数理化解题研究·高中版

2024年08期

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《数理化解题研究》创刊时间于1997，是由黑龙江省教育厅主管，哈尔滨学院主办。提高全社会全民族的数理化基础知识、学习方法... 展开

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例析奇偶分析法在数列前n项和中的求解策略 摘要：数列求和问题中，一般可以根据数列的结构特点进行必要的奇偶项分析.文章借助几个典型问题，剖析这类数列前n项和问题的几种求解策略. 关键词：奇偶分析；数列前n项和；求解策略中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：...
平面几何六大定理在解析几何中的运用 摘要：以例证的形式给出了圆幂定理、梅涅劳斯定理、塞瓦定理、蝴蝶定理、帕斯卡定理、托勒密定理在解析几何中的应用.通过相关定理的应用，就能知来路，寻通途，觅幽径，至大道. 关键词：圆幂定理；梅涅劳斯定理；塞瓦定理；蝴蝶定理；帕斯卡定理中图...
随机变量之和期望公式的证明及其应用 摘要：用函数法严谨证明了2023年高考数学新课标Ⅰ卷第21题中的两点分布之和的期望公式，并进行了推广，最后给出了所得结论的一些应用. 关键词：2023年高考；两点分布；期望；公式证明中图分类号：G632 文献标识码：A 文...
利用仿射变换解决几何图象问题 摘要：研究几何问题的关键在于对图象的处理，我们通常需要进行例如平移、放缩、旋转、翻转等一系列操作，而这些操作就是对图象的仿射变换，它主要的目的在于将一些复杂问题特殊化、简单化，能够让读者对题意有更深刻、更全面的理解. 关键词：仿射变换；...
例谈二次曲线系方程解圆锥曲线问题 摘要：圆锥曲线中经常出现定点、定值和定直线问题，常规方法计算量很大，如果利用二次曲线系方程解决此类问题，则可以减少运算量，简化解题过程，提高正确率. 关键词：圆锥曲线；定点；定值和定直线；二次曲线系中图分类号：G632 文献标识...
活用全概率公式破解概率计算题 摘要：分析了全概率公式的内涵及复杂随机事件完备事件组的寻找过程，总结了高考题中常见完备事件组的几种典型场景及分析方法，有助于考生正确使用全概率公式，破解复杂随机事件的概率计算问题. 关键词：全概率公式；完备事件组；概率统计；递推关系中...
多想少算：利用题目中隐含的几何意义解题 摘要：以典型例题来说明恰到好处地运用题目中隐含的几何意义解题，“化式为形”或“化形为式”，可使问题解决几何化、动态化、可视化，既能体现其操作简单、运算方便的特点，又能体现形象直观的优越性. 关键词：几何意义；数形转化；动态化；解题能力 ...
类比法巧解一道物理难题 摘要：质点在复杂作用力下所做的运动，通常的分析方法是根据牛顿运动定律等写出动力学方程，求解此类动力学方程通常须运用大量微积分相关知识.对点电荷在库仑力作用下所做的运动，教师可引导学生通过与行星绕太阳运动规律进行“类比”，从而求解运动时间...
比例法巧解机械波和机械振动的综合图像问题 摘要：近年来，高中物理的机械波和机械振动是高考中的高频考点.常规解法通常需要运用三角函数知识和波动方程来解答问题.然而，如果题目中的波形图像或振动图像不是关于原点对称或关于y轴对称的正余弦函数图像，使用常规数学方法解题会增加解题的难度，...
微元法在高中物理解题中的应用研究 摘要：物理解题能力是衡量学生物理综合学习效果的关键，在物理解题中，灵活地运用各种方法可显著提高学生解题能力.微元法是解决物理问题时最常见的思想方法，其可以借助微积分的思想，实现复杂问题的简单化处理，对此下面就高中物理解题中微元法的应用展...
利用质心概念巧解“人船模型”中的移动距离 摘要：中学物理中的“人船模型”两体系统问题，涉及求解一个物体的移动距离，因问题中有半椭圆凹槽、半圆凹槽或弹簧等模块，导致系统中物体运动的速率变化复杂，增加了求解移动距离的难度.若了解质点系的质心基本概念，已知初始时刻各质点的位置坐标，并...
气体体积不变不做功吗 摘要：2023年上海物理等级考13题引发热议.本文通过能量守恒定律对正确答案进行证明，同时解释了几个常见的错误观点，最后对能量守恒观念的教学提出建议. 关键词：能量守恒定律；能量均分定理；准静态过程；刚体中图分类号：G632 文...
高一化学几个疑难问题的巧解 摘要：在高中化学学习过程中，学生有时候会遇到一些看似棘手或难以理解的问题.本文首先强调了高一学生从初中的感性学习向高中的理性学习的必要转变，这涉及学习方式和思维方式的转换；然后指出高一学生在以下几个方面容易感到困难：氧化-还原反应、电解...
逆向思维在高中化学解题中的应用 摘要：随着高中化学学习活动的逐步深入，化学试题的难度系数也在逐渐攀升.一些题目使用正向思维进行解答时难以找到解题思路，这时便可尝试使用逆向思维进行分析.本文通过分析逆向思维在不同化学题目中的运用方式，总结了利用逆向思维开展解题活动的几...
巧用“守恒法” 助力高中化学解题 摘要：化学作为一门自然科学类学科，融合了生物学、物理学、地理学等内容，是一门非常重要的基础学科.在化学教学中，守恒法是最基本的化学解题方法，它包含许多内容，如质量守恒、元素守恒、电子守恒等，渗透高中化学学科的全部内容.近年来，高考化学试...
例析高中化学中晶体的结构与相关计算 摘要：晶体的结构与相关计算是近几年高考化学的热点之一，主要涉及晶体的堆积方式、计算离子数、配位数、阿伏伽德罗常数、晶体密度、质点距离、空间利用率等，与空间几何紧密相连，注重考查学生在化学情境下的空间思维能力、空间想象能力以及数据处理与应...

