当三角形遇上旋转

——“费马点”的奇幻之旅

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从历史走来

1640年，法国数学家费马向意大利科学家托里拆利提出了一个看似简单却内涵丰富的问题：如图1，在△ABC所在平面内求作一点 P ，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小。这个特殊的点后来被命名为“费马点”。

图1

图2

旋转的魔法

我们通过旋转变换，可以将费马提出的复杂问题转化为简单的儿何关系：

（1）如图2，把 ΔAPC 绕点 A 逆时针旋转 60∘ ，得到 ΔAP′C′

（2）连接 PP′ ，构造等边三角形 APP′ （可证）；

（3）把 PA+PB+PC 转化成 BP+PP′+P′C′∘B∖P∖P′∖C′ 共线时， BP+PP′+P′C′ 最小。（剩余955字）