数理天地(高中版)

2024年23期

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《数理天地(高中版)》(月刊)创刊于1991年,由中国科学技术协会主管、中国优选法统筹法与经济数学研究会主办,面向国内外... 展开

类型

半月刊

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教育教学

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函数“隐零点”问题的探究 【摘要】利用导函数研究函数性质一直是高中数学学习的重中之重，且在考查中多以压轴题形式出现，所以对于这一类问题的解决大家总结了各种各样的方法.本文探究函数“隐零点”问题的解题思路. 【关键词】函数；“隐零点”；高中数学 1何为“隐零点” 关于...
用均值不等式求函数最值的几种方法探究 【摘要】均值不等式也称为基本不等式，从高中数学知识体系来说，它不是一个不等式，而是由一个均值不等式及其变形不等式和几个重要不等式构成，其主要作用是用于求最值和证明不等式.本文就均值不等式求函数最值方面展开讨论，具体根据函数形状从配凑法、分离...
函数零点知识在数学解题中的应用 【摘要】在高中数学中，函数和方程之间存在着千丝万缕的联系，其中最重要的一种联系就是函数的零点.利用函数零点的定义，可以实现方程和函数之间的相互转化，进而将函数的零点问题转变为求解方程的根的问题，且求解方程的根的问题又转变为求解对应函数的零点...
排列组合问题常见题型分类与总结 【摘要】排列组合是高中数学贴近生活的知识模块，相关问题灵活多变，考查方式常以填空题、解答题为主.解答排列组合问题，关键在于按照要求对所有元素进行筛选并排列组合.本文主要介绍几种不同类型的排列组合问题和对应求解方法，以期帮助学生正确求解相关问...
概率与统计问题中常见的模型及解题方法 【摘要】概率和统计是高考数学中的常考点，这一领域的分析技巧与计数紧密相关.随机变量的分布列依赖于随机变量的可能值及其对应的概率.将随机变量的取值视为随机事件，是使用计数方法计算概率的基础.概率统计问题的难点主要在于两个方面：一是正确识别和分...
利用导数作函数图象的方法与策略 【摘要】高考改革的最终目的是打破墨守成规，形成反套路和反刷题.在之前的高考函数题目中考查数形结合时，所涉及的函数会是一些常规函数，函数图象形状固定，可以直接画出草图，但新高考背景下，所涉及的函数不一定是常规函数.本文就对不是常规函数的情况下...
含有解析递推式的抽象函数模型探究 【摘要】抽象函数问题可以充分考查学生的抽象思维能力、阅读推理能力，是实现试卷区分度的经典题型，题目形式广泛，难度层次分明.本文重点介绍含有解析递推式的基本题型. 【关键词】抽象函数；解析递推式；高中数学抽象函数是一类特殊的函数，抽象函数问...
仿射变换在椭圆试题中的应用 【摘要】椭圆经过仿射变换可变成圆.根据仿射变换中的性质，可以将椭圆问题转化为圆的问题来处理.本文先介绍仿射变换的性质，然后结合例题给出仿射变换在椭圆试题中的应用，旨在为读者提供解决椭圆试题的新思路. 【关键词】仿射变换；椭圆；圆；解题圆具...
浅析数学建模在平面几何最值问题中的研究 【摘要】平面几何中的最值问题是高中数学教学的重点之一.针对这类问题，本文将对几种常考的题型进行归类总结：（1）利用圆的方程建立三角函数模型；（2）利用余弦定理建立三角函数模型；（3）利用平行四边形性质建立函数模型.三角函数模型利用三角函数的...
由图象及性质求三角函数解析式的教学反思 【摘要】三角函数是高中数学的重点内容之一，求三角函数解析式是三角函数章节中的基本问题.本文主要研究由函数y=Asinωx+φ的部分图象及性质求解析式中初相φ的问题，结合常规教学过程中出现的问题及易错点对求解函数y=Asinωx+φ解析式中的...
丢番图方程在余弦定理中的应用 【摘要】本文深入探讨运用余弦定理解决三角形涉及丢番图方程相关问题的方法.通过个具体实例分析，阐述如何利用余弦定理构建丢番图方程，并用不同解法分别求解三角形边长、角度等问题.最后，以比萨斜塔模型为例，说明丢番图方程在实际问题中具有的现实意义和...
齐次式构造，数学妙思维 【摘要】齐次式构造思维是解决一些相关代数式的变形与转化时经常采用的一种特殊技巧方法，是解决数学问题的一种基本策略技巧．本文结合实例，就齐次式构造思维在处理不等式、三角函数或解三角形、平面向量以及函数与导数等相关问题中的应用，归纳总结技巧与方...

