函数图象信息题解题技巧

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函数图象信息题是中考中常见的一类问题，下面举例介绍其常见类型及解题技巧.

一、由已知条件完善函数图象，判断运动过程

例1在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图1所示，则获胜的同学是（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

身高分析：以身高所在的直线为 x 轴（身高的数值从小到大为图1正方向），跳跃高度所在的直线为y轴（跳跃高度的数值从小到大为正方向），再过原点和甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度所在的点作出正比例函数图象，然后根据正比例函数的意义，比较k值的大小即可得到结论.

解：如图2，建立平面直角坐标系，过原点和甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度所在的点作出正比例函数图象，根据题意得

根据正比例函数的意义可知，图象越陡，k值越大，：观察图象可知，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲，故选A.

图2

点评：本题中正比例函数关系是隐含条件，函数图象不完善，因此需要先建立平面直角坐标系，完善函数图象，然后即可用正比例函数图象的性质来解决问题.

二、由已知函数图象，进行定量计算

例22025年央视春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合.为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动"机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆.校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路"以20米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路"以10米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区.机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间 x （分）之间的函数关系如图3所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）A，C两区相距 米， ·（2）求线段 EF 所在直线的函数解析式；（3）机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可.）

图3

分析：（1）根据图象可直接求出A，C两区之间的距离，然后再结合机器人甲的行进情况可求解 a ;（2）求出 E（9，0） ，由图象可得 F（15，90） ，设直线 EF 的解析式为 y=kx+b 中 k≠0， ，用待定系数法求出 k 和 b 即可；（3）由题意可知要分三种情况分别进行求解，

解：（1）由题意可知，A，C两区相距为 150+90=240（ 米）， a 表示机器人甲到达B区的时间，则

（2）由题意可知，点 E 表示机器人乙沿“勤学路"以10米/分的速度匀速到达了B

区，：点 E 的横坐标为 设直线 EF 的解析式为 y=kx+b（k≠0） ，把

E（9，0），F（15，90） 代人，得 {9k+b=0， 解得 ，

：线段 EF 所在直线的函数解析式为 y=15x-135

（3）分3种情况：

① 机器人乙行进的时间为 x 分，机器人甲和机器人乙都未到达 B 区时相距30米.此时有 150-20x+90-10x=30 ，解得 x=7 ② 机器人乙行进的时间为 Ψt 分，机器人乙从B区返回且机器人甲仍在B区停留，二者相距30米，此时有 15t-135=30 ，解得 t=11 ③ 机器人乙行进的时间为 n 分，机器人乙位于从B区返回途中，机器人甲离开B区向C区前进，二者相距30米.：机器人甲在B区停留4.5分钟， ∴M（12，0） .当 12⩽ x⩽15 时，设机器人甲距B区的距离 y （米）与机器人乙行进的时间 x （分）之间的函数关系为 y=k1x+b1（k≠0） ，把（12，0）， F（15，90） 代人，得到 {12k1+b1=0， 解得 ：线段 MF 所在直线的函数解析式为 y=30x-360 ，则 （15n-135）-（30n- ：360）=30 ，解得 n=13

综上可知，机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米，

点评：本题主要考查一次函数的应用和从函数图象中获取信息，熟练掌握一次函数的应用，充分利用分类思想和数形结合思想是解题的关键。（剩余6字）