落实高考评价体系坚持育人与选才并重 摘要：基于高考评价体系的基本内涵与评价理念，在评析2023年全国乙卷（文，理科）数学试题的过程中，发现有如下共性特征：试题注重以知识为基，鼓励学生追溯知识本源；试题强调以能力为重，引导教学聚集素养立意；试题坚持以价值引领，助力教育回归育...
全国高中数学联赛试题中“圆锥曲线”考点的命题分析研究 摘要：圆锥曲线作为平面解析几何的重要组成部分，蕴含着丰富的数学学科的核心素养，在中学数学知识体系中占有十分重要的地位，也是高考和数学竞赛中的必考内容.对2014-2023年全国高中数学联赛中关于圆锥曲线知识考点进行归纳和分析，为参加全...
2023年高考物理全国乙卷第33题的深入分析 摘要：文章对2023年高考物理全国乙卷一道选考题目进行剖析.通过改变题目给出的封闭容器的形状，得到一个与原来高考题目背景材料类似的变式，并对变式问题进行分析求解. 关键词：封闭容器；等温变化；圆柱形；三棱柱；水银柱；倒置中图分类号：G...
有机物中共线共面的问题 摘要：有机物考查试题逐年增多，其中选择题经常涉及判断原子的共线共面问题.解答这类试题可通过“五四”规律及结合物质结构与性质知识.在教学中，教师可引导学生使用实物模型及计算机软件等直观手段，通过具体化教学内容，促进学生对共线共面问题的判断...

深挖高考真题价值优化解题思维品质 摘要：2022年高考北京卷数学试题坚持“以德为先，能力为重，全面发展”的命题理念，试题关注数学本质，学生在解题的过程中感悟数学思想与方法，紧扣课标与教材，既考查教材的基础知识，又考查常用的通性通法，引导教学回归课堂，全面考查学生的六大核...
圆锥曲线中一个与面积、斜率有关的定值结论 摘要：针对一道与椭圆中面积、斜率都有关的定值问题，首先对题目背景进行探究，得到椭圆中的结论，接着探究了逆命题并把结论类比到双曲线中，并提炼出椭圆与双曲线的统一充要条件结论，最后在抛物线中也得到相关结论.探究推广所得试题模型及结论简洁、对...
对数平均不等式的证明、背景、隔离及其推广 摘要：先给出对数平均不等式及其新颖证明，然后从广义对数平均的单调性得到不等式链，并给出证明，这就得到了对数平均不等式的背景和隔离，最后将对数平均不等式进行推广，并得到不等式链. 关键词：对数平均不等式；背景；隔离；推广；不等式链中图分...
立体几何中的折叠问题 摘要：在立体几何试题中，有不少是以折叠为背景的，这类试题主要考查正方形的折叠、三角形的折叠、矩形的折叠、菱形的折叠，以及其他图形的折叠等，文章梳理了这些题型及其解题策略. 关键词：立体几何；折叠；长方形；三角形；梯形中图分类号：G63...
高中数学轨迹方程的解法研究 摘要：轨迹方程属于高考数学中的一项必考内容，对学生的解题能力与基础知识的掌握情况均有着较高要求.在高中数学解题训练中，教师可围绕轨迹方程安排专题训练，带领学生反复练习，让他们能根据实际情况灵活选择解题方法，掌握解题窍门. 关键词：高中数...
培养学生实验和逻辑推理结合的科学思维方法 摘要：本文以“自由落体运动”为例，从伽利略留给我们的宝贵财富——科学思维方法（实验和逻辑推理结合）出发，探讨教师设计问题情境，结合研究物理问题的方法；学生根据问题情境，动手设计物理实验，分析实验结论，结合逻辑推理思维，最后形成研究物理问...
基于核心素养下的物理科学思维培养 摘要：科学思维是高中物理学科核心素养重要的维度之一.本文通过用图像转化的方法求解不常规的物理问题，把高中物理中的有些不易直接求解的图像问题，转化为便于求解的另一常见的图像问题，能够化繁为简，化隐为显，使问题的解答变得简便快捷，从而培养...
关于时间中点与位移中点的两个结论及其应用 摘要：时间中点与位移中点，是描述质点运动的两个重要概念.关于时间中点与位移中点，有两个结论.结论一指出，在匀变速运动中，质点在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度；结论二指出，在匀变速运动中，合外力的作用线通过时间中点及相...