绝对值函数的探究与应用 【摘要】本文主要对函数fx=|ax+b|±|cx+d|的解析式、图象、性质等进行探究，将函数fx=ax+b±cx+d分为四类，总结每一类的函数性质，借助几何画板绘制每一类函数的图象，接着运用性质及图象解决问题．运用本文的...
“三新”背景下高中数学函数解题思路多元化的方法探索 【摘要】随着新课程改革的深入，新的教学理念、新的教学模式和新的教材内容逐渐渗透到了高中数学的教学之中.在“三新”背景下，高中数学函数教学更加强调解题思路的多元化，以培养学生的思维能力和创新能力. 【关键词】 “三新”背景；高中函数；解题技巧...
例析高阶思维结构图在高中数学解题中的应用 【摘要】高中学生在数学解题中经常会遇到复杂题型，题干信息内容较多、题目碎片化，学生难以直接找到关键点，为了有效地解决这一问题，就需要教师引导学生转变学习方法，采用逆向、发散、组合等多种形式，实现对题干信息的整理、选择合适的高阶思维结构图构建...
从一道模拟题谈抛物线的对称美 【摘要】圆锥曲线中的综合问题是高考的难点，由于题型比较灵活，学生往往难以突破，究其原因是没有很好的把握圆锥曲线的性质和特点.圆锥曲线具有很好的对称性，特别是在定点、定值等命题中有很好地体现，也是命题者在命题中喜欢深度挖掘的问题.如果我们能够...
基于一道试题的解后反思 【摘要】近几年高考全国卷中出现了探究原函数和导函数对称性的试题，这些试题新颖抽象，研究内容具有前沿性，不仅考查了学生严谨的逻辑推理论证，还考查了学生分析问题和解决问题的能力，体现了高考“基础性、综合性、应用性和创新性”的“四翼”考查要求.根...
概率与数列综合问题的解题策略 【摘要】概率与数列综合问题是近几年高考的热点，也是难点.此类问题需要对概率有深入的理解，常需要建立递推数列、构造等比数列求通项公式和前n项和解决.本文给出概率与数列综合问题的解题策略，并应用于解决实际问题. 【关键词】概率；数列；高中数学；...
中职数学解题中数形结合方法的应用与实践 【摘要】本文通过例题探讨中职数学解题过程中数形结合方法的应用，分别从解不等式、解析几何、函数和三角函数四个方面，展示数形结合思想在解题中的运用方式.通过恰当的假设和坐标系建立将抽象的数学问题转化为直观的几何图形，利用图形的性质和位置关系简化...

