Hilbert空间中一类非线性算子方程正算子解的刻画

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摘 要： 在无限维Hilbert空间上，利用算子论的相关知识，研究非线性算子方程Xs-A*X-tA=Q的正算子解问题。给出了算子方程Xs-A*X-tA=Q有正算子解的一些必要条件和充分条件，并研究了方程有正算子解时方程中各算子之间的代数结构和关系。

关键词： 非线性算子方程；正算子；范数；谱

中图分类号： O177.91

文献标识码： A  文章编号： 2096-3998（2024）04-0055-03

算子方程的正算子解问题产生于20世纪90年代，比较受到关注的是由Anderson等[1]及Zhan Xingzhi等[2]较先开始研究的算子方程X=A-BX-1B*X+A*X-1A=I，随后其他形式的算子方程也开始被研究，并在控制论、动态规划、随机过程、统计学和插值法等方面进行了很好的应用。（剩余4608字）