关于正映射性质的注记

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摘要：利用矩阵谱范数及迹范数的性质、矩阵分解、半正定矩阵及分块半正定矩阵的性质和矩阵内积对正映射的性质进行更深入的研究，给出了三个紧凸集端点的特性刻画、获得正映射与其伴随映射的一些性质及完全正映射的一些刻画，这些结果充实了正映射的研究内容并为进一步讨论量子信息问题奠定了潜在的理论基础.

关键词：分块矩阵;半正定矩阵;正映射;完全正映射;矩阵分解

中图分类号： O151.21文献标志码：A

Notes on the Properties of Positive Mappings

YU Ouyang， REN Fangguo

（School of Mathematics and Statistics， Shaanxi Normal University， Xi’an 710119， China）

Abstract： By utilizing the properties of matrix spectral norms and trace norms， matrix decomposition， the properties of positive semi-definite matrices and block positive semi-definite matrices， as well as matrix inner product， a more in-depth study is conducted on the properties of positive mappings， the characterization of the endpoints of three compact convex sets， some properties of positive mappings and their adjoint mappings， and some characterizations of completely positive mappings are given， these results enrich the research content of positive mapping and lay a potential theoretical foundation for further discussion of quantum information problems.

Key words： block matrix; positive semi-definite matrix; positive mapping; completely positive mapping; matrix decomposition

正映射与量子信息理论研究有着密切的联系［1］.随着对量子系统的不断研究，正映射的研究吸引了国内外相关专家学者的关注，并通过对与其密切相关的密度矩阵及量子信道进行了讨论，取得了众多成果［2-10］.本文主要在文献［1］的基础上利用三个紧凸集端点的特性及矩阵范数对正映射的性质进行比较深入的讨论.希望本研究不仅能为量子系统的计算与研究奠定必要的数学理论基础，也为矩阵代数的研究注入新的活力。（剩余16826字）