高中数理化

2023年10期

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半月刊

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数列模型视角下的概率统计问题 数列模型视角下的概率统计问题，是近几年高考的一个热点和难点，解这类问题的关键是根据题意，获得数列的递推关系，进而求出数列的通项公式．...
复数的三角形式及其应用 在高中数学人教A 版教材中，介绍了复数的三种表示形式：代数形式、三角形式、向量形式，其中复数的三角形式将代数、三角函数、平面解析几何等知识融为一体，考查学生的思维能力与知识灵活应用的能力，因此在竞赛及自主招生中备受命题者青睐．本文结合具体题...
平面向量问题的考向分析及解题要点 平面向量是既有大小，又有方向的矢量，是高中数学的重要内容，向量之间可以进行加法、减法、数乘等多种运算，是高考的必考点，也是处理平面几何及解析几何的重要工具．本文对平面向量的考查方向、命题特点进行分析，并对解题要点进行总结．...
例谈二项式定理复习策略 纵观近几年的高考数学试题，对二项式定理知识的考查主要体现在基础性、应用性和创新性等方面，难度不大．试题紧紧围绕二项展开式的通项公式进行，相关题型较多且解法十分灵活，因此学生不知从何入手．为突破二项式定理相关知识点因零碎而整体难把握这一瓶颈，...
概率与统计高考重点题型与解题策略 高考每年都会考查概率与统计的知识，随着新课程改革的不断推进，考查内容与方式稳中有变．近年考查的主要内容包括概率的意义、古典概型、互斥事件、独立事件、离散型随机变量及其分布、二项分布、超几何分布、正态分布、期望与方差等．本文将概率与统计的高考...
三角函数中参数ω 的求解策略 在近几年的高考中，三角函数中参数ω 的取值范围问题常以小题的形式呈现，解题过程渗透了数学运算、逻辑推理等核心素养，因而有一定的难度．我们知道ω 影响三角函数的周期，进而影响同一周期中函数的单调性、对称轴、对称中心、最值、零点等．解决此类问题...
古代数学文化情境下的数列问题 以古代数学文化为试题背景，以现代数学知识为解题工具，侧重考查学生的阅读理解能力、审题转化能力和灵活应用能力，这是新高考的要求，故应引起我们的高度重视．基于此，关注古代数学文化情境下的数列问题不仅有利于帮助学生增长见识、拓宽知识面、感受古代数...
例谈正弦平方差公式在高考中的应用 教材中的例题、习题是高考命题的重要来源，每年的高考试卷中有不少试题源自教材．教材中的很多习题不仅方便于巩固和复习知识，还有助于寻找高考试题身影，探求高考命题规律，因此在复习时，要挖掘教材习题内在功能，从而更好地备战高考．...
由一道椭圆中三角形面积问题引发的微探究 在高中数学的习题教学中，如何引导学生深入探究问题，如何有效提升学生数学核心素养，数学问题微探究或许是一种有效的方法．数学问题微探究是指在教学中利用较少的时间（一两节课或是课后的十几分钟），完成一道题的解法探究或命题的推广．这在学生学习过程中...
例谈“结构不良问题”的求解 高考评价体系强调高考命题必须注重对“创新性”的考查，而“创新性”的表现之一即为增设情境的探究性以及多样性．符合该表现的就是近年高考试题中出现的“结构不良问题”———通过不完整或不明确的题目条件、目标问题而灵活设置情境．...
高考核心要点,试题立意路径、情境与备考策略 又到高考备考冲刺的阶段，也是即将喜获丰收的时节，因此亟需烧好考前一把火．笔者聚焦近几年高考试题的变化趋向，对试题进行梳理，结合高中数学课程标准、高中数学学业质量标准以及高考评价标准，撰写本文，以分享自己高考备考教学经验———按教材主线深度分...

