摘 要：高考数学对应用题的整体考查力度不断提升，需要高中学生牢固掌握数学知识，不断增强分析与解题能力，加快推动高中数学教学改革进程。本文从高中数学教学的实际出发，以高考数学应用题为切入点，分析高考数学应用题变化规律，从数学意识与思维及生活化教学等多方面，探讨高中数学教学改革措施，旨在为有效开展高中数学教学、强化培养学生的数学应用题解题能力予以参考。

关键词：高中数学；应用题；变化规律；改革

素质教育理念在高中数学教学中的渗透，对学生的数学成绩与能力水平提出更高要求，而新课改在高中数学教育中的不断深化，推动高中数学教学改革进程的加快。高考数学把知识当作载体，近年来高考数学应用题的命题方向发生很大变化，重点考查学生的数学综合运用能力，并且高考数学应用题的命题逐渐向着多元化与社会化的方向发展，对高中数学教学提出更高要求。

1高考数学应用题变化规律

新课改在高中阶段教育教学中的进一步深化，对高中数学、特别是应用题教学提出更高要求，而高中阶段学生以经验型为主的形象思维向理论型抽象思维的过渡阶段。最近十几年高考数学应用题在命题方向与规律及考查重点等多方面发生很大变化，命题规律逐渐向着能力型与应用型结合的方向发展；命题方向逐渐走向综合化与多元化；而考查重点包括数学建模与阅读理解两个方面，促使高中学生的核心素养以及创新思维与建模能力等数学综合运用能力的培养在高中数学教学中更受重视。同时，高考数学应用题的命题目的以重点考查学生能力为制高点，注重把抽象问题转化为数学模型，将已知的抽象条件转化为相应数学关系，强调在高中数学教学中大力培养学生的数学意识与综合能力，促使学生具备数学建模与创新思维，确保高中学生的数学综合运用能力可以更好地应对高考数学应用题，进而提升学生的数学成绩。

2高中数学教学改革措施

2.1加强学生数学模型的空间思维

建模教学与学生整体理解能力存在较大关系，而高中数学建模教学过程与一般数学阅读理解过程密不可分，考虑到新课改理念下高中数学教学改革的需求，为了提升高中学生应对高考数学应用题的综合能力，教师在高中数学教学中应当积极转变传统的教学观念，在讲授数学知识的基础上，大力培养学生解题的数学意识，优化高中数学课堂教学设计，灵活运用情境教学与多媒体教学等形式多样的教学方法，激发学生学习数学的兴趣，让学生在数学阅读理解过程中逐渐产生数学建模与方程，着力培养学生的抽象逻辑思维与辨证思维，使学生在分析与解答高考数学应用题时的思维活动跳出刚性框架，从数学与现实生活的联系两方面理解与掌握数学知识，加强学生数学模型的空间思维，确保学生在解答数学应用题过程中可以根据已知条件进行提炼加工，将现实问题转化为数学建模问题，定性与定量分析数学应用题，理清数学问题的正确解题思路，积极建立数学模型，从而提升高中学生的数学成绩与抽象概括水平。

2.2有机结合命题与实际生活

新课改背景下，考虑到高考数学应用题的变化，以及高中数学教学改革进程的加快，教师在高中数学教学中应当重视数学教学的生活化发展，大力培养学生的数学意识，包括抽象思维与辨证思维，有机结合命题与实际生活，优化数学课堂教学设计，有效融合数学知识与应用题例题，使高中数学教学更加贴近实际生活。为了应对高考，教师在高中数学教学中应当关注学生对数学知识与思维方法的掌握程度，引导学生从实际问题事件中寻求解决实际问题能力的提高，开拓学生的思维，帮助学生形成开阔的视野与方向，加强培养学生的数学知识综合运用能力，进而提升学生的数学成绩。

例题2：（2018全国卷Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为[p（0

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为[f（p）]，求[f（p）]的最大值点[p0]。

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的[p0]作为[p]的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

考点分析：本题考查概率的求法和应用，考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查是否该对这箱余下的所有产品做检验的判断与求法，考查二项分布等基础知识，考查运算与求解能力和函数与方程思想。

解析：

（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为[fp=C220p2（1-p）18]。因此

[f'p=C2202p（1-p）18-18p2（1-p）17=2C220p1-p17（1-10p）]。

令[f'p=0]，得p=0.1。当[p∈（0，0.1）]时，[f'p>0]；

当[p∈（0.1，1）]时，[f'p<0]；所以[f（p）]的最大值点为[p0=0.1]。

（2）由（1）知，p=0.1。

（i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，

依题意知Y：B（180，0.1），X=20×2+25Y，即X=40+25Y。

所以EX=E（40+25Y）=40E+25EY=490。

（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元。

由于EY>400，故应该对余下的产品作检验。

3结束语

高中数学应用题教学是培养学生解题能力与建模能力及思维能力等能力的有效途径，也是高考数学试题中的基础题型之一。根据近年来高考数学应用题的变化规律，考虑到新课改系高中数学教学改革的需求，加强学生数学模型的空间思维，有机结合命题与实际生活，加强高中数学教学与现实生活的联系，大力培养学生的数学意识与解题能力，从而提升学生的学习效率。

参考文献

[1]胡亚雅.我国高考数学应用题特点和变化规律的研究[D].东北师范大学，2008.

[2]涂晓蕾.浅谈我国高考数学应用题特点和变化规律[J].中国电子商务，2012，（16）：162-162.