联想法在高中数学解题训练中的应用 【摘要】高中阶段数学课程包含许多知识点，每个知识点之间有一定的关联性，而高中数学试题往往涉及诸多知识内容，考查学生的思维逻辑、运算能力、数学能力．学生不但要有过硬的学习基础，还要把每个知识点相互串联起来，找到解决问题的诀窍，提高自身的问题解...
高中数学教学和解题中类比思维的运用 【摘要】数学作为集结构、空间、信息、数量等概念为一体的综合性课程，有显著的抽象性、逻辑性特点，所以对学生而言学习难度比较高．特别是进入高中阶段，数学学习内容更加复杂繁琐，影响学生的学习效率．类比思维作为一种高效的学习方式，可加深学生对数学本...
高中数学解题训练中数列试题的解题方法及价值探讨 【摘要】本文重点探讨高中数学解题训练中数列试题的解题方法及其对学生的价值.通过有效的解题训练，学生能够掌握多种解题方法，提升对数列的理解和应用能力．【关键词】数列；高中数学；解题方法解题训练是巩固基础知识的有效途径．为了提高高中学生的数...
多元函数极值问题的创新解题应用 【摘要】高中数学教学中，多元函数极值问题的学习不仅强化理论知识，更注重培养学生解决实际问题的能力.通过工厂生产优化案例，学生学会应用偏导数和拉格朗日乘数法处理约束条件，以最大化利润或效益，从而提升数学建模与解决问题的技能能力. 【关键词】函...
高中数学函数零点问题的题型分类及解题思路分析 【摘要】函数零点问题是一类常见的高中数学函数问题，既可以考查函数相关知识点，也可以了解学生解题综合能力情况.函数零点问题按侧重内容可分为常见的三类：零点个数求解、零点大小比较和已知零点求参.本文以具体例题为例，帮助学生理解零点问题，提高解题...
探究导数不等式恒成立的判定方法及其数学原理 【摘要】本文探究导数不等式恒成立的判定方法及其数学原理.主要采用分类讨论的思想、参数隔离法以及等价转化和函数构造法等方法，通过具体例题分析说明判断导数不等式恒成立的参数范围的求解过程.利用分类讨论思想可将复杂的参数范围求解问题简化，通过参数...
常见函数解析式的求解方法 【摘要】函数是高中数学的重点内容.函数问题具有涉及范围广、知识点多、联系密切的特点.函数解析式是建立不同变量之间联系的纽带，函数变量之间的具体关系大部分通过解析式体现.函数解析式是解答综合性函数问题的基础，因此掌握求解函数解析式的方法和策略...
基于圆锥曲线几何性质的高中数学解题方法研究 【摘要】在高中数学教学中，圆锥曲线的几何性质是解题的重要工具.通过掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何特性，学生能够有效解决位置关系、距离计算、对称性分析等问题.这不仅提高了解题效率，还培养了逻辑推理和空间思维能力. 【关键词】圆锥曲线；高中数学...
证明不等式恒成立问题的解题技巧分析 【摘要】不等式是高中数学的一个难点和重点，占有十分重要的地位.纵观近几年全国各地的考题，该知识点常以解答题的形式出现，涉及分类思想、数形结合思想、函数方程思想等.本文主要介绍不等式证明过程中常用的几种方法，并对其相应的解题思路进行分析，以便...
高中数学开放性试题的解题技巧 【摘要】本文以高中数学开放性试题的特点为切入点，通过对开放性试题的具体实例分析，阐述培养学生解决开放性试题能力的策略，以提高学生在解决开放性试题时的效率和准确性．【关键词】高中数学；开放性试题；解题技巧随着教育改革的不断深入，高中数学试...
多视角解题反思，促运算素养发展 【摘要】本文剖析高考圆锥曲线点对称问题，通过多维策略优化，提出多样解题路径.此举融合知识与方法，丰富学生数学认知，强化整体视角与系统思维.同时，提升逻辑推理、运算技巧与数据分析素养，塑造深刻、灵活、高效的数学思维，为未来应对复杂挑战奠定坚实...
高中数学解析几何定点定值问题的难点剖析与突破 【摘要】本文旨在深入剖析高中数学解析几何中定点定值问题的难点，并重点分析齐次化、赋值法（点乘双根法）、极点极线等方法在处理这类问题时的应用.通过结合具体例题进行说明，帮助学生更好地理解这些方法的原理和使用技巧，从而提高解题能力. 【关键词】...

