高中数理化

2023年21期

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半月刊

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再谈曲线系方程解圆锥曲线问题 在高考试题中，经常会出现“一个三角形内接于一条圆锥曲线，且该三角形的一个顶点为定点”的问题．解决此类问题的常规方法是先联立直线与圆锥曲线方程，再利用根与系数的关系进行转化和计算．但这种方法运算量较大，让很多学生望而生畏，不敢下笔．笔者发现，...
例谈直线参数方程的应用价值 我们知道直线的参数方程在数学解题中的应用非常广泛，随着新课程实施，新高考Ⅰ卷中将原来高考卷中出现在二选一位置常考的参数方程考题删除，且新课标中将直线的参数方程放在了课后的探索与发现的位置，这样致使同学们对直线参数方程的应用比较陌生．笔者认为...

强基计划数学备考系列讲座 我们仔细研究了2023年全国乙卷第20题以及以往的几道高考题发现，它们都有一个共同的背景，就是与椭圆外切矩形所在直线上的点有关．我们把这样的直线称为椭圆外切矩形线．我们发现过椭圆外切矩形线上的点作直线与椭圆相交，两个交点与椭圆相应顶点连线的...

“蝴蝶”遇上抛物线 抛物线是高中数学的重要内容之一，特别是直线与抛物线相交的题型，因其内涵丰富、解题的灵活性强，已成为高考的重要考点，备受命题者青睐．本文归纳总结出抛物线与弦相关的“蝴蝶模型”的一个优美性质，并展示性质的相关应用，供大家参考．...
一道椭圆高考题的寻根 高考题是命题专家智慧的体现，其中蕴含着丰富的数学思想、方法，能有效考查考生对所学知识的掌握是否牢固，应用是否灵活．对高考题的深入探究、拓展是高考备考的重要内容．本文以2022年全国甲卷中的一道椭圆题为例，对其进行寻根、拓展．...
抛物线中阿基米德三角形的几何性质及应用 经过抛物线任意一条弦的端点的两条切线与该弦所围成的三角形，就是抛物线中的阿基米德三角形．如果该弦经过抛物线的焦点，那么对应阿基米德三角形就具有许多特殊的几何性质．熟知这些几何性质有利于帮助我们迅速求解相关问题，进一步提高解题技能．...
外心创设,基底应用 以三角形外心为背景的平面向量数量积问题巧妙地融合了平面几何中的三角形与圆这两个基本图形，同时隐含着对应的垂直关系，情境创新，应用性强，是平面向量与解三角形问题中热度较高的一类题型，备受各方关注．本文从不同切入点对一道题进行分析与处理，展示思...
多角度切入,深入探究与拓展 １真题呈现题目（２０２３年新高考Ⅱ卷２１）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为（－２５，０），离心率为５．...
深挖教材　拓展延伸 教材不仅是知识的载体，也是教师开展教学活动的范本，教材中的习题基础性强，不仅是教师检测教学目标和课堂效果的优秀素材，还是教师进行变式教学时取之不尽、用之不竭的资源，承载着提升学生核心素养的育人功能．在教学过程中，教师可以引导学生对一些典型问...
一道高考数学模拟试题的一题多解 本题是山东省枣庄市２０２３届高三第二次调研考试数学试题第１６题，属于填空题中的压轴题，本文从多个角度归纳总结出本题的６种解法，以期为学生的学习提供参考．...

零点问题中的取点策略 在运用零点存在定理确定零点时，如何取点是一个公认的难题，笔者通过高考试题和笔者命制的原创题的求解分析，探究其破解策略．...
直线与圆锥曲线的几类综合题型 直线与圆锥曲线的综合问题是高考的重点题型之一，该类试题通常以椭圆为背景，以平面直角坐标系为依托，考查动点或动直线与椭圆的位置关系．本文将直线与椭圆的位置关系分为五种类型，分别是过左（或右）顶点的直线与椭圆相交、过上（或下）顶点的直线与椭圆相...
二次曲线系方程在圆锥曲线问题中的应用 １二次曲线系方程...
解析几何中一类有关距离的最值问题 数学建模与数学探究是高中数学的重要内容，它承载着提升学生学科能力与素养的重要使命，要求学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界．然而，数学建模素养的养成是循序渐进的过程，需要有意渗透到各章节的内容中，逐步提高...
求解有关抛物线定点问题的一般思路 与抛物线有关的定点问题是一类常见问题，也是需要学生掌握的重点问题．定点问题经常出现在抛物线与直线综合问题中，这类问题大致分为两种类别：第一类是已知定点，求过定点的直线的性质，如斜率、与抛物线交点的长度等;第二类是已知直线性质，求解定点的坐标...
一道解三角形问题的多视角探究高聪云 在解三角形中，经常会遇到已知某边分点的多个三角形转化求解问题．本文以一道解三角形问题为例，从多个视角进行探究，以期帮助同学们拓宽解题思路....
用椭圆定义探究其焦点三角形的若干问题 圆锥曲线的定义是非常重要的数学概念，它不但是推导曲线方程的依据，而且也是解题的重要工具．在解决与椭圆的焦点三角形有关的问题时，应用椭圆的定义分析问题，更能看清楚问题的本质属性．下面分类举例介绍椭圆的定义在解题中的运用．...
聚焦圆锥曲线中的距离型最小值问题 圆锥曲线的最值问题，尤其是距离型最小值问题，是解析几何中常考的题型，求解这类问题不仅要用到圆锥曲线的相关定义，还需利用几何性质和函数性质加以转化，那么距离型最小值问题究竟有哪些，又该如何求解呢？本文举例说明....

