Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新的有限差分方法

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中图分类号：0241.82 文献标志码：A

文章编号：1672-7010（2025）06-0001-10

A novel finite difference method for the Riesz space-fractional advection-diffusion equation

YIN Xiucao

（School ofScience，ShaoyangUniversity，Shaoyang 422OOO，China）

Abstract：Thispaper presents a Riesz space -fractional advection-diffsion equation with fractional boundary conditionsand proposes an improved finite diffrence scheme for itssolution.For the RiemannLiouville space-fractional differential equation，a fractionalversion of thecentral diference scheme is employed for numerical discretization.Combined with the classical Grunwald-Letnikov fractional operator，the RiemannLiouville space-fractional derivatives inthe boundary conditions are also discretized numerically.Based on this theoretical framework，an improved finite diffrencediscretization scheme isconstructed，and theuniquenessof existence，consistency，stability，and convergence of the scheme aresystematically proved.Finally，the feasibilityof the proposed method is demonstrated bysolvinganumerical example of the Riesz space-fractional advection-diffusion equation with fractional boundary conditions.

Key words： Riesz space-fractional advection-diffusion equation; fractional boundary conditions； stability; convergence

针对受分数阶边值约束的一维Riesz空间分数阶对流-扩散方程[1]，建立如下控制方程体系：

u（0，t）=0，γu（R，t）+（d（x）0RDxα-1u（x，t））∣x=R=w（t），0

u（x，0）=q（x），0⩽r⩽R

式中： 0<β<1;1<α⩽2;v（x）⩾0 在 [0，R] 上连续表示流体速度; d（x）≥0 在 [0，R] 上连续表示扩散速度； f（x，t） 为源项， 和 为 Riesz分数阶导数; 0RDxαf（x） 为左侧Riemann-Liouville分数阶导数边界条件中，若 γ=0 ，边界问题对应于Neumann分数阶边界条件；若 γ≠0 ，则退化为Robin分数阶边界条件。（剩余3262字）