导数法在高中数学解题中的价值及实践 【摘要】在高中数学课堂上，导数法的运用相当关键.导数法是每一名高中学生都必须掌握的重要解题技能．如果学生能够合理运用导数法，数学解题流程都会因此而简易化，学生的解题思维也能逐渐形成．本文简单介绍高中数学解题实践中运用导数法的真正价值，并结合...
巧用圆的参数方程求最值 【摘要】与圆有关的最值问题是近年来高考数学（非解答题）的热点之一.用参数方程解答相关题目往往较用别的方法更便捷，比如利用圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ（θ为参数）可以简化探究距离、长度、定值或取值范围等问题的运算，大大提高...
数列“－1n·f(n）”模型求和策略 【摘要】“微专题”是日常教学的重要手段，数列求和问题是高考重点考查的内容.数列常见模型有“－1n·f（n）”，本文立足“通性通法”寻求“模型化”，探索其本质，让学生深刻体会到不同解题的方法的计算量.通过对数列通项公式的剖析和变形，...
2024年高考全国甲卷理数第12题的解析与思考 【摘要】2024年高考全国甲卷理科第12题考查的是动直线与圆相交所得弦的最值问题.本文通过分析动直线的方程特点、圆的方程及几何性质，从几何角度和代数角度推导出弦长的最值.文中结合实例详细阐述求解问题的步骤：审题、思路指引、精细化解题，并总结...
圆锥曲线中定值定点问题的探究与总结 【摘要】圆锥曲线在高中数学中占据重要地位，作为解析几何的一部分，不仅是高考的常考内容，同时也是学生进一步学习高等数学的基础.在圆锥曲线的学习中，定值定点问题尤为重要，涉及椭圆、双曲线、抛物线等知识点，是培养学生综合运用数学知识、逻辑推理能力...
函数导数压轴考题新方向 【摘要】本文对高考函数导数压轴题的题型及其解法进行宏观上长时段的梳理归纳、提炼分析、研究命题规律，从而对高考命题方向进行预测，并举例进行微观剖析、引导教学，开展精准教学实践，突出重点、突破难点、疏通堵点、追回漏点，指导学生精准备考．【关键...

现代教育技术装备下高中数学思维可视化教学 【摘要】在现代教育技术装备下，新课程标准和核心数学目标已转变为新学习体系的目标，并注重采用多样化的教学方法和评估方法.高中数学教育的主要任务是培养人才，数学是自然科学的重要基础，思维培养与知识学习一样重要，因此高中数学课堂教学的成效关系到学...
数字化时代高中数学课程改革与创新研究 【摘要】随着信息技术的发展，数字化已经成为社会各领域变革的重要驱动力，教育领域自然也不例外.高中数学作为基础教育的重要组成部分，其改革创新不仅关乎学科本身的发展，更关系着学生综合素质的提升，以及国家未来竞争力的增强.本文探讨了数字化时代高中...
用向量法求解立体几何问题的解题策略与备考建议 【摘要】向量法作为一种重要的数学工具，在解决立体几何问题中具有独特的优势．通过对向量法求解立体几何问题的典型例题分析，给出了用向量法求解立体几何问题的解题策略，并给出了相应的备考建议．帮助师生提高解决立体几何问题的能力，为高考及各类考试做好...

在高中数学解题中渗透分类与整合思想 【摘要】在高中数学解题过程中，针对复杂的题目，学生可以对题目进行分类与整合，渗透分类与整合思想.在解题过程中，学生应仔细审查题目特点，探讨题目中是否适用于相关公式与数学理论，在常规解题思路无法运用的前提之下，对题目中的相关条件进行分类分析，...
深度学习理念下高中数学概率统计部分教学研究 【摘要】本文就深度学习理念下高中数学概率统计部分的教学方法进行讨论，在对深度学习理念加以了解的同时，明确当前高中数学在概率统计部分的教学情况，并结合深度学习理念对具体的教学方法进行深入的探讨和描述．希望能够为高中数学教学活动的有效开展提供支...
基于项目的学习在中职数学教学中的实践与效果 【摘要】在国家职业教育改革背景下，基于项目的学习作为一种新型教学模式，对于提升中职院校学生的学习能力和综合素质大有裨益.如何有效地在中职数学教学中应用项目学习法，是当前中职数学教师的一项研究和实践重点.本文研究中职数学教学中项目学习法的内涵...
“教、学、评”一体化视角下的高中数学教学研究 【摘要】数学作为一门基础性学科，在各个方面都发挥着重要的作用.近年来，在《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的指导下，高中数学教学越来越重视对学生核心素养的培养，为了真正落实培养和发展学生的数学核心素养，注重实现“教、学、...