一道高考椭圆试题的多视角解答 摘要：文章利用余弦定理、焦点三角形面积公式、中线长定理、极化恒等式、等面积法、椭圆参数方程等不同方法对2023年高考全国甲卷第12题进行分析，促进学生掌握基础知识、基本技能. 关键词：圆锥曲线；焦点三角形；一题多解中图分类号：G632...
一类三角求值问题的探究 摘要：文章对两道结构相似的三角求值试题进行探究，从不同的角度给出四种解法，并对试题进行拓展探究，得到相应的变式与推广，揭示此类问题的本质. 关键词：三角求值；强基计划；加权平均不等式；变式与推广中图分类号：G632 文献标识码：...
面积最值有妙法构造函数是关键 摘要：以2019年全国Ⅱ卷理科第21题为例，探索如何用代数方法解决几何证明和面积最值问题的常见解法，注意体会在解题过程中，如何适时实施简化运算的方法. 关键词：几何证明；面积最值；简化运算中图分类号：G632 文献标识码：A ...
一道椭圆试题的解法与结论推广 摘要：高考数学命题重视对学科素养的考查，要求考生熟知运算对象，理解运算法则，掌握运算思路，解出运算结果.这里通过对一道椭圆试题解法的探究，挖掘试题所蕴含的本质条件，在此基础上对试题进行推广得到一般性结论. 关键词：椭圆试题；解法；结论推...
一道教材习题的解法探究与变式拓展 摘要：题在书内，用在书外.针对教材内的典型习题，进行多角度探究，做到一题多解，寻求优解.同时开展变式拓展，通过这种方式，提升思维品质，培养思维能力. 关键词：教材习题；一题多解；变式拓展中图分类号：G632 文献标识码：A ...
探析2023年全国高中数学联赛A卷第9题 摘要：动点的轨迹问题是历年高考和全国数学联赛的重点和热点题型，特别是新课程改革以来，注重考查学生的创新意识、运算能力、分析问题及解决问题的能力等.求轨迹方程实质上是数形结合的最直接体现，同时在建构函数方程、转化与化归思想等方面均有体现....
对2022年新高考Ⅰ卷第12题的思考 摘要：以2022年新高考Ⅰ卷多选第12题为例，从函数周期性、对称性、奇偶性到函数图象的变换，对不同解法进行探究，并对函数性质之间的联系和函数图象的变换进行拓展. 关键词：函数周期性；对称性；奇偶性；图象变换中图分类号：G632 ...
对一道含双参变量的函数题的解法探究 摘要：培养学生的核心素养和提高学生的解题能力是我们一线教师的重要任务.以一个涉及双参数的函数问题为例，从不同的角度加以思考、探究，让学生的思维得以发散，起到了一题多解，提升学生的思维能力的作用. 关键词：构造函数；一题多解；解题能力；思...
2024年全国高考数学Ⅰ卷理科导数题解法探究 摘要：文章给出了2024年全国高考数学Ⅰ卷理科导数压轴题中第（1）问和第（3）问的两种解法、第（2）问三种解法，并且揭示了每种解法背后所蕴含的知识内涵.帮助学生从不同角度进行观察和分析，抓住条件和结论之间的联系，开拓解题思路. 关键词：...
九省联考第18题的运算优化及拓展 摘要：分析2024年新高考适应性考试中的解析几何解答题，从优化数学运算路径的角度探究了解题思路与解法，并对试题结论进行一般化推广. 关键词：数学运算；圆锥曲线；面积转换；九省联考中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编...
一道解析几何题的多解探究和推广 摘要：对一道解析几何试题多解探究，分析解法的优劣，总结经验，并对结论进行了推广．关键词：运算优化；同构；齐次化；极点极线中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）22-0085-03 ...
利用“摩擦角”和“惯性力”巧解力学问题 摘要：文章介绍了利用“摩擦角”巧解动态平衡和利用“惯性力”巧解不平衡两类问题，不仅可避开复杂的数学运算，使解题更简洁直观，更能拓宽学生思路，活化知识，让学生理解这些现象的物理本质，从而提高处理问题的效率和解决问题的能力. 关键词：摩擦角...