例析数学文化情境题的内在价值和命题趋势 新课标表明数学本身具有科学价值、应用价值、文化价值和审美价值（以下简称四价值），高考数学试卷中对数学文化情境题的考查已经成为常态，其内在价值也具有数学四价值的属性．分析近几年命题趋势，发现未来高考数学在全面加入复杂情境的同时，更加注重对思维...
例谈裂项相消法在解题中的应用 裂项相消法是数列求和的经典方法，学生本应该掌握得非常透彻，但是学生常常拿着试题追问“为什么这样裂项呢？我怎么想不到呢？”，主要原因在于学生没有掌握裂项的本质，只是“肤浅”地认为只要记住几个常见的裂项公式就“万事大吉”了，比如下面这些裂项形...
不等式在解题中的应用 均值不等式、柯西不等式等一系列不等式是研究最值问题的强有力工具，是求解各类最值问题的重要依据和方法．本文例谈这些常用不等式在解题中的应用．...
多角度分析问题,全方位提高素养 两个函数图像的位置关系问题在高考中常常出现，证明不等式恒成立问题本质就是挖掘两个函数图像的位置关系．本文通过研究两个函数图像的位置关系问题，展示出证明不等式恒成立的多种解法，既有通解通法，又有变形构造函数、放缩和凹凸反转，旨在加深学生对导数...
根据递推关系求数列通项公式的解题探究 数列是高考的必考内容，而数列的通项公式又是数列的核心，常考常新．求数列的通项公式一直是高考的难点之一，而确定递推关系的数列，通过起始项和递推关系式求数列的通项公式又是一个难点问题，下面通过具体的题目来说明通过已知数列的起始项和递推关系式求数...
回归课本高考真题,提高概率复习实效 对高考概率问题的复习，我们感到非常困惑，应该怎么备考才更具实效？经多年实践研究，笔者发现回归课本基本概念、题型，研究历年高考真题才是最好的复习途径，本文结合实例谈一些具体的复习方法，与读者共享．...
善用几何意义,求解代数最值 众所周知，解析几何是运用代数思想解决几何问题．通过建立平面直角坐标系，将平面内的点用坐标（有序实数对）刻画，曲线（或直线）用方程刻画．将相关几何问题转化为代数问题，然后进行代数运算，最后求得几何结论．但是在实际解决问题时，我们不应只关心如何...
用导数研究函数的极值和最值问题 ２０２２年高考数学试题聚焦对“四基”“四能”与数学核心素养的考查，试题力求反映数学的本质特征，要求考生在解题时更多地关注数学内容的关联性与综合性，注重解题过程中数学思想（如数形结合思想、化归与转换思想、方程思想与换元思想）的运用．２０２２年...
必要条件先行,破解导数中不等式恒成立求参数范围问题 近些年，导数中不等式恒成立求参数范围问题频繁出现在各省市的高考卷和模拟卷的压轴题中，题目往往涉及多个初等基本函数，组合千变万化，解法灵活、技巧性强，对运算能力要求高，令广大考生望而生畏．此类问题通常可以用“必要条件先行法”处理，在求解问题的...
２０２１年新高考Ⅰ卷数学第２２题解法探究 ２０２３年高考即将拉开帷幕，备考中少不了对以往高考试题的研究，以期摸索高考命题规律、探究高考新动向，从而更好地备考．在近些年的全国高考数学试卷中，导数题往往作为压轴题出现，起到区分学生层次、选拔人才的作用，所以深受广大一线师生的关注．因为导...
空间动点定轨迹四个关键破难题 发展学生的数学学科核心素养必须落实到课堂．引导学生积极思考，触发学生头脑中的思维激活点，鼓励学生动手演算和探究，攻克探究过程中的重重障碍，学生获得动手经验的同时也会收获成就感．空间立体几何的动点轨迹问题具有动态性、探究性、开放性的特点，其中...
例谈贝努利不等式的推论在解题中的应用 贝努利不等式是人教A 版«普通高中课程标准实验教科书数学（选修４Ｇ５）»中的一个重要不等式，其结构简单、内涵深刻，在各类考试中有着非常广泛的应用．贝努利不等式是指“（１＋x）n ≥１＋nx （x ＞－１，n∈N∗ ）．”...
例谈合理转化在数学解题中的应用 在高中数学解题中，对于一些数学问题，若能合理转化，则可化繁为简、化难为易，从而提高解题效率．本文从六个方面，例谈合理转化在解题中的应用．...
