数理化解题研究·高中版

2022年07期

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《数理化解题研究》创刊时间于1997，是由黑龙江省教育厅主管，哈尔滨学院主办。提高全社会全民族的数理化基础知识、学习方法... 展开

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一组有心二次曲线的定值结论的统一形式及应用 摘要：解析几何知识由于能很好地向同学们渗透各种数学思想方法，培养大家的数学抽象、数学运算和逻辑推理等核心素养，因此其在考查中对大家的能力要求一直较高，这也令不少同学对其心生畏惧. 其实，圆锥曲线中隐藏着非常多优美的结论，有些结论往往还具有共...
例说几道同构试题 摘要：从一道高三年级诊断性练习第7题出发，阐述利用同构式解决数学问题的技巧，从而更好地指导高考复习备考，实现高效复习. 关键词：同构式;复习备考;高效复习中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）1...
圆锥曲线焦半径公式的解题应用 摘要：解题活动中，要善于积累基本解题经验.丰富的知识积累和经验积累是解题的重要保障.圆锥曲线中有丰富的性质，焦半径公式就是其中之一，基于焦半径公式，可以速解与焦半径相关的问题. 关键词：圆锥曲线;焦半径公式;解题中图分类号：G632 文献...
关于古典概型中样本空间建构的思考 摘要：样本空间和事件中样本点结构形式与样本点数量是求解概率问题的基础，也是高考命题的热点和出发点，文中围绕该问题的解决介绍了相关思想方法及其思考策略. 关键词：样本空间;样本点形式;样本点数量中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号...
例析高中数学“齐次式”的处理策略 摘要：齐次式常常出现在方程、不等式、三角、解析几何、函数与导数等模块.在这些模块中采用齐次式处理技巧，能使得计算简单，达到解决问题的目的.文章通过对一些典型题目的分析，阐述齐次式的处理技巧. 关键词：齐次式;处理策略;简化计算中图分类号：...
高中数学解题中圆锥曲线参数方程的应用 摘要：高中数学圆锥曲线习题情境复杂多变，部分习题采用常规做法计算量较大，而使用圆锥曲线参数方程能达到化难为易，化繁为简，提高解题效率的目的.本文旨在帮助学生理清标准方程与参数方程之间的关系，并通过相关例题的讲解，提高学生的应用意识与应用能力...
高中数学教学中数学建模的应用 摘要：高中数学中涵盖很多的数学模型，如三角函数模型、不等式模型、数列模型、概率模型等.教学中注重这些数学模型的应用讲解，对深化学生理解，提高学生的数学建模能力以及核心素养具有重要意义，因此教学中应充分准备，做好相关例题的筛选与精讲. 关键词...
运用数形结合解答圆锥曲线题 摘要：解答圆锥曲线习题的方法多种多样，其中借助数形结合能更为直观地寻找参数之间的规律，降低计算复杂度，提高解题效率.本文优选经典例题，探讨数形结合方法的具体应用. 关键词：数形结合;高中数学;圆锥曲线;习题中图分类号：G632 文献标识...
浅谈构造法解圆锥曲线中离心率范围问题 摘要：离心率是圆锥曲线的一个重要性质，是刻画圆锥曲线形态特征的基本量.因此，求椭圆、双曲线的离心率就成了历年高考的热点.2021年全国乙卷11题再次考查了离心率的范围，在此结合近年来的高考题和各地最新模拟题，浅谈构造法解圆锥曲线离心率有关问...
含参函数中隐零点问题的几种代换策略 摘要：本文通过几道题目的解决研究，探讨常用的含参函数的隐零点代换策略，旨在遇到需要代换问题时能够从下面几种代换策略中考虑. 关键词：导数;代换;隐零点;含参函数中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（202...
例举数列结构不良问题的解题策略 摘要：解决数列结构不良问题时应认真审题找出题干中的有用信息，仔细分析结论确定缺少什么条件，从所给的备选信息中选一个或多个最靠近所缺条件的信息，多角度对问题进行分析，寻找不同的解题思路，解决问题时选择一个最优的解法，增强解题的获得感. 关键...
