度规共形扰动下的爱因斯坦场方程

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摘 要：爱因斯坦场方程在广义相对论的研究中具有重要地位。该文通过对时空的度规进行扰动和共形变换，分析扰动项和共形项对真空下爱因斯坦场方程[Ruv=0]的影响。首先明确真空下爱因斯坦场方程的特解[ηuv]，对特解添加共形项[a]和扰动项[huv]，得到新的度规[guv]；其次利用近似方法得到方程的非线性项和线性项，观察分析发现共形项 [a] 对真空下爱因斯坦场方程无影响；最后结合联络系数以及爱因斯坦场方程的具体表达式，引入新的函数[Luv]，代入计算可得：扰动项[huv]需满足一定条件，此时的[guv]才是真空下的爱因斯坦场方程[Ruv=0]的度规解。（剩余5137字）