Douady-Earle延拓中用到的拟共形映照参数表示

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摘要： 假设 fμ（z）（z）是单位圆D 到自身保持-1，i，1不动，具有复特征μ（z）的Douady-Earle延拓。借助于上半平面到自身保持0，1，∞三点不动的拟共形映射的参数表示，利用单位圆到上半平面的共形映射，给出Douady-Earle延拓 fμ（z）（z）的参数表示。

关键词： 拟共形映照； 参数表示； 复特征； Douady-Earle延拓

中图分类号： O 174.55文献标志码： A   文章编号： 1000-5013（2024）06-0808-04

Parametric Representation of Douady-Earle Quasiconformal Extension

LIN Zhenlian

（School of Mathematical Sciences， Huaqiao University， Quanzhou 362021， China）

Abstract： Suppose fμ（z）（z） is a Douady-Earle extension of the unit disk D onto itself with the complex dilatation μ（z）， which kept -1， i， 1 fixed. With the help of the parametric representation of the quasiconformal mapping of the upper half plane onto itself which kept 0， 1， ∞ fixed， by using the conformal mapping from the unit disk to the upper half plane， the parametric representation of the Douady-Early extension  fμ（z）（z） is given.

Keywords：

quasiconformal mapping； parametric representation； complex dilation； Douady-Earle extension

1 预备知识

设w=f（z）是平面区域E到区域G的C1类保向同胚映照，且在E内处处满足条件

fz（z）<fz（z），Df（z）=fz（z）+fz（z）fz（z）-fz（z）≤K，  K≥1。（剩余5498字）