利用还原法解决导数中的一类问题 摘要：本文通过几个例题，先探索构造抽象函数的通用步骤，再进行导数的加法或减法运算，接着进行对数乘法或除法运算，构造相应的函数，从而巧妙地解决此类问题. 关键词：高中数学;导数;还原中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：100...
巧建坐标系探讨高考数学题中空间角的求解技巧 摘要：本文通过对历年高考题中关于立体几何题中直线与直线所成角、直线与平面所成角以及平面与平面所成角问题的分析与解答，学生能熟练运用建立空间直角坐标系来求解空间角. 关键词：空间直角坐标系;空间角;高考数学题中图分类号：G632 文献标识...
数形结合方法在高中物理解题中的应用 摘要：物理学科是一门对学生思维能力具有较高要求的学科，如果求解问题中只会套用固有公式或模板，那么会直接影响解题能力发展.此时有效渗透数形结合方法，那么可以避免他们出现思维定势问题，提高解题的灵活性.本文立足高中物理解题现状，对数形结合方法的...
一题多解思想在高中物理解题中的应用 摘要：思维能力是提高学生物理解题能力的重要基础，以往的物理解题教学中更多侧重分类解题训练，虽然也能够提高学生的解题能力，但是却无法从根本上锻炼学生的发散性思维能力，解题灵便性不足.本文立足高中物理解题教学现状，对一题多解思想的应用意义与策略...
对高中物理沿绳方向加速度关系的探讨 摘要：高中阶段解决绳末端速度分解时，教师经常用到一个重要结论：沿着绳子方向的速度大小相等.但随之而来另外一个值得大家思考的问题：沿着绳子方向的加速度是否相等？本文通过一道习题的争议引出沿绳加速度的问题，再结合数学方法得出加速度关系的结论，最...
例析质点系牛顿第二定律在连接体问题中的应用 摘要：一般来说，牛顿第二定律适用于质点或可视为质点的质点系.对于加速度不同的质点系，原则上是应用隔离法处理问题.若用整体法求解，则需要由质点系牛顿第二定律来处理.本文将质点系牛顿第二定律拓展应用于解决平动连接体及转动连接体问题. 关键词：质...
核心素养视角下导体棒切割问题的创新解法 摘要：电磁感应中焦耳热的求解是历年高考中的热点，科学思维是培养学生的要素之一，本文从三角支架上导体棒切割出发，用不同的思路求焦耳热，从而培养学生的科学思维，从而培养学生的核心素养. 关键词：电磁感应;焦耳热;切割;功率中图分类号：G632...
高中物理教学中解题策略的有效训练方法举隅 摘要：高中物理教学中需要着重培养学生的解题能力，有效的训练方法可以起到事半功倍的功效.文章首先分析了高中生物理做题能力较差的原因，然后从掌握学生学情的差异性、培养学生归纳总结的习惯、采用一题多解拓展解题思维、整合课程重点完善知识体系、优化学...
利用“对称性”巧解碰撞问题 摘要：在求解弹性碰撞问题的碰后速度时，涉及到二元二次方程组的求解，计算难度大.经过分析发现，弹性碰撞是关于共速时刻“对称”的，利用这种“对称性”，便可以快速地进行求解. 关键词：完全非弹性碰撞;弹性碰撞;等差数列;对称性;相对速度中图分类...
连接体速度关系求解的几种方法 摘要：关联速度问题是学生学习的难点和易错点，本文通过此类问题的三种典型方法的比较，找出最为简单、快速的解决方法，有效解决教学的难点. 关键词：速度关系;微元法;分解法;功率法中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0...
动量守恒定律中的动能关系 摘要：对相互作用的系统，动量关系和能量关系总是相互联系的，本文就高中所涉及的满足动量守恒定律的物理模型，如碰撞、爆炸、打击、反冲等现象的动能关系做出归纳，分析物理过程，体现物理逻辑，强调结论应用，给学生提供解题思路，最终达到提高解题能力的目...
