例谈求解圆中阴影部分面积的方法

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求圆中阴影部分的面积是计算题的一种重要类型.此类问题中阴影部分的图形一般是不规则图形，同学们在求解时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，将图形的阴影部分通过割补、和差变换、等积代换等方式转化成扇形、三角形、弓形等规则图形，然后再运用相应面积公式计算.

一、公式法

当所求阴影部分的面积是规则图形，且求解所需条件，如线段、角度等都容易求得时，可以直接用圆形、扇形或多边形的面积公式进行求解.

例1如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________.

分析：作OD⊥AB于D，根据等边三角形的性质得到∠ACB=60°，根据圆周角定理求出∠AOB，解直角三角形求出OD、AD，再根据扇形面积公式、三角形面积公式计算出结果.

解：作OD⊥AB于D，如图1，

∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，

∴∠AOB=2∠ACB=120°，

∵OA=OB，OD⊥AB，

故答案为3π.

二、和差法

当阴影部分是不规则图形时，可将不规则图形看成是几个规则图形的组合，将阴影部分面积转化为几个规则图形面积的和差来进行求解.通过将规则图形的面积相加或相减得到阴影部分的面积.

例2如图2，边长为4的正方形ABCD外切于圆。（剩余1687字）