解析几何中与直线相关的误区剖析

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直线在高考中多与圆锥曲线综合考查，与直线相关的考点主要涉及直线的方程、斜率、倾斜角，以及直线所过的定点，直线与直线、直线与曲线的位置关系等.本文就这些问题处理中的误区进行剖析，

1遗漏直线斜率不存在的情况

直线的倾斜角 θ∈[0,π] ，斜率 当 时，直线的斜率不存在，此时直线与 x 轴垂直.涉及与直线的斜率有关的问题时，要考虑斜率不存在的情况.

例1 已知椭圆 M 经过点 和点(0，1).

(1)求 M 的方程；

（2）设 M 的左、右焦点分别为 F1,F2 ，过 F1 的直线交 M 于点 A,B ，求 ΔABF2 面积的取值范围.

分析 （求解过程略）.

(2）由(1）可知 F1(-1,0) .设直线 AB 的方程为 y=k(x+1)(k≠0) ，联立 消去 y 得 (1+2k2)x2+4k2x+(2k2-2)=0 ，则

Δ=(4k2)2-4(1+2k2)(2k2-2)>0.

设 A(x1,y1),B(x2,y2) ，由根与系数的关系得

由弦长公式得

又点 F2(1,0) 到直线 AB 的距离

因为 k2>0 ，所以 ΔABF2 面积的取值范围是

剖析上述解法的分析过程是正确的，但忽视了直线 AB 斜率不存在的情况，此时直线 AB 的方程为 ，所以ΔABF2 面积的取值范围是

变式 下列关于直线的命题正确的是（ ）.

A.若两条直线平行，则两条直线的斜率相等 B.若两条直线的斜率相等，则两条直线平行 C.若两条直线的斜率乘积为一1，则两条直线 垂直 D.若两条直线垂直，则两条直线的斜率乘积为 -1

当两条直线的斜率均不存在时，两条直线平行，故选项A错误.当两条直线的斜率相等时，两条直线可能重合，故选项B错误.当两条直线的斜率乘积为一1时，即两条直线的斜率存在，则两条直线垂直，故选项C正确.当两条直线中的一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线斜率的乘积不为一1，故选项D错误.

综上，选C.

2遗忘直线方程的应用条件

直线方程有点斜式、斜截式、截距式、两点式、一般式等多种形式，每种形式都有其适用条件.解题中若没有注意这些适用条件，盲目套用，则易造成错解.

例2过点 A(3,5) 的直线在两条坐标轴上的截距之和为0，则该直线的方程为

分析因为直线在两条坐标轴上的截距之和为0,所以两截距互为相反数.设直线方程为 将点 A 的坐标代入得 a=-2 ，故该直线方程为 x- y+2=0

剖析上述求解中忽视了截距为。（剩余5307字）