不再是一个确定的单一数据，而是符合随机场理论的一组数据的集合，通过概率密度关系能得到一定置信区间内的计算结果[1]

Karhunen-Loeve展开（以下简称K-L展开）法是广泛使用的随机场离散方法之一，由GHANEM等[2在结构的随机有限元分析中首次使用，并推导协方差函数的特征函数和特征值需满足的条件。（剩余6340字）