关于Pell方程组[y2-2x2=-1, z2-Dx2=-4]

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摘 要：对于Pell方程组[y2-2x2=-1， z2-Dx2=-4]，其中[D]是正整数且非平方数，该文利用高次丢番图方程的结果证明，该方程组在[D≡1， 2， 3， 6， 7（mod 8）]时无正整数解；在[D=5]时有2组正整数解[（x， y， z）=（1， 1， 1）， （5， 7， 11）]；在[D≡5（mod 8）]、[D>8]且[D-8]是素数时至多有2组正整数解[（x， y， z）]，其中[y]可由Pell方程[u2-2Dv2=-1]的基本解表示；在[D≡4（mod 8）]、[D>8]且[D/4-2]是素数时至多有2组正整数解[（x， y， z）]，其中y可由Pell方程[u2-（D/2）v2=-1]的基本解表示。（剩余5139字）