化简为繁　提升思维 摘要：本文通过对几个典型物理试题的分析，指出了平时教学中一味寻求解题捷径的误区，指出物理教学贵在提升学生的思维能力，只有思维能力的提升才能以不变应万变，才是提高物理解题能力的根本. 关键词：物理思维;解题能力;化简为繁;过程分析中图分类号...
能量守恒中“虚张声势”的弹簧问题 摘要：能量守恒是高中物理从能量解决问题的重要工具，是高三物理解决问题的常用方法，而弹簧问题是用能量守恒解决的常见问题;弹簧问题本身又是学生头疼的问题.本文主要讲解一下用能量解决特殊类的弹簧问题. 关键词：能量守恒;弹簧问题中图分类号：G6...
高中物理电学实验教学中系统误差分析的方法 摘要：电学实验一直是高中物理中非常重要的一部分，分析其中的系统误差是学生学习中最感困难的部分.本文总结了高中电学实验误差分析的三种方法：解析法、图像法和等效电源法.并以伏安法测电阻和安阻法测电源电动势为例深入分析了如何具体运用这些方法. 关...
涉及能量的三大规律的应用 摘要：作为中学物理中涉及能量的三大重要规律，必须正确理解和掌握，并能熟练应用，为此，本文就此问题作些探讨. 关键词：能量;动能定理;机械能守恒;能量守恒;能量转化中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（20...
照相机三脚支架受力分析 摘要：当物体平衡时，所受所有力的矢量和为零，所受所有力相对于空间某点的力矩矢量和为零作为条件，采用逻辑推理的方法对三脚支架的一“脚”进行受力分析，进而确定三脚围成的等边三角形边长满足什么条件时脚相对地面不发生滑动，并将解决问题的方法进一步推...
实验装置的连接顺序问题应答策略例析 摘要：实验装置的连接是进行实验的必要环节，可以说是实验目的的直接体现.只有对实验目的完全领会，对整个实验过程中各个环节真正研究透彻，才能解答完整.本文通过几例习题，对实验装置连接顺序问题应答策略进行了分析. 关键词：实验装置连接;应答策略;...
巧用化合价提高高中化学解题效率探析 摘要：在化学学习中，化合价是很重要的一个知识点，其学习效果将会对学生化学学习质量带来直接影响.同时在高中化学解题中，灵活的应用化合价还可以显著提高学生的解题效率，有助于学生化学解题思维多元化发展.据此，就高中化学解题中化合价的应用途径进行了...
五法巧解高中生物选择题 摘要：生物作为高考理综考试的一个科目，其重要性不言而喻.而选择题作为整套试卷中的重要一部分，短小精悍，涉及的知识面较广，对学生的综合素质要求较高.学生如何做到又快又准地解决高中生物选择题，本文主要从五种方法着手帮助学生巧解高中生物选择题. ...

核心素养视角下高考数学选择题评析及解题建议 摘要：本文从数学核心素养所包含的六个方面对2021年高考数学全国卷的选择题进行评析，分析论证其合理性，发现每一套卷子均落实立德树人、五育并举的要求，对学生的数学核心素养均有考查，并基于此分析为高三学子提出一些解题建议. 关键词：高考数学;核...
近年来高考数学试题中概率与统计试题探析 摘要：本文以近几年的高考数学真题中的概率与统计试题作为研究对象，从数学知识素养、解题方法、解题技巧等方面进行探析.重点从互斥事件和独立事件，古典概型和几何概型，离散型随机变量的分布列及其数学期望等三个方面，以真题形式来剖析近年来高考数学试题...
一类新高考数学开放题的命制设计 摘要：本研究在对传统的封闭题结构分析的基础上，以一道解三角形题目为例，从单一开放型和综合开放型两方面对其改造，总结开放题命制的一般思路，为新高考数学开放题的命制提供参考. 关键词：新高考;数学开放题;解三角形;命制设计中图分类号：G632...