追根溯源探本质融会贯通构体系 【摘要】本论文基于一道高考模拟试题引发的教学思考，通过追根溯源揭示了知识的发展和演变过程，探讨了知识脉络构建的重要性和方法.文章从三个方面展开探讨：首先，通过分析高考模拟试题的设计和答案，引导学生观察反比例函数和双曲线之间的内在联系；其次，...
立体几何单元复习课 【摘要】本文通过一节案例课的思路分析，将立体几何中的最短距离问题通过划归的方式与平面解析几何联系到一起.学生通过感受动态几何中展开平面、证明全等、还原长度关系、求解线段长度的流程感受到数学中不同模块的联系，深化数形结合的数学思想. 【关键词...
感受方法普适性的课堂对话研究 【摘要】在探究数学对象性质的过程中体会探究数学对象的一般方法.探究数学对象的性质，一方面可以更深入认识这个对象，另一方面能更好地解决与其相关的数学与现实问题.教学设计要有意识地关注逻辑连贯，思想一致，方法普适. 【关键词】高中数学;逻辑推...
深度探究定义，牢抓“Δx”平衡 【摘要】函数在某一处的导数定义是非常抽象的，以致于学生在处理函数导数定义问题时，很容易出错.本文就这一问题，从函数在某一处的导数定义的深度认识、难点突破和灵活应用，三个方面展开探究. 【关键词】函数；导数；极限；高中数学在高中数学中，导数...
启发性问题在高中数学教学中的价值及应用 【摘要】启发性问题是指能够引发学生主动思考、探究和解决问题的一类问题.这些问题通常具有扩散性、引导性和挑战性，旨在激发学生的好奇心和求知欲，引导他们主动构建知识体系，提升分析问题和解决问题的能力.通过合理的设计和应用，可以激发学生的学习兴趣...
特殊中职学校对口升学数学教学内容与教学过程的融合 【摘要】在特殊中职教育迅速发展的大环境下，越来越多的残障学生选择进入特殊中职学校对口升学，这就导致了特殊中职教育与对口高校特殊教育的对接问题日益突出.数学是一门很重要的学科，它可以培养学生的逻辑思维能力，同时也可以帮助其他学科进行深度学习....

高中数学大单元教学评价体系的构建与应用 【摘要】大单元教学强调突破章节限制，整合教学内容，提高教学效率.为与之相适应，教学评价体系也须变革创新.传统的“一试定终身”的评价模式难以适应大单元教学的要求.本文基于高中数学学科特点，从评价目标、评价内容、评价方法、评价实施等维度构建大单...
基于新课标的中职数学核心素养课堂构建 【摘要】随着新课标中核心素养的提出，为中职数学课堂的创新提出了新思路，注重学生素养的培养，已成为了中职数学的重点.在核心素养导向下，教师除了要夯实学生的理论基础，还要培养学生的逻辑推理、数学抽象等多个素养，让学生得到更加全面的发展.本文分析...

探究高中数学课堂问题链教学对学生创新能力的培养 【摘要】当前社会对创新能力的需求日益增加，教育教学应重视对学生创新能力的培养.本文以高中数学教学为研究对象，探讨问题链教学法对学生创新能力的影响.采用教学实验和问卷调查等研究方法，对问题链教学法进行深入探讨.研究发现，问题链教学法可以有效培...

智慧课堂视域下高中数学教学策略探索 【摘要】在当前新课改教育背景下，将智慧课堂与学科教育有机融合已经成为推动学科课程改革的重要方式，其能利用信息化教学方式弥补传统学科教育的不足，全面贯彻以生为本的教育理念，能使学科学习更加体系化、个性化.本文探究智慧课堂与高中数学融合教学的必...
基于大数据分析诊断的高中数学教学策略研究 【摘要】践行新时期教育课程改革标准当中的本质要求，根据数学教育实际，结合学生最近发展区，整合教学设计、教学应用、教学评价，以为培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等学科核心素养的全面发展提供更多的可行性.科学技术的发展为...
数字化工具在高中数学教学中的应用分析 【摘要】现如今，我们已经迈进了数字化时代，数字技术的出现使得我们生活方式发生了改变，并且这种变革在教育领域中也得到了展现.数字化时代下高中数学课堂教学从传统教师单一课堂讲解、学生死记硬背的模式中走了出来，更注重培养学生独立学习的能力，实现学...