新高考背景下含有指数式与对数式的比较大小问题方法总结 比较大小是高考常考题型，常以选择题的形式出现，解决这类问题需要学生具备一定的数学灵感和知识积累．求解问题时，需通过分析条件和结论，或对其进行合理的变形，找到解决问题的突破口，再结合条件和选项中给出的相关值加以赋值，最后利用指数与对数的运算等...
以圆的“切线”为命题背景的解题策略探究 以圆的“切线”为命题背景的问题是高考热点问题，考查多以小题的形式出现，涉及三角恒等变换、三角函数、极坐标与参数方程等知识，要求考生能够根据直线的方程、圆的方程等知识判断直线与圆、圆与圆的位置关系，将题目中几何问题代数化的同时，又能够根据几何...
充分运用正方体模型,优解高考立体几何题 正方体是考生较为熟悉的简单几何体，它不但包含了立体几何中研究的点、线、面的位置关系，还具备完美的对称性（这是许多几何体难以企及的优越性质）．考生做题时，如果能挖掘题设条件，展开联想，巧妙地将已知几何载体置于正方体中，充分运用正方体的特性，可...
妙用同构巧解恒成立问题 纵观近几年高考题，有一部分成立或恒成立问题是命题者利用函数的单调性构造出来的，即不等式两边是同一函数，如将F （x）≥０转化为f [g （x）]≥f[h（x）]，然后利用函数f（x）的单调性求解，称为同构不等式（当等号成立时，称为同构方程）...
挖掘“隐圆”,巧解“选填” 圆是平面几何中的一个重要概念．在与几何相关的条件或问题中，圆通常会以显性或隐性的方式呈现在解题者的眼前．如果解题者能够挖掘出“隐圆”的信息，问题将会迎刃而解．本文将结合典型例题来展示利用“隐圆”的信息解决问题的过程与方法．...
深研数列相邻两项关系,探究数列通项求解方法 数列的通项公式及前n 项和是数列的主体内容，题目条件有多种表现形式，但最终都会转化为相邻两项的递推关系，因而如何解决相邻两项的关系是数列问题的核心．本文对数列相邻两项an 与an＋１之间的各类运算形式下的递推关系进行归纳，得出求其通项的常用...
空间几何体外接、内切球问题解法荟萃 空间几何体外接、内切球问题是近年高考的常考考点，也是学生眼中的难点．本文通过对平面圆与空间球相关知识、方法的类比学习，厘清确定球心及半径的性质及方法，并根据性质和方法对空间几何体模型的外接球和内切球问题进行系统的归纳和总结，从而在本质上帮助...
平面向量数量积的五种常见求法 向量数量积作为平面向量的重要内容，是近几年高考的热点，常在选择题、填空题中出现．向量数量积的求解方法多、思维灵活，学生在实际应用向量知识求解问题时，往往只停留在知识的层面，缺乏对各种方法的研究与思考，难以适应新高考低起点、多层次、高落差的特...
聚焦反函数背景的导数题型分析 «普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）»没有明确指出反函数的考查要求，但在课程内容中有提及，例如，认识指数函数y＝ax （a＞０，a≠１）与对数函数y ＝logax （a＞０，a≠１）互为反函数．近年来，以...
破解高考数学高难度解答题的“三招” 高考是选拔性考试，因此试题必然具有难度，尤其是高考数学解答题，为了考查考生的数学素养和数学能力，难度呈上升趋势．为应对这些高难度的解答题，我们应在应试策略上加以研究．...

２０２３年北京大学强基计划校考数学备考策略 北京大学强基计划（其前身是北京大学自主招生）于２０２０年正式实施，截至目前共实施了三年（２０２０—２０２２年）．本文对笔者收集到的部分试题（考生回忆版）进行分析并给出备考策略．...
２０２３年清华大学强基计划校考数学备考策略 清华大学强基计划于２０２０年正式实施，截至目前共实施了三年（２０２０—２０２３年）．本文阐述由笔者收集到的相应试题（考生回忆版）特点并给出备考策略．...
２０２２年上海交通大学强基计划校考数学笔试试题解析 本文分析２０２２年上海交通大学强基校考数学笔试试题，试题为回忆版，真题为４５道题，且题型均为单项选择．总体上看，上海交通大学的强基试题难度低于清华大学和北京大学，更接近高考难度．笔者将所收集到的部分试题按照试题难度做了分类和编排，并给出了详...