离子反应考点例析 摘要：离子反应是高中化学知识中非常重要的一个模块，其考点涉及的内容丰富，类型多样，充分体现了化学学科素养中所提出的“微观探析”“变化观念”等观点.离子反应是历年高考中高频考点，据此对这部分知识的考点类型进行了总结，以期对考生有所帮助.关键词...

例说全概率公式理解与应用的三个层次 摘要：本文从概念层次、应用层次、拓展层次上对全概率公式进行解读.全概率公式是条件概率概念的延伸，应用的关键是对样本空间做好划分，它还可以描述动态的概率过程.同时，列举3道例题对公式的理解和应用做具体说明. 逐渐建立全概率公式从概念到应用的思...

利用导数多视角研究一道压轴题 摘要：导数知识模块是高中数学知识的重要组成部分，其作为选修内容进入高中课程，为研究函数提供了简洁有效的方法.以2022年一道一轮复习的压轴填空题为例，从几个不同的视角进行分析，尝试寻找共同点，期待对提高这类解题有一定帮助. 关键词：函数零点...
例谈利用基本函数运算性质解题 摘要：利用基本函数性质，主要通过构造指数型函数、对数型函数和三角函数进行解题，以此加深对运算性质的理解，旨在培养学生基本知识和基本技能，分析问题和解决问题的能力. 关键词：基本函数;运算性质;构造函数中图分类号：G632 文献标识码：A...
2020年全国高考Ⅰ卷理科数学第20题的解法与变式拓展 摘要：文章给出2020年全国Ⅰ卷理科数学第20题的一些典型解法与相关的一些变式拓展. 关键词：椭圆;定点;定值中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）19-0014-05 2020年全国Ⅰ卷理科数...
对两道圆锥曲线问题的探究 摘要：对两道背景相同的高三期末圆锥曲线试题进行探究，得到了圆锥曲线的一个统一结果.通过变式探究得到了圆锥曲线的另一个统一结果. 关键词：圆锥曲线;定值;垂直平分;焦点中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（...
对一道高中数学课本习题的多种证法探究 摘要：正方形和正三角形都是平面内的对称图形，证明一个三角形为正三角形有很多的方法，可证三角相等、三边相等、等腰三角形中有一个角为60°等.文章通过一道高中数学课本习题，探究了这些方法. 关键词：习题;构造;同一法;探究中图分类号...
一道解析几何定点问题的多解与简单推广 摘要：2022年湖北省八市高三3月联考引起了广大师生的关注，其中第21题解析几何的解答题以二次曲线的极点与极线理论为背景，命制了一道椭圆中直线过定点的问题，该问题起点低、入手易、解法多. 关键词：椭圆;极点极线;一题多解;结论推广中图分类...
从一道高考试题探究圆锥曲线四点共圆问题 摘要：圆锥曲线上四点共圆问题是高考常见题型，本文从2021年一道高考试题入手研究，得出圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件，并给出此结论的相关应用. 关键词：圆锥曲线;四点共圆;高考题中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-...
裂项相消法在数列求和证明不等式中的应用 摘要：本文从学生思维实际出发，以实例解析的形式，呈现裂项相消法在数列求和证明不等式中的应用，以期培养学生思维的深刻性、灵活性，提升学生数学素养和数学课堂的教学实效. 关键词：裂项相消法;放缩;同构;条件特点;目标意识中图分类号：G632 ...
利用递推式求解数列通项问题的探究 摘要：数列通项问题是高考中的考查重点之一，而递推式数列经常伴随着通项问题出现，如何利用好递推式是解决该类问题的关键.因此，本文研究目的是利用递推式来求解数列通项问题，探讨解决数列通项问题的解题策略和方法. 关键词：递推式;数列;解题方法中...
一道模考导数压轴题的多角度思考及教学启示 摘要：导数中的不等式恒成立求参问题是导数中一类非常重要的问题，如何处理这类问题，也是很多学生觉得棘手的问题.本文以一道模考题为例，通过课堂教学中的深入讨论，逐步启发学生从不同角度解决问题，从而培养学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力...