圆锥曲线第三定义的探究及应用 圆锥曲线是高中数学主干模块，具有灵活多变的性质，因此圆锥曲线的问题精彩纷呈．本文对以圆锥曲线第三定义为背景的问题进行多视角探究....
隐圆问题的五种常见题型 直线与圆、圆与圆的位置关系题目中，有时候不会直接给出圆的方程，而是利用圆的定义或性质来挖掘隐藏的圆，这样的圆称之为隐圆．隐圆问题会与平面向量、解三角形、解析几何等结合，综合性强、难度高．本文对隐圆问题进行梳理，供读者参考．...
关注圆锥曲线高频考点 在近年高考数学中，圆锥曲线知识侧重考查考生对圆锥曲线的定义、标准方程以及简单几何性质在解题中的灵活运用能力．为了较好地理解、掌握常见考查形式及其常用求解策略，现通过归类举例的形式具体加以说明，旨在帮助同学们梳理圆锥曲线的高频考点，进一步提高...
关注运动过程　挖掘几何本质 我们知道，点动成线、线动成面、面动成体，在一个平面图形的翻折过程中，点、线、面随之而动，对于一些平面图形的翻折问题，从动态的角度去看，就是平面图形绕着某一条直线翻折过程中所形成的空间图形，因此平面图形的翻折问题在某种程度上看，其本质上是旋转...

识别隐圆信息,智解最值或取值范围问题 作为基本的平面几何图形，圆既具有形的直观性，又具有数的入微性．在处理某些高中数学最值或取值范围问题时，若能准确识别出其中隐含的圆的信息，进而构造相应的圆，则可使问题简捷获解．在具体问题的求解中，我们可以从如下几个角度识别隐圆．...
再谈求动点轨迹方程的若干方法 求动点轨迹方程是解析几何的基础问题，也是高考中常见的题型，在单选题、多选题、填空题、解答题中都有可能出现．探求动点的轨迹方程，首先要观察动点满足哪些条件，然后根据这些条件建立一个等量关系，最后设出动点的坐标（x，y），将此等式坐标化，这样就...
同构法妙解双切线问题 在解析几何问题中，有一类具有一定难度的双切线问题特别引人注目．...
妙用点到直线的距离公式求最值 １目标函数含有平方和...
探究椭圆中最值问题的若干求解策略 椭圆是圆锥曲线中具有代表性的曲线，与椭圆相关的数学问题形式多样，其中最值问题就是常见的综合性题型．此类问题需要综合运用多方面的数学知识进行求解．本文通过对几个典型问题进行分析与点评，介绍常用的解题方法．...

“将军饮马”模型在圆锥曲线中的简单应用 圆锥曲线中距离的最值问题是高中数学常考知识点，是区分学生数学能力的重要知识板块．圆锥曲线中距离的最值问题具有灵活性强、新颖创新等特点，既能很好地考查学生对圆锥曲线定义的掌握程度，又能很好地考查学生的思维方法．本节课借助“将军饮马”模型来探究...
浅谈“抛物线切点弦问题”课堂教学策略 高三复习除了必要的知识点回顾，主要是解题教学，对于抽象性较强的题型需做到有效教学．本文阐述一类题型的解题教学，重点不在于解题而在于教学策略的设计，按问题发生、发展的合理过程组织和呈现教学内容，提高学生的分析问题和解决问题的能力．本文从２０２...
核心素养视角下高考数学试题评析暨高三数学复习教学启示 １整体评价近几年数学全国乙卷理科试题秉承继承与创新、内敛与开放相结合的理念，始终坚持遵循素养导向、能力为重的命题原则，以高考评价体系中考查“一核、四层、四翼”为依托，聚焦核心素养，注重基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，一些题目体现了...