2024年新高考Ⅱ卷立体几何试题的探究

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一、试题呈现

【2024年新高考Ⅱ卷第17题】如图，平面四边形ABCD中，AB=8，CD=3，AD=53，∠ADC=90°，∠BAD=30°，点E、F满足AE=25AD，AF=12AB，将△AEF沿EF对折至△PEF，使得PC=43．

（1）证明：EF⊥PD；

（2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．

二、试题分析

本题以平面四边形ABCD翻折成的五棱锥P－EFBCD为背景，第（1）问考查线线垂直的证明，第（2）考查二面角的正弦值，试题结构熟悉，设问自然，难度适中，把能力和素养的考查建立在基础知识的掌握和基本技能的运用上。（剩余4898字）