怎样求几何图形中阴影部分的面积

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求几何图形中阴影部分的面积问题通常要求计算圆、扇形、弓形、三角形、四边形等组合而成的不规则图形的面积.我们需要仔细观察图形，将其进行合理的分解、组合，明确要计算的阴影部分图形是由哪些规则的几何图形组成的，这样便可运用规则几何图形的面积公式求得阴影部分的面积.下面介绍三种求阴影部分的面积的方法，

一、割补法

割补法是指通过添加辅助线将图形进行“割”或“补”，从而将不规则的阴影部分转化为方便计算的规则图形（如三角形、矩形、平行四边形等），再利用公式计算这些规则图形的面积，就能间接求出原本复杂的阴影部分的面积.需要注意的是，割补过程中要保证图形的面积不发生变化，分割或补充的图形要尽量规则，这样才能简化计算.

例1如图1，以 AB 为直径作半圆 o ， C 为 的中点，连接 BC ，以 OB 为直径作半圆P ，交 BC 于点 D ．若 AB=4 ，则图中阴影部分的面积为——

解：如图2，连接 oc 、 OD ：∵ C 为  的中点，  ，： OB 是半圆 P 的直径， ∴OD⊥BD ，

： ⋅OB=OC，⋅⋅OD 是 ΔBOC 的中线， ，90∴S阴影=S扇形AOC+S△OCD TX2² 1360 2 （202

故答案为 π+1

评注：连接 oc 、 OD ，利用“同圆内等弧对应的弓形面积相等”，将求阴影部分中弓形BD的面积，转化为求弓形 OD 的面积，由此就将不规则阴影图形“割补”成了可直接计算的规则图形，即阴影部分的面积 扇形AOC的面积 的面积.

二、和差法

当阴影部分形状不规则、无法直接用公式计算时，我们可以通过观察图形结构，找出阴影部分与周围规则图形的关联.如果阴影部分可以看作是几个规则图形拼在一起，就求它们的“和”；如果阴影部分像一个大规则图形被挖掉几块后剩下的部分，就求它们的“差”.这样，我们就把不熟悉的形状，转化为熟悉的三角形、矩形、圆等基本图形的和或差，从而轻松算出面积